海南省東方市瓊西中學2023年數學高一上期末監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是奇數概率是A. B.C. D.2．若，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.a，b大小不確定3．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.4．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.5．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1006．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.7．若函數f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.8．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.9．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3 C.?x∈0,1，x≤x310．，，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數的定義域為_________12．若函數是R上的減函數，則實數a的取值范圍是___13．已知函數的零點依次為a，b，c，則＝________14．若點在角終邊上，則的值為_____15．函數的圖像恒過定點___________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知角終邊上有一點，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.17．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續費為y元，請將y表示為x的函數：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.18．已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程19．已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域20．已知函數，函數的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數在上有且僅有一個零點，求實數k取值范圍；（3）是否存在實數m，使得函數在上的值域為，若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.21．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點，為線段上任意一點.（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數都是奇數的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數中,不放回地任意取兩個數,兩個數都是奇數的概率.故選A.2、B【解析】根據作差比較法可得解.【詳解】解：因為，所以故選：B.3、A【解析】根據平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A4、C【解析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.5、A【解析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.6、A【解析】利用向量加法法則把轉化為，再利用數量關系把化為，從而可表示結果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點，∴，∴DF，∴，故選A【點睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大7、C【解析】由題意結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由函數的解析式可得：,.故選C【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題8、B【解析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.9、D【解析】直接根據全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D10、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據被開放式大于等于零和對數有意義，解對數不等式得到結果即可.【詳解】∵函數∴x>0且，∴∴函數的定義域為故答案為【點睛】本題考查了根據函數的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目12、【解析】按照指數函數的單調性及端點處函數值的大小關系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.13、【解析】根據對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因為函數與的圖象關于對稱，函數的圖象關于對稱，所以，又，所以.故答案為：14、5【解析】由三角函數定義得15、【解析】根據指數函數過定點,結合函數圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數函數（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函數的定義依次計算得到答案.（2）根據誘導公式化簡得到原式等于，計算得到答案.【小問1詳解】，，解得.故，.【小問2詳解】.17、（1）（2）【解析】（1）根據已知條件，寫成分段函數，即可求解；（2）根據已知條件，結合指數函數的性質，即可求解【小問1詳解】解：當時，，當時，，當時，，故；【小問2詳解】解：從（1）中的分段函數得，如果張黔支付的手續費大于5元且小于50元，則轉賬金額大于1000元，且小于10000元，則只需要考慮當時的情況即可，由，所以，得，得，即實數t的取值范圍是18、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過點（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過點（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關于y=1對稱，∴直線l2的斜率為-2，且過點（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡得2x+y-9=0【點睛】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關系，屬于中檔題19、（1），]（2）值域為[，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區間；（2）利用函數的圖象變換規律，求出的解析式，再利用正弦函數定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數為奇函數，所以，∴，因為，所以故函數令.得.令得，因為，所以函數的單調遞減區間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數的值域為[，]【點睛】本題主要考查正弦函數在給定區間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.20、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數圖像，數形結合可得答案.（3）設記，則函數在上單調遞增，根據題意若存在實數m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設，作出函數在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個公共點，所以實數k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調遞增，則函數在上單調遞增，若存在實數m，使得的值域為，則，即a，b是方程的兩個不等正根，即a，b是的兩個不等正根，所以解得，所以實數m的取值范圍是.【點睛】思路點睛：函數的零點問題可轉化為兩個熟悉函數的圖象的交點問題來處理，而二次方程的零點問題，可結合判別式的正負、特殊點處的函數值的正負、對稱軸的位置等來處理.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進而可得平面，因為，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進而證得平面平面.【