黑龍江省哈爾濱三中2024屆數學高一上期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.2．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.3．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點，，且的歐拉線的方程為，則頂點C的坐標為A. B.C. D.4．已知，，則的值為（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.6．函數的圖像大致為（）A. B.C. D.7．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）8．已知sinα+cosα=，則sin的值為（）A.- B.C.- D.9．函數的定義域為A B.C. D.10．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.12．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數據：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數a的值是___________.14．若，則___________15．已知，則___________.（用含a的代數式表示）16．如果二次函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.18．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.19．已知函數，且求函數的定義域；求滿足實數x的取值范圍20．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數據如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據上表數據，從下列函數：；；中選取一個恰當的函數刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格21．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）22．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數，所以在遞增，遞減，所以根據復合函數單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數單調性來判斷函數的圖像，屬于中檔題.2、B【解析】利用任意角的性質即可得到結果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負半軸，所以可得角，故選B.【點睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎題.3、A【解析】設出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯立求得點C的坐標【詳解】設C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當m＝0，n＝4時B，C重合，舍去∴頂點C的坐標是（﹣4，0）故選A【點睛】本題考查直線方程的求法，訓練了直線方程的點斜式，考查了方程組的解法4、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.5、A【解析】將直線轉化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.6、A【解析】通過判斷函數的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數是偶函數，其圖像關于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.7、A【解析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球8、C【解析】應用輔助角公式可得，再應用誘導公式求目標三角函數的值.【詳解】由題設，，而.故選：C9、C【解析】要使得有意義，要滿足真數大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數0；（3）0次冪：底數0；（4）對數式：真數，底數且；（5）：；10、D【解析】利用誘導公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結合角的范圍即可求解.【詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.11、B【解析】利用指數函數和對數函數的性質，三角函數的性質比較大小即可【詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B12、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：14、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題15、【解析】利用換底公式化簡，根據對數的運算法則求解即可【詳解】因為，所以故答案為：.16、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區間上的單調性，則這個區間是這個函數對應單調區間的子集.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因為f(0)=1,所以.因為，由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實數根轉化為：函數與函數圖象交點的個數可知：當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質、方程思想、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）；（2）【解析】（1）根據三角函數的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題20、（1）見解析；（2）上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據函數單調性選擇模型；求出函數解析式，利用二次函數的性質得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數和均為單調函數，顯然不符合題意；故選擇函數模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數模型的選擇與應用，二次函數在實際中的應用，屬于中檔題21、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內單調遞減，于是當時，取的最大