湖北省鄂州、隨州、孝感2024屆數學高一上期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發展，龐大的數學計算需求對數學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，是簡化大數運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數稱為十七世紀的三大數學發明之一．已知，，設，則所在的區間為（是自然對數的底數）（）A. B.C. D.2．采用系統抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為A. B.C. D.3．在四面體的四個面中，是直角三角形的至多有A.0個 B.2個C.3個 D.4個4．已知，且，對任意的實數，函數不可能A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數5．下列關于函數，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數，在上是減函數B.在和上是增函數，在上是減函數C.在上是增函數，在上是減函數D.在上是增函數，在和上是減函數6．若函數f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)7．若關于x的不等式的解集為，則關于函數，下列說法不正確的是（）A.在上單調遞減 B.有2個零點，分別為1和3C.在上單調遞增 D.最小值是8．(南昌高三文科數學(模擬一)第9題)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.9．若集合，則集合（）A. B.C. D.10．已知函數在R上是單調函數，則的解析式可能為（）A. B.C. D.11．已知，大小關系正確的是A. B.C. D.12．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如果函數僅有一個零點，則實數的值為______14．函數，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____15．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.16．計算：________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角18．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上的最大值為3，求的值.19．已知函數的圖象在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和.（1）求函數的解析式；（2）求的值20．已知函數.（1）若函數在單調遞增，求實數的取值范圍；（2），，使在區間上值域為.求實數的取值范圍.21．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.22．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據指數與對數運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.2、C【解析】從960人中用系統抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統抽樣.3、D【解析】作出圖形，能夠做到PA與AB，AC垂直，BC與BA，BP垂直，得解【詳解】如圖，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，則CB⊥BP，故四個面均為直角三角形故選D【點睛】本題考查了四面體的結構與特征，考查了線面的垂直關系，屬于基礎題.4、C【解析】，當時，，為偶函數當時，，為奇函數當且時，既不奇函數又不是偶函數故選5、D【解析】根據正弦函數的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區間為，，，單調遞減區間為，，，又，，所以函數在，上是增函數，在，和，上是減函數，故選：D6、C【解析】根據條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調遞增，排除D.7、C【解析】根據二次函數性質逐項判斷可得答案.【詳解】方程的兩個根是1和3，則函數圖象的對稱軸方程是，是開口向上的拋物線，A正確；C錯誤；函數的兩個零點是1和3，因此B正確；又，，，即，為最小值，D正確故選：C.8、B【解析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.9、D【解析】解方程，再求并集.【詳解】故選：D.10、C【解析】根據條件可知當時，為增函數，在在為增函數，且，結合各選項進行分析判斷即可【詳解】當時，為增函數，則在上為增函數，且，A.在上為增函數，，故不符合條件；B.為減函數，故不符合條件；C.在上為增函數，，故符合條件；D.為減函數，故不符合條件．故選：C．11、C【解析】利用“”分段法比較出三者的大小關系.【詳解】由于，，，即，故選C.【點睛】本小題主要考查指數式、對數式比較大小，屬于基礎題.12、A【解析】利用并集概念進行計算.【詳解】.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用即可得出.【詳解】函數僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.14、【解析】首先根據函數的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數周期從而計算出，再由函數過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及15、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.16、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應用,考查三角函數的化簡問題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明，再根據線面平行的判定定理即可證明結論；（2）即為異面直線與所成的角，求出即可【詳解】（1）證：在正方體中，，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，平面；∴平面；（2）解：∵，∴即為異面直線與所成的角，設正方體的邊長為，則易得，∴為等邊三角形，∴，故異面直線與所成的角為【點睛】本題主要考查線面平行的判定與異面直線所成的角，屬于基礎題18、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數在至少有一個零點，方程至少有一個實數根，，解出即可；（2）通過對區間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數的單調性即可得出函數在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.19、(1)；(2).【解析】（1）由已知得和，利用即可求出函數的解析式；（2）由已知得的值，代入，即可得的值試題解析：（1）解：由題意可得，1分，3分∴4分由得，5分∴.6分（2）解：∵點是函數在軸右側的第一個最高點,∴.7分∴.8分∴9分10分11分12分考點：1、三角函數的圖象與性質；2、兩角和的正弦公式20、（1）；（2）.【解析】（1）由對數復合函數的單調性得，即可求參數范圍.（2）首先判斷的單調性并確定在上的值域，結合已知易得在內有兩不等實根，，應用換元法進一步轉化為兩個函數有兩個交點求參數范圍.【小問1詳解】∵在單調遞增，∴在單調遞增，且∴，解得.【小問2詳解】由，在上是減函數.所以，在上的值域為，故，整理得：，即在內有兩不等實根，，令，當時，則關于的在內有兩個不等實根.整理得：，即與由兩個不同的交點，又，當且僅當時等號成立，則上遞減，上遞增，且其值域為.∴函數圖象如下：∴，即.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數復合函數的單調性及其區間值域，將問題轉化為方程在某區間內有兩個不同實根，應用參變分離將問題進一步化為兩個函數在某區間內有兩個交點.21、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區間.(2)先求出=，再利用數形結合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數的單調遞減區間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法和單調區間的求法，考查三角函數的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角