上杭五中林清華22.1二次函數的圖象和性質22.1.3二次函數y=ax2+k

的圖象和性質

學習目標

1.會用描點法畫出二次函數y=ax2+k

的圖象；

2.通過圖象了解二次函數的圖象特征和性質．

學習重點觀察圖象，得出圖象特征和性質．y＝ax2a>0a<0圖象二次函數y=ax2的圖象與性質開口方向開口大小對稱軸頂點開口向上開口向下|a|越大，開口越小y

軸頂點是原點（0，0）x0yxy0

a的正負決定拋物線的什么？

|a|的大小決定什么的？

增減性怎樣？復習例1.在同一直角坐標系中,畫出二次函數y=x2+1

和y=x2－1的圖象解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描點,連線,得到

y=x2＋1,

y=x2－1的圖象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1拋物線y=x2+1,y=x2－1

的開口方向、對稱軸、頂點各是什么?討論拋物線y=x2+1:開口向上,頂點為(0,1)對稱軸是y軸,拋物線y=x2－1:開口向上,頂點為(0,－1)對稱軸是y軸,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)拋物線y=x2+1,y=x2－1與拋物線y=x2的異同點:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線y=x2－1向上平移1個單位拋物線y=x2向下平移1個單位y=x2－1y=x2拋物線y=x2+1相同點：①形狀大小相同②開口方向相同③對稱軸相同不同點：頂點的位置不同，拋物線的位置也不同．●●●④增減性相同xy=x2+2-201-12y=x2……頂點坐標y=x2-21.列表：2.描點：3.連線：例2.畫出函數y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：y=x2+2y=x2y=x2-2422-16334611-220-1………………(0,0)(0,2)(0,-2)1.列表：2.描點：3.連線：例3.畫出函數y=-x2、y=-x2+3、y=-x2-3的圖象：121212x-302-23……頂點坐標y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+k這樣的二次函數，當k＞0時，圖象是函數y=ax2圖象向上平移|k|個單位；當k＜0時，圖象是函數y=ax2圖象向下平移|k|個單位；y=-x2-312y=-x212y=-x2+312形如y=ax2+k這樣的二次函數，頂點坐標為（0，k）上加下減(0,0)(0,3)(0,-3)歸納一般地,拋物線y=ax2+k有如下特點:(1)對稱軸是y軸(2)頂點是(0,k)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)拋物線的開口方向由a的符號決定(4)平移規律：上加下減y=ax2向上平移1個單位向下平移1個單位y=ax2-1y=ax2+1

試說出函數y＝ax2＋k（a、k是常數，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。yx-1-212120-5-4-2-1-3若拋物線如圖那么拋物線的解析式是：練習1xy-1-212-1-202341練習2若拋物線如圖那么拋物線的解析式是：思考1、拋物線y=－x2向下平移５個單位后，所得拋物線為，再向上平移７個單位后，所得拋物線為

.

12y=－x2－５12y=－x2＋２122、你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?

完成填空：當x______時，函數值y隨x的增大而減小；當x______時，函數值y隨x的增大而增大，當x______時，函數取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數y＝2x2＋1的性質。﹥0﹤0=0小小1練習2、把拋物線向下平移2個單位得到的拋物線是3、拋物線可以看作是由拋物線向平移單位得到的.1、把拋物線向上平移3個單位得到的拋物線是,若再向下平移5個單位得到的拋物線是下54.把拋物線向下平移2個單位，可以得到拋物線

，再向上平移5個單位，可以得到拋物線

；5.對于函數y=–x2+1，當x

時，函數值y隨x的增大而增大；當x

時，函數值y隨x的增大而減小；當x

時，函數取得最

值,為

。＜0＞0=0大16.函數y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是(

)A.對稱軸B.開口方向C.頂點D.形狀7.已知拋物線y=2x2–1上有兩點(x1，y1),(x2，y2)

且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)8.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應向下平移幾個單位？C＞y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱軸頂點增減性小結：二次函數y=ax2+k的性質開口向上開口向下|a|越大，開口越小y軸頂點是最低