廣西柳州鐵路第一中學2023-2024學年高一數學第一學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若函數與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區間是（）A. B.C. D.2．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.43．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.4．若，，則等于（）A. B.3C. D.5．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.6．已知函數為奇函數，且當時，，則（）A. B.C. D.7．關于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.8．根據下表數據，可以判定方程的根所在的區間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.9．已知是R上的奇函數，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.10．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，3411．已知函數的零點在區間內，則（）A.4 B.3C.2 D.112．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．求值：___________.14．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的兩個實根一個小于－1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是________15．若函數在區間上為減函數，則實數的取值范圍為________16．函數的定義域是__________，值域是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數,且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數在上單調減函數.18．已知函數（1）求函數的定義域及的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明19．已知函數（且）為奇函數.（1）求n的值；（2）若，判斷函數在區間上的單調性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當時，.20．已知函數（1）求函數最小正周期與單調增區間；（2）求函數在上的最大值與最小值21．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.22．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據題意得，，進而根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數的定義域為由于函數在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C2、A【解析】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題3、D【解析】是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續轉化為，從而求得正解.4、A【解析】根據已知確定，從而求得，進而求得，根據誘導公式即求得答案.【詳解】因為，，所以，則，故，故選：A5、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.6、C【解析】根據奇函數的定義得到，又由解析式得到，進而得到結果.【詳解】因為函數為奇函數，故得到當時，，故選：C.7、A【解析】根據一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.8、B【解析】構造函數，通過表格判斷，判斷零點所在區間，即得結果.【詳解】設函數，易見函數在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數的零點在區間上.故選：B.9、C【解析】根據已知和對數運算得，，再由指數運算和對數運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【點睛】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數的周期；2、根據函數的周期和對數運算法則將自變量轉化到已知范圍中，可求得函數值.10、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于常考題型.11、B【解析】根據零點存在性定理即可判斷出零點所在的區間.【詳解】因為，，所以函數在區間內有零點，所以.故選：B.12、C【解析】根據異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現了轉化的思想和數形結合的思想.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、.【解析】根據指數冪的運算性質，結合對數的運算性質進行求解即可.【詳解】，故答案為：14、(0,1)【解析】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可.【詳解】結合二次函數的性質得得到，在-1和1處的函數值均小于0即可，實數m滿足不等式組解得0<m<1.故答案為(0,1)【點睛】這個題目考查了二次函數根的分布的問題，結合二次函數的圖像的性質即可得到結果,題型較為基礎.15、【解析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：16、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）,是奇函數（2）證明見解析【解析】（1）將代入，求得，再由函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用函數單調性的定義證明即可.【詳解】解：（1）∴∴,∴是奇函數（2）設，∵，,，∴，∴在上是單調減函數.【點睛】本題考查函數解析式的求法，奇偶性的證法、單調性的證明，屬于中檔題.18、（1）(2)偶函數（3）在上是減函數,證明見解析.【解析】(1)根據對數函數成立的條件即可求函數f(x）的定義域及的值；(2）根據函數奇偶性的定義即可判斷函數的奇偶性;(3）利用函數單調性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數的定義域為.（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數是偶函數.（3）在上是減函數.設，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數.【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數的單調性，第一步設且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據差的符號作出結論.19、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數單調性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結論即可.【詳解】（1）函數定義域為，且為奇函數，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時，任取，且，則，因為，所以，，，所以，則，所以，即，所以函數在上單調遞增；（3）由（2）知，函數在上單調遞增，當時，，又，從而，又，而當時，，，所以，綜上，當時，.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數單調性的步驟：①取值，②作差、變形（變形主要指通分、因式分解、合并同類項等），③定號，④判斷.20、（1），單調增區間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式，可得函數的最小正周期與的單調區間；（2）利用整體法求函數的最值.【小問1詳解】解：，函數的最小正周期，令，解得，所以單調遞增區間為【小問2詳解】，，，即，所以，.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由誘導公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導公式可得，再由同角三角函數的平方關系可得，代入即可得解.【詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因為，所以.又因為第三象限角，所以，所以.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒