白銀十中2023-2024學年數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.3．函數在區間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在4．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.5．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.7．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.8．如圖，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.9．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知點，點在軸上且到兩點的距離相等，則點的坐標為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）11．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.412．已知，則它們的大小關系是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知角的終邊經過點，則的值等于______.14．設函數的圖象關于y軸對稱,且其定義域為,則函數在上的值域為________.15．若，，則a、b的大小關系是______．（用“＜”連接）16．若，則_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18．已知函數（）求函數的最小正周期（）求函數的單調遞減區間19．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.20．已知函數f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，求實數x的取值范圍.21．對于函數，存在實數，使成立，則稱為關于參數的不動點.（1）當時，凾數在上存在兩個關于參數的相異的不動點，試求參數的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數有關于參數的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.22．已知函數．（1）求f（x）的定義域及單調區間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時x的值；（3）設函數，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.2、D【解析】運用對數函數、指數函數的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式之間的大小比較問題，考查了對數函數、指數函數的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.3、C【解析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C4、B【解析】根據斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質，然后可計算周長【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B5、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.6、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數為指數函數且的定義域為，函數為對數函數且的定義域為，A中，沒有函數的定義域為，∴A錯誤；B中，由圖象知指數函數單調遞增，即，單調遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數函數單調遞減，即，單調遞增，即，不可能為1，∴C錯誤；D中，由圖象知指數函數單調遞增，即，單調遞減，即，不可能為1，∴D錯誤故選：B.【點睛】本題考查指數函數與對數函數的圖象與性質，確定這兩個的圖象與性質是解題關鍵．7、A【解析】利用任意角的三角函數的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A8、D【解析】解：利用菱形的性質可知，第一問中方向不同，錯誤；選項B中顯然不共線，因此錯誤．,因此C不對；只有D正確9、A【解析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.10、D【解析】設點，根據點到兩點距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據題意，可設點，因為點到兩點的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點的坐標為.故選：D.11、A【解析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12、B【解析】根據冪函數、指數函數性質判斷大小關系.【詳解】由，所以.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據三角函數定義求出、的值，由此可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，，因此，.故答案為：.14、【解析】∵函數的圖象關于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數∴，即∴∴函數在上單調遞增∴，∴函數在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數二次函數圖象對稱的性質以及二次函數的值域的求法，求解的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，本題理解對稱性很關鍵15、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，考查對數函數和指數函數的值域．意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、##【解析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）連接BD，根據線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；（2）利用線面垂直的判定定理可得面，再利用面面垂直的判定定理即證【小問1詳解】如圖，連結，則是的中點，又是的中點，∴，又∵平面，面，∴平面；【小問2詳解】∵底面是正方形，∴，∵平面，平面，∴，又，∴面，又平面，故平面平面.18、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調遞減區間為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、單調區間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.19、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導公式即可化簡.（2）利用同角三角函數的基本關系化簡并將（1）中的數據代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點睛】本題考查了三角函數的誘導公式以及同角三角函數的基本關系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎題.20、或【解析】利用函數單調性解決抽象不等式.試題解析：因為函數f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，所以0<x2－4<1，解得－<x<－2或2<x<.21、（1）（2）【解析】（1）題目轉化為，根據雙勾函數的單調性得到函數值域，得到范圍.（2）根據得到，設，構造函數，根據函數的單調性得到函數的最大值，討論端點值的大小關系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，，當時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設，，則，即，設，在上單調遞減，在上單調遞增，故，當，即或時，，解得或，故或；當，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即22、（1）定義域為（﹣1，3）；f（x）的單調增區間為（﹣1，1]，f（x）的單調減區間為[1，3）；（2）當x＝1時，函數f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對數的真數大于零即可求得定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”即可求得單調區間；（2）根據函數的單調性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域為（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數，x∈（﹣1，1]時，t＝2x＋3﹣x2為增函數；x∈[1，3）時，t＝2x＋