青島加煌中加學校2023—2024學年第一學期期中模擬考試高一數學試卷試卷說明：1．本試卷考試時間為120分鐘，總分為100分.2．本試卷共有3頁，共有3道大題.3．所有試題一律按要求做答，字跡要工整，卷面要整潔一、選擇題（12道選擇題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是題目要求的）1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的概念計算即可.【詳解】由題意可知.故選：B2.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，且AB，則a等于A.1 B.0 C.－2 D.－3【答案】C【解析】【詳解】由題意得，選C.3.設集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用交集和補集的定義計算即可.【詳解】由題意可知.故選：C4.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：由得或，則“”是“”的充分不必要條件，故選：．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎題．5.“，使”的否定是（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使【答案】D【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.【詳解】“，使”的否定為，使故選：D6.若，且則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】對于A選項，例如，，故A錯；對于B選項，若，則，故B錯；對于C選項，若，則，故C錯；對于D選項，因為，，所以，，因此，即D正確.故選：D.7.不等式的解集是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據一元二次不等式與一元二次方程和二次函數的關系，求一元二次不等式的解集.【詳解】，所以，所以，所以不等式的解集是.故選：C8.下列四個函數中，在上為增函數的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A.利用一次函數的性質判斷；B.利用二次函數的性質判斷；C.利用反比例函數的性質判斷；D.由，利用一次函數的性質判斷；【詳解】A.由一次函數的性質知：在上為減函數，故錯誤；B.由二次函數的性質知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數的性質知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數，故正確；D.由知：函數在上為減函數，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數，二次函數和反比例函數的單調性，屬于基礎題.9.已知函數，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據分段函數的解析式求解即可.【詳解】，，故.故選：D10.下列函數中與函數相等的函數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據相等函數的要求一一判定即可.【詳解】兩函數若相等，則需其定義域與對應關系均相等，易知函數的定義域為R，對于函數，其定義域為，對于函數，其定義域為，顯然定義域不同，故A、D錯誤；對于函數，定義域為R，符合相等函數的要求，即B正確；對于函數，對應關系不同，即C錯誤.故選：B11.已知偶函數在區間上單調遞減，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據奇偶性可得等價于，由單調性可得，由此能求得的范圍.【詳解】因為偶函數在區間上單調遞減，所以區間上單調增，則等價于，可得，，求得，故的取值范圍為,故選A.【點睛】本題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性的應用，屬于中檔題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區間上的單調性，根據奇偶性判斷出函數在對稱區間上的單調性(偶函數在對稱區間上單調性相反，奇函數在對稱區間單調性相同)，然后再根據單調性列不等式求解.12.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由f(x)為奇函數可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數，∴奇函數f(x)在(－∞，0)上為增函數．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數的定義域是__．【答案】【解析】【分析】根據分母不等于零及開偶數次方根號里的數大于等于零求解即可.【詳解】由，得，解得且，所以函數的定義域為.故答案為：.14.已知正實數滿足，則的最小值是________【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式計算即可.詳解】由已知可知，因為為正實數，所以為正數，由基本不等式可知，當且僅當，即時取得等號，即,即m+n的最小值是9.故答案為：915.若函數f(x)＝在區間[2，a]上的最大值與最小值的和為，則a＝________．【答案】4【解析】【分析】判斷以f(x)＝在[2，a]上是減函數，求出最大值與最小值，列方程求解即可.【詳解】由冪函數的性質可知，f(x)＝在(0，＋∞)上是減函數，因為[2，a]?(0，＋∞)，所以f(x)＝在[2，a]上也是減函數，所以f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(a)＝，所以＋＝，所以a＝4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查冪函數的單調性以及利用單調性求最值，屬于基礎題.16.一元二次不等式的解集是，則_____________【答案】0【解析】【分析】利用三個二次關系計算即可.【詳解】由題意可知的兩個根分別是，且，故，所以.故答案為：0三、解答題：（本大題共4小題，共32分.請寫出必要的解題過程與步驟.）17.若集合，，求和.【答案】；【解析】【分析】解一元二次不等式求集合P、Q，再根據集合的運算計算即可.【詳解】由題意可知，，故，.18.解關于的一元二次不等式：【答案】答案見解析【解析】【分析】含參討論一元二次不等式的解集即可.【詳解】原不等式可化為，若，則；若，則或；若，則或；綜上所述，時，不等式解集為，時，不等式解集為{或}，時，不等式解集為{或}.19.已知冪函數在上為增函數．（1）求解析式；（2）若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據冪函數的定義列方程，解方程求得的可能取值，再根據函數在上的單調性確定的值，進而求得函數的解析式.（2）根據二次函數的開口方向以及對稱軸，結合二次函數的性質列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∵冪函數解析式為，∴，即，解得或，當時，在上為減函數，不合題意，舍去；當時，在上為增函數，符合題意，∴．（2）在區間上為單調函數，函數對稱軸為，∴有或，解得或，∴實數的取值范圍為或．【點睛】本小題主要考查求冪函數的解析式，考查冪函數的單調性，考查根據二次函數在給定區間上的單調性求參數的取值范圍，屬于基礎題.20.已知函數,其中為非零實數,,.（1）判斷函數的奇偶性,并求的值；（2）用定義證明在上是增函數.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)由奇函數的定義可得函數為奇函數,由已知條件列方程組可解得答案;(2)