下學期期末學業質量測試題八年級數學（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分），在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請將其標號在答題卡上涂黑作答。1.下列計算正確的是（）A. B.C. D.2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.3.以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.5，12，13 C.5，6，7 D.，，4.調查某班10名學生一周居家勞動的時間（單位：），統計結果如下表：一周勞動時間4567人數2341那么這10名學生一周內的平均勞動時間為（）A. B. C. D.5.一次函數的圖象經過（）A.第一、三、四象限 B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6.已知一次函數的圖像與軸交于點，則該圖像與軸的交點的坐標為（）A. B. C. D.7.在中，，那么的度數是（）A.130° B.100° C.50° D.80°8.如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點B落在點處，則重疊部分的面積為（）A.12 B.10 C.8 D.69.已知一次函數的圖像與直線平行，且過點，那么此一次函數的表達式為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形的頂點A、C分別在直線、上，且，，則的度數為（）A.45° B.55° C.65° D.75°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應位置上.11.二次根式有意義，那么的取值范圍是______.12.小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還存，當他把繩子的下端拉開后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高為______.13.一組數據15，13，14，13，16，13的眾數是______，中位數是______.14.如圖，菱形中，與交于點，若，，則對角線______.15.如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為，則下列說法：①隨的增大而減?。虎冢虎坳P于的方程的解為；④不等式的解集是.其中說法正確的有______（只填序號）.16.已知：正方形中，對角線、相交于點，的角平分線交于點，交于點，，則______.三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟，并且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.17.（本小路滿分6分）計算：（1）（2）18.（本小題滿分6分）某校九年級（3）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數如下：甲：8，8，7，8，9.乙：5，9，7，10，9.甲、乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下：平均數眾數中位數方差甲8b8m乙a9c3.2根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中______，______，______，______.（填數值）（2）九年級舉行引體向上比賽，根據這5次的成績，在甲、乙兩人中選擇一個代表班級參加比賽，如選擇甲同學，其理由是______；如選擇乙同學，其理由是______.19.（本小題滿分6分）如圖，在中，，，，點是外一點，連接，，且，.（1）求的長；（2）求證：是直角三角形.20.（本小題滿分6分）關于函數和函數有如下信息：①當時，；當時，.②當時，.根據信息解答下列問題：（1）①求函數的表達式；②在平面直角坐標系中，直接畫出，的圖象.（2）設，則3條直線，，圍成的圖形面積是______.21.（本小題滿分7分）如圖，為正方形的對角線，平分交邊于點E.（1）請用圓規和直尺作出的高，不需要寫出作法，保留作圖痕跡；（2）求證：.22.（本小題滿分8分）如圖所示，在平行四邊形中，E，F分別為邊，的中點，連接，，，作，交的延長線于點G，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形：（2）當平分時，四邊形什么特殊四邊形?請證明你的結論.23.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與y軸交于點B；直線過點B和點C，且軸.點M從點B出發以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點O運動，同時點N從點A出發以每秒3個單位長度的速度沿射線向點C運動，當點M到達點O時，點M、N同時停止運動，設點M運動的時間為（秒），連接.（1）求直線的函數表達式及點C的坐標；（2）當軸時，求t的值；24.（本小題滿分11分）小張從批發商處購進甲、乙兩種水果進行銷售，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）小張銷售完前兩次購進的水果后，第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，其中甲水果不少于40千克且不超過120千克.購買時批發商對甲水果進行了優惠，規定購買甲水果不超過50千克時保持原價，超過50千克時超過的部分打8折.小張將第三次購進的甲種水果以每千克20元、乙種水果以每千克30元的價格銷售，銷售完這200千克水果獲得的總利潤為元（利潤銷售新成本），共中購進甲種水果千克.（1）求與的函數關系式；（2）小張為了回饋顧客，開展促銷活動，將其中的（為正整數）千克甲種水果按10元/千克，千克乙種水果按20元/千克進行銷售.銷售完這200千克水果后，獲得的最大利潤不能低于1500元，求的最大值.25.（本小題滿分12分）探索發現：已知正方形的邊長為4，E，F分別為直線，上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.遷移拓展：（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設的面積為，直接寫出與的函數關系式.2022-2023學年度下學期期末學業質量測試試題八年級數學評分標準一、選擇題（本大題有10個小題，在下面的每小題的四個選項中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項代號填在題后括號內，每小題3分，共30分.）CABCADCBDC二、填空題（把各題的正確答案填在題后的橫線上，每小題3分，共18分.）11.（）12.（15）13.（13，13.5）填對一個給2分14.（）15.（①③）16.（）三、解答題（本題有9個小題，共72分.）17.（本題滿分6分）QUOTE解：（1）原式；………………3分（2）原式．………………6分18.（本題滿分6分）解：（1）8，8，9，0.4；………………4分（2）甲的方差較小，比較穩定；乙的中位數是9，眾數是9，獲獎可能性較大．………6分19.（本題滿分6分）（1）解：∵中，，，，∴；………………3分（2）證明：∵在中，，，，∴，∴是直角三角形．………………6分20.（本題滿分6分）解：（1）①由已知得：，的交點坐標為，與x軸的交點坐標為將兩點坐標代入的表達式，得，解得：，∴；………………2分②，的圖象如圖所示；………………4分（2）∵，∴，關于x軸對稱，圖象如圖，∴，的交點坐標為∴3條直線圍成的三角形面積為．………………6分21．（本題滿分7分）解：（1）如圖所示，EF即為所作的高；………3分（2）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.………………4分∵，∴，.………5分∴.∴.………6分∴.………7分22．（本題滿分8分）（1）解：∵F為邊的中點，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．…4分（2）解：四邊形是矩形，證明如下：∵平分，∴．又∵四邊形是平行四邊形，E、F分別為邊、的中點，∴，．∴四邊形為平行四邊形．∴．∴．∴．即得．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴．又∵四邊形是平行四邊形．∴四邊形是矩形．………………8分23.（本題滿分10分）解：（1）∵軸，點，∴點C的橫坐標為5，對于，當時，，當時，，∴點C的坐標為，點B的坐標為.………………3分直線與x軸交于點，與y軸交于點，則，解得，，∴直線的函數表達式為，綜上所述，直線的函數表達式為，點C的坐標為；……………6分（2）由題意得，，，∴，∵，軸，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得，，∴當軸時，；………………10分24.（本題滿分11分）解：（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據題意，得……………2分解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．…………3分（2）①當時，．…………5分當時，．∴……………7分②當時，．∵，∴W隨x的增大而減?。喈敃r，W的值最大為．∴．解這個不等式，得．…………………8分當時，．∵，∴W隨x的增大而增大．∴當時，W的值最大為．∴．解這個不等式，得．…………………