《第十七章勾股定理》單元測試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．下列各組數中，不是“勾股數”的是（）A．7，24，25 B．1，， C．6，8，10 D．9，12，152．已知點A的坐標為（2，﹣1），則點A到原點的距離為（）A．3 B． C． D．13．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE＝a，HG＝b，則斜邊BD的長是（）A． B． C．a+b D．a﹣b4．下列線段能組成直角三角形的一組是（）A．1，2，2 B．3，4，5 C．，2， D．5，6，75．以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．6．如圖，數軸上點A對應的數是﹣1，點C對應的數是﹣3，BC⊥AC，垂足為C，且BC＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數軸于點D，則點D表示的數為（）A．﹣1+ B． C．﹣1+ D．7．如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）8．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面積分別為S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，則S2的值是（）A．12 B．15 C．20 D．309．下面各圖中，不能證明勾股定理正確性的是（）A． B． C． D．10．在《九章算術》中有一個問題（如圖）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面（）尺．A．4 B．3.6 C．4.5 D．4.55二．填空題11．若一直角三角形的兩邊長為4、5，則第三邊的長為．12．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊中線的長是．13．我國古代數學家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么（a+b）2的值為．14．如圖，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，則∠ABD＝．15．有一組勾股數，兩個較小的數為8和15，則第三個數為．16．如圖所示的網格是正方形網格，則∠ABC+∠ACB＝．（點A，B，C是網格線交點）．17．我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為．18．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為．19．由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為．20．如圖，長為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升8cm至D點，則彈性皮筋被拉長了．三．解答題21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足為D．求AD，BD的長．22．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，（1）求DC、AB的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．23．如圖，Rt△ACB在直線l上，且∠ABC＝90°，BC＝6cm，AC＝10cm．（1）求AB的長．（2）若有一動點P從點B出發，以2cm/s的速度在直線l上運動，則當t為何值時，△ACP為等腰三角形？24．如圖，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面積．25．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，DC＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．26．閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c，稱為勾股數．世界上第一次給出勾股數通解公式的是我國古代數學著作《九章算術》，其勾股數組公式為：其中m＞n＞0，m，n是互質的奇數．應用：當n＝1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長．27．大家在學完勾股定理的證明后發現運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．（1）請你結合圖形來證明：h1+h2＝h；（2）當點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間又有什么樣的結論．請你畫出圖形，并直接寫出結論不必證明；（3）利用以上結論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝x+3，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是．求點M的坐標．

參考答案一、選擇題1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．D二、填空題11．和3 12．5． 13．49． 14．90°．15．17． 16．45°． 17．10． 18．8cm．三、解答題21．解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，∴BC＝＝25，∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AB?AC＝BC?AD，∴15×20＝25AD，∴AD＝12；∵AD⊥BC，∴BD＝＝＝9．22．解：（1）∵在Rt△BCD中，BC＝15，BD＝9，∴CD＝＝＝12．在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12，∴AD＝＝＝16．∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．（2）∵AB＝25，AC＝20，BC＝15，∴AB2＝252＝625，AC2+BC2＝202+152＝625，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．23．解：（1）∵∠ABC＝90°，BC＝6cm，AC＝10cm，∴AB＝＝＝8cm；（2）①如圖1，若CP＝CA，則：BP＝CP+BC＝6+10＝16或BP＝CP﹣BC＝10﹣6＝4，即2t＝16，t＝8或2t＝4，t＝2；②如圖2，若AP＝AC，則：AB垂直平分PC，BP＝BC＝6，即2t＝6，t＝3；③若PA＝PC，則P在AC的垂直平分線上，所以P在B左側，PB＝2t，BC＝6，∴t＝8，PA＝2t+6，∵∠ABP＝90°，∴AP2＝AB2+BP2，即（2t+6）2＝（2t）2+82，解得t＝；綜上所述，當點P向左運動s、2s、3s或向右運動8s時，△ACP為等腰三角形．24．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB2＝AC2+CB2，∴AB＝15．∵AD＝8，BD＝17，∴DB2＝AD2+AB2，∴∠DAB＝90°，∴△ABD的面積＝AB×AD＝60．答：△ABD的面積為60．25．解：連接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵DC＝12，AD＝13，∴AC2+DC2＝52+122＝25+144＝169，AD2＝132＝169，∴AC2+DC2＝AD2，∴△ACD是∠ACD＝90°的直角三角形，四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積，＝AB?BC+AC?CD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．26．解：當n＝1，a＝（m2﹣1）①，b＝m②，c＝（m2+1）③，∵直角三角形有一邊長為5，∴Ⅰ、當a＝5時，（m2﹣1）＝5，解得：m＝（舍去），Ⅱ、當b＝5時，即m＝5，代入①③得，a＝12，c＝13，Ⅲ、當c＝5時，（m2+1）＝5，解得：m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，代入①②得，a＝4，b＝3，綜上所述，直角三角形的另外兩條邊長分別為12，13或3，4．27．（1）證明：連接AM，由題意得h1＝ME，h2＝MF，h＝BD，∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，AB＝AC，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2＝h．（2）解：如圖所示：h1﹣h2＝h．（3）解：在y＝x+3中，令x＝0得y＝3；令y＝0得x＝﹣4，所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．AB＝＝5，AC＝5，所以AB＝AC，即