貴州省安順市平壩第一高級中學2023年高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.2．若，則（）A. B.C. D.3．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.4．若函數y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個公共點，則實數t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.5．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]6．對于函數定義域中任意的，，當時，總有①；②都成立，則滿足條件的函數可以是（）A. B.C. D.7．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③8．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數，則下列關于函數的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數的一條對稱軸D.最小正周期為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數最小正周期是________________12．當時，，則a的取值范圍是________.13．函數的最大值為___________.14．已知樣本9，10，11，，的平均數是10，標準差是，則______，______.15．已知是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，則不等式的解集為___________.16．已知函數，則函數f（x）的值域為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．18．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關系式：.研究表明：當隧道內的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內的車流量(單位時間內通過隧道的車輛數，單位：輛/小時)滿足，求隧道內車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度.19．已知cosα=-，α第三象限角，求（1）tanα的值；（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）的值20．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值21．某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時～0.7元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時)，經測算，下調電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數為.試問當地電價最低為多少元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A2、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A3、D【解析】圓心為,點到直線的距離為.故選D.4、C【解析】可直接根據題意轉化為方程有兩個根，然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根，當方程有兩個非負根時，令時，則方程為，整理得，解得；當時，，解得，故不滿足滿足題意；當方程有一個正跟一個負根時，當時，，，解得，當時，方程為，，解得；當方程有兩個負根時，令，則方程為，解得，當，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點睛】本題是在二次函數的基礎上加了絕對值，所以首先需解決絕對值，關于去絕對值直接用分類討論思想即可；關于二次函數根的分布需結合對稱軸，判別式，進而判斷，必要時可結合進行判斷5、A【解析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題6、B【解析】根據函數在上是增函數，且是上凸函數判斷.【詳解】由當時，總有，得函數在上是增函數，由，得函數是上凸函數，在上是增函數是增函數，是下凸函數，故A錯誤；在上是增函數是增函數，是上凸函數，故B正確；在上是增函數，是下凸函數；故C錯誤；在上是減函數，故D錯誤.故選：B7、A【解析】對于①當，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【詳解】①當，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定及幾何特征是解答的關鍵8、B【解析】由結合平方關系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B9、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B10、C【解析】根據余弦型函數的圖象變換性質，結合余弦型函數的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數的解析式為；，因為，所以該函數是偶函數，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：12、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：13、【解析】根據二次函數的性質，結合給定的區間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數最大值為.故答案為：.14、①.20②.96【解析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據平均數及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.15、【解析】根據題意求出函數的單調區間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，所以函數在上為減函數，.所以且在上為增函數，，在上為減函數，.所以的解集為：.故答案為：.16、【解析】求函數的導數利用函數的單調性求值域即可．【詳解】解：函數，，由，解得，此時函數單調遞增由，解得，此時函數單調遞減函數的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數的值域為：．故答案為．【點睛】本題主要考查函數的值域的求法，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵,屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數據，根據集合的交集和補集運算法則即可求出結論；（2）根據集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，18、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數，分別利用函數的單調性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當時，，符合題意；當時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當時，為增函數，所以，等號當且僅當成立；當時，即，等號當且僅當，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數模型的應用，對于已經給出函數模型的問題，關鍵是直接利用函數模型列出方程、不等式或利用函數性質求解19、（1）；（2）.【解析】（1）根據為第三象限角且求出的值，從而求出的值（1）將原式利用誘導公式化簡以后將的值代入即可得解【詳解】解：（1）∵cosα=-，α是第三象限角，∴sinα=-=-，tanα==2（2）sin（180°+α）cos（-α）sin（-α+180°）+cos（360°+α）sin（-α）tan（-α-180°）=-sinα?cosα?sinα+cosα?（-sinα）?（-tanα）=-cosαsin2α+sin2α=?+=【點睛】當已知正余弦的某個值且知道角的取值范圍時可直接利用同角公式求出另外一個值．關于誘導公式化簡需注意“奇變偶不變，符號看象限”20、（1）；（2）【解析】根據，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數量積公式即可求得結果;根據即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量；；，，；；【點睛】本題