2024屆重慶市江津巴縣長壽等七校聯盟數學高一上期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.2．令，，，則三個數、、的大小順序是（）A. B.C. D.3．設函數，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.4．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②5．設函數滿足，的零點為，則下列選項中一定錯誤的是（）A. B.C. D.6．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃7．設全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知函數是定義域為R的奇函數，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－9．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.10．若，則（）A B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知角的終邊經過點，則的值等于______.12．若，則實數的值為______.13．集合，用列舉法可以表示為_________14．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.15．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為_____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知,.（Ⅰ）求證：函數在上是增函數；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.17．已知函數滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.18．已知函數.（1）存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍；（2）方程有負實數解，求實數k的取值范圍.19．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.20．已知函數，（）（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍21．已知函數.（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.2、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項.【詳解】解：由指數函數和對數函數的圖象可知：，，，所以，故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數式和指數式利用其單調性進行比較，也可以借助于中間值0和1進行比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.3、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，根據周期公式可得答案【詳解】函數，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.4、D【解析】根據指數函數、冪函數的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數是實數集上的增函數，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數是實數集上的減函數，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數在第一象限內是減函數，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數在第一象限內是增函數，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D5、C【解析】根據函數的解析式，結合零點的存在定理，進行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數的定義域為，且的零點為，即，解得，又因為，可得中，有1個負數、兩個正數，或3個都負數，若中，有1個負數、兩個正數，可得，即，根據零點的存在定理，可得或；若中，3個都是負數，則滿足，即，此時函數的零點.故選：C.6、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B7、A【解析】根據補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題8、B【解析】根據奇函數性質和條件，求得函數的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數是定義域為R的奇函數，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B9、B【解析】根據給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B10、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據三角函數定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.12、【解析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：13、##【解析】根據集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：14、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.15、【解析】由指數函數圖象所過定點求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點為，，，當且僅當時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查指數函數的圖象與性質，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關鍵．三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數單調性;(Ⅱ)判斷函數奇偶性,并結合的單調性將不等式轉化為不等式組,求出實數的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數在上是增函數;(Ⅱ)因為函數定義域為,關于原點對稱,又,所以函數為奇函數,又,即,即,由(Ⅰ)知函數在上是增函數,所以,即,故實數的取值范圍為.【點睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數單調性;(2)利用單調性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數定義域范圍限制;②確定函數的單調性;③部分需要結合奇偶性轉化.17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運用參數分離和函數的單調性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由（1）得，當時，，令，則，令在上單調遞增，所以，所以；當時，，所以，此時或0，，從而有，綜上可得，m的最小值為.【點睛】方法點睛：本題考查不等式的證明，以及不等式恒成立問題，常運用參變分離的方法，運用函數的單調性，最值的方法得以解決.18、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數，求出函數的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數k的取值范圍為.19、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，分別計算其表面積和體積可得答案.【詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學生的直觀想象能力，數學計算能力，屬于中檔題.20、（1）或（2）（3）【解析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉化為一元二次不等式恒成立問題，利用即可解得參數的范圍；（3）對任意，存在，使得，轉化為的值域包含于的值域.同時對值域的求解，需要根據二次函數對稱軸與閉區間的相對位置進行討論，最終解不等式組求解.【小問1詳解】當時，由得，即，解得或所以不等式的解集為或小問2詳解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范圍是小問3詳解】當時，又①當，即時，對任意，所以，此時不等式組無解，②當，即時，對任意，所以2<m≤3,4-m2③當，即時，對任意，所以此時不等式組無解，④當，即時，對任意，所以此時不等式組無解綜上，實數的取值范圍是【