2024屆云南省玉溪市通海一中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.2．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，則下列對(duì)，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R4．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C. D.5．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面6．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.7．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.8．若函數(shù)（）在有最大值無(wú)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°10．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.11．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.12．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是_______________14．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.15．某高中校為了減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高育人質(zhì)量，在全校所有的1000名高中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，了解他們完成作業(yè)所需要的時(shí)間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計(jì)全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的人數(shù)為16．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某城市2021年12月8日的空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityInex，簡(jiǎn)稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)（1）求函數(shù)的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個(gè)時(shí)間段空氣屬于污染狀態(tài)？并說(shuō)明理由18．為保護(hù)環(huán)境，污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個(gè)單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次加進(jìn)凈化劑，則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用.（1）若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（3）若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達(dá)式和濃度的最小值.19．如圖，三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.20．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并直接寫(xiě)出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若為第二象限角且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】因?yàn)?、4是函數(shù)的零點(diǎn)，所以排除B、C；因?yàn)闀r(shí)，所以排除D,故選A2、A【解析】分析：，關(guān)于對(duì)稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因?yàn)榍€在區(qū)間上截直線及所得的弦長(zhǎng)相等且不為，可知，關(guān)于對(duì)稱，所以，又弦長(zhǎng)不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選：D4、B【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的定義域后可求兩者的交集.【詳解】由得，由得，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域和集合的交，函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮：（1）分式的分母不為零；（2）偶次根號(hào)（，為偶數(shù)）中，；（3）零的零次方?jīng)]有意義；（4）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為1.5、C【解析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當(dāng)直線平面，直線平面時(shí)，直線與直線平行.故選：C.6、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D7、D【解析】因?yàn)椋栽O(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.8、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.9、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，據(jù)此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.10、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.11、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，解得，故選B.12、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開(kāi)，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由奇偶性定義可判斷出為偶函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可得到在上單調(diào)遞增，由偶函數(shù)性質(zhì)知其在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】由，解得：或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為上的偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減；由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.14、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對(duì)于①，由為定值，所以，解得；由題意知時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對(duì)于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，③錯(cuò)誤.對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題15、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5016、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）先用待定系數(shù)法求得時(shí)的解析式，再算得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再由待定系數(shù)法可得時(shí)的解析式；（2）根據(jù)，分段解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，將代入得，∵時(shí)，，∴由的圖象是一條連續(xù)曲線可知，點(diǎn)在的圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入得，∴【小問(wèn)2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態(tài)時(shí)，∴或，∴或，∴，∴當(dāng)天在這個(gè)時(shí)間段，該城市的空氣處于污染狀態(tài)18、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值為12毫克/立方米【解析】（1）由函數(shù)解析式，將代入即可得解；（2）分和兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，所以若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閮艋瘎┰谖鬯嗅尫诺臐舛炔坏陀?（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得恒成立，所以當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得，則，所以，綜上所述當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，所以若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)7.1小時(shí)；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榈谝淮瓮度?個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投入2個(gè)單位凈化劑，要計(jì)算的是第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為，所以，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值12毫克/立方米.19、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進(jìn)而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)槭侨庵?，所有四邊形為平行四邊?所以是中點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實(shí)上，因?yàn)槊?，面，所?在中，，是底邊的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，所以是二面角的平面?在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）方程變成，令，化簡(jiǎn)解關(guān)于的一元二次方程，從而求出的值.（2）將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)根，即時(shí)有解，令，，得：，從而得出取值范圍.【詳解】（1），令，則，解得，所以（2），時(shí)，設(shè)，，，對(duì)稱軸為，時(shí)，，.21、（1）周期為；（2）遞增區(qū)間是：，；遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）簡(jiǎn)圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求解；（3）利用五點(diǎn)作圖法即可畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以周期；（2）由，，得，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+，k+]，；（3）函數(shù)即再簡(jiǎn)圖如圖所示.因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上的取值范圍是.22、(1);(2).【解析】（1）根據(jù)圖象可得周期，故．再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)