德陽市重點中學2023-2024學年高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.2．數向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數 B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為3．已知函數，則函數的零點所在區間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）4．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為A. B.C. D.5．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或6．下列關系中，正確的是（）A. B.C D.7．設集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}8．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年9．下列四個函數中,在其定義域上既是奇函數又是單調遞增函數的是A. B.C. D.10．已知x，y是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設函數，則下列說法錯誤的是（）A.當時，的值域為B.的單調遞減區間為C.當時，函數有個零點D.當時，關于的方程有個實數解12．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-7二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，若，則______.14．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y15．已知定義域為的奇函數，則的解集為__________.16．已知且，且，如果無論在給定的范圍內取任何值時，函數與函數總經過同一個定點，則實數__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.18．已知函數，且最小正周期為.（1）求的單調增區間；（2）若關于的方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍.19．已知函數（1）寫出函數單調遞減區間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy20．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值.21．已知函數是偶函數（1）求的值；（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，討論在上的單調性22．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設每人答題正確與否是相互獨立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數在區間單調遞減，則在上為增函數，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x不等式，屬于基礎題2、D【解析】利用函數的圖象變換規律得到的解析式，再利用正弦函數的圖象，得出結論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.3、B【解析】先分析函數的單調性，進而結合零點存在定理，可得函數在區間上有一個零點【詳解】解：函數在上為增函數，又（1），（2），函數在區間上有一個零點，故選：4、A【解析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據余弦定理易得【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目5、B【解析】根據補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎題.6、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B7、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.8、C【解析】根據題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C9、C【解析】易知為非奇非偶函數，故排除選項A，因為，，故排除選項B、D，而在定義域上既是奇函數又是單調遞增函數.故選C.10、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.11、C【解析】利用二次函數和指數函數的值域可判斷A選項；利用二次函數和指數函數的單調性可判斷B選項；利用函數的零點個數求出的取值范圍，可判斷C選項；解方程可判斷D選項.【詳解】選項A：當時，當時，，當時，，當時，，綜上，函數的值域為，故A正確；選項B：當時，的單調遞減區間為，當時，函數為單調遞增函數，無單調減區間，所以函數的單調遞減為，故B正確；選項C：當時，令，解得或（舍去），當時，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當時，，且函數在上單調遞減，所以此時的范圍為，故C錯誤；選項D：當時，，即，即，解得或，當，時，，則，即，解得，所以當時，關于的方程有個實數解，故D正確.故選：C.12、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或14、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、【解析】根據奇函數的性質及定義域的對稱性，求得參數a，b的值，求得函數解析式，并判斷單調性.等價于，根據單調性將不等式轉化為自變量的大小關系，結合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應關于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數單增，故等價于即，解得故答案為：16、3【解析】因為函數與函數總經過同一個定點，函數的圖象經過定點，所以函數總也經過，所以，，，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【詳解】分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點睛】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的轉化能力，屬于基礎題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據已知條件求得，再用整體法求函數單調增區間即可；（2）根據（1）中所求函數單調性，結合函數的值域，即可求得參數的值.【小問1詳解】因為函數最小正周期為，故可得，解得，則，令，解得.故的單調增區間是：.【小問2詳解】因為，由（1）可知，在單調遞增，在單調遞減，又，，，故方程在上有且只有一個解，只需.故實數的取值范圍為.19、（1）遞減區間，對稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數的單調性與對稱性即可求得的單調區間與對稱軸；(2)根據五點作圖法規則補充表格，然后在所給坐標中描出所取五點，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數的遞減區間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11【點睛】本題考查正弦型函數的單調性與對稱性，五點法作正(余)弦型函數的圖像，屬于基礎題.20、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數解析式確定函數的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數有最大值1；當時，函數有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）單調遞減區間，，單調增區間.【解析】（1）根據三角函數奇偶性即可求出的值；（2）根據三角函數的圖象變換關系求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可【詳解】（1）∵函數是偶函數，∴，，又，∴；（2）由（2）知，將的圖象向右平移個單位后，得到，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到，當，，即，時，的單調遞減，當，，即，時，的單調遞增，因此在，的單調