0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>0例1：畫(huà)出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫(huà)成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點(diǎn)所在一側(cè)為2x+y-6<0表示平面區(qū)域

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。

確定步驟：直線定界，特殊點(diǎn)定域；若C≠0，則直線定界，原點(diǎn)定域；小結(jié)：應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫(huà)成虛線，2、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。

否則應(yīng)畫(huà)成實(shí)線。例1：畫(huà)出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域x+4y―4=0xy解：(1)直線定界:先畫(huà)直線x+4y–4=0（畫(huà)成虛線）(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（0，0），代入x+4y-4，因?yàn)?+4×0–4=-4<0所以，原點(diǎn)在x+4y–4<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y–4<0表示的區(qū)域如圖所示。例題14練習(xí)1：

畫(huà)出下列不等式表示的平面區(qū)域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）y<-3x+12x<2y

的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組0xy3x+y-12=0x-2y=0例題例2：畫(huà)出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0例2：畫(huà)出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0例2【答案】

C例3.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三重規(guī)格的大小鋼板的塊數(shù)如下表所示:

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15,18,27塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系和圖形表示上述要求

規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格(15)B規(guī)格(18)C規(guī)格(27)張數(shù)第一種鋼板211第二種鋼板123成品塊數(shù)xy2x+yx+2yx+3y解:設(shè)截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,則-224681012141618202224262830x

181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18x+3y=27M例4.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合化肥,生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.

鹽類肥料磷酸鹽(10t)硝酸鹽(66t)車(chē)皮數(shù)甲種肥料4t18t

乙種肥料1t15t

總噸數(shù)xy4x+y18x+15y解:設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù),滿足以下條件:14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66

(1)

(2)

4oxY-2

練習(xí)2:1.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習(xí)2:1.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習(xí)2:1.畫(huà)出下列不等式組表示的平面區(qū)域2變式訓(xùn)練3.

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，用A種金屬板每張可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板每張可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．請(qǐng)用圖表示A、B兩種金屬板張數(shù)的取值情況．提出問(wèn)題把上面兩個(gè)問(wèn)題綜合起來(lái):設(shè)z=2x+y,求滿足時(shí),求z的最大值和最小值.四線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃有關(guān)概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。關(guān)于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù)。關(guān)于x，y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解。設(shè)z=2x+y,求滿足時(shí),求z的最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問(wèn)題任何一個(gè)滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解例題(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫(huà)出Z=2x+y對(duì)應(yīng)的練習(xí)、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)一、引例：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t，產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬(wàn)元。現(xiàn)有庫(kù)存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最