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文檔簡介

相似三角形的判定ABCDEF1.三個角對應_______,三條邊對應——————的兩個三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F知識回顧DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知識回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么它們相似嗎？導入新課ACBEDF（1）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不考慮邊的比例

如圖⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，試猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并證明你的猜想成立。BACA′B′C′DE證明：在AB上截取A′D=AB，作DE∥B′C′交A′C′與點E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′判定定理1

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。（兩角對應相等，兩三角形相似）∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′BACA′B′C′如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。ABCA’C’B’下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE（1）（2）（3）（4）練習1.已知，如圖（2)要△ABC∽△ACD，需要條件

；2.已知，如圖（3)要使△ABE∽△ACD，需要條件

；圖2圖3∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形相似嗎？

ABCA′

B′

C′

練習如圖C是線段BD上的一點，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。拓展△ABC∽△CBD∽△A

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