多姿多彩的圖形〔根底〕知識(shí)講解撰稿：孫景艷審稿：趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解幾何圖形的概念，并能對(duì)具體圖形進(jìn)行識(shí)別或判斷；2.掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開(kāi)圖，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步培養(yǎng)空間想象能力；3.理解點(diǎn)線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見(jiàn)幾何體的形成過(guò)程.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、幾何圖形1．定義：把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形．要點(diǎn)詮釋?zhuān)簬缀螆D形是從實(shí)物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.2．分類(lèi)：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各局部不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等.(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各局部都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．【高清課堂：多姿多彩的圖形1、立體圖形按形狀分類(lèi)：】要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類(lèi)方法：(2)常見(jiàn)的平面圖形有圓和多邊形，其中多邊形是由線段所圍成的封閉圖形，生活中常見(jiàn)的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形等．〔3〕立體圖形和平面圖形是兩類(lèi)不同的幾何圖形，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系．知識(shí)點(diǎn)二、從不同方向看從不同的方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個(gè)方面：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．從這三個(gè)方向看到的圖形分別稱(chēng)為正視圖(也稱(chēng)主視圖)、左視圖、俯視圖．知識(shí)點(diǎn)三、簡(jiǎn)單立體圖形的展開(kāi)圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的外表適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開(kāi)，也可得到不同的平面圖．知識(shí)點(diǎn)四、點(diǎn)、線、面、體長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.【典型例題】類(lèi)型一、幾何圖形1．如下圖，請(qǐng)寫(xiě)出以下立體圖形的名稱(chēng)．【答案與解析】解：(1)五棱柱；(2)圓錐；(3)四棱柱或長(zhǎng)方體；(4)圓柱；(5)四棱錐．【點(diǎn)評(píng)】先根據(jù)立體圖形的底面的個(gè)數(shù)，確定它是柱體、錐體還是球體，再根據(jù)其側(cè)面是否為多邊形來(lái)判斷它是圓柱(錐)還是棱柱(錐)．舉一反三：【變式】如下圖，以下各標(biāo)志圖形主要由哪些簡(jiǎn)單的幾何圖形組成?【答案】(1)由圓組成；(2)長(zhǎng)方形和正方形；(3)菱形(或四邊形)；(4)由圓和圓弧組成〔或由一個(gè)圓和兩個(gè)小半圓組成〕．類(lèi)型二、從不同方向看2．如下圖的是一個(gè)三棱柱，試著把從正面、左面、上面觀察所得到的圖形畫(huà)出來(lái)．【答案與解析】解：從正面觀察這個(gè)三棱柱，看到的圖形是長(zhǎng)方形；從左面觀察它，看到的圖形是長(zhǎng)方形；從上面觀察，看到的圖形是三角形．因此，從三個(gè)方向看，得到的圖形如下圖．【點(diǎn)評(píng)】假設(shè)要畫(huà)出從不同方向觀察物體所得的圖形，方向、角度一定要選準(zhǔn)．因?yàn)閺牟煌较蛴^察得到的圖形往往不同．舉一反三：【高清課堂：多姿多彩的圖形例3】【變式1】畫(huà)出以下幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖.【答案】主視圖左視圖俯視圖【變式2】〔2023·山西〕如下圖的工件的主視圖是〔〕 A． B． C． D． 【答案】B【解析】從物體正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形．3.(浙江嘉興)一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體是()A．棱柱B．圓柱C．圓錐D．球【答案】B【解析】此題可采用排除法．棱柱的三視圖中不存在圓，故A不對(duì)；圓錐的主視圖、左視圖是三角形，故C不對(duì)；球的三視圖都是圓，故D不對(duì)，因此應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】平面展開(kāi)圖中，含有三角形，一般考慮棱錐或棱柱；如果只有兩個(gè)三角形，必是三棱柱；如果含長(zhǎng)方形，一般考慮棱柱；如果含有圓和長(zhǎng)方形，一般考慮圓柱；如果含有扇形和圓，一般考慮圓錐．舉一反三：【變式】〔2023·北京〕右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．長(zhǎng)方體B．正方體C．圓柱D．三棱柱【答案】C類(lèi)型三、展開(kāi)圖4．如圖四個(gè)圖形中，每個(gè)均由六個(gè)相同的小正方形組成，折疊后能?chē)烧襟w的是()【答案】C【解析】可動(dòng)手折疊發(fā)現(xiàn)答案．【點(diǎn)評(píng)】正方體沿著不同棱展開(kāi)，把各種展開(kāi)圖分類(lèi)，可以總結(jié)為如下11種情況：舉一反三：【變式】說(shuō)出以下四個(gè)圖形(如下圖)分別是由哪個(gè)立體圖形展開(kāi)得到的?【答案】(1)正方體；(2)圓柱；(3)三棱柱；(4)四棱錐．類(lèi)型四、點(diǎn)、線、面、體5．分別指出以下幾何體各有多少個(gè)面?面與面相交形成的線各有多少條?線與線相交形成的點(diǎn)各有多少個(gè)?如下圖．【答案與解析】解：〔1〕4個(gè)面，6條線，4個(gè)頂點(diǎn)；〔2〕6個(gè)面，12條線，8個(gè)頂點(diǎn)；〔3〕9個(gè)面，16條線，9個(gè)頂點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】(1)數(shù)幾何體中的點(diǎn)、線、面數(shù)時(shí)，要按一定順序數(shù)，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)個(gè)面(其中2為兩個(gè)底面)，n棱錐有(n+1)個(gè)面(其中1為一個(gè)底面)．【高清課堂：多姿多彩的圖形2、立體圖形按構(gòu)成分類(lèi)：〔2〕】6．如下圖的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得出下面相對(duì)應(yīng)的立體圖形