2024屆山東省淄博市臨淄第一中學數學高一上期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．符號函數是一個很有用的函數，符號函數能夠把函數的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.2．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}4．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.5．已知函數，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.7．設全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.139．下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.10．若，則為（）A. B.C. D.11．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.812．已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則的最小值是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在平面內將點繞原點按逆時針方向旋轉，得到點，則點的坐標為__________14．____________15．冪函數的圖像經過點，則_______16．寫出一個同時具有下列三個性質的函數：___________.①函數為指數函數；②單調遞增；③.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）已知角的終邊經過點，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.18．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值19．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？20．若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“飄移點”Ⅰ試判斷函數及函數是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數有“飄移點”，求a的取值范圍21．某新型企業為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業就考慮轉型，下表顯示的是某企業幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當的函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業年利潤不低于6百萬元時，該企業是否要考慮轉型.22．設函數的定義域為，函數的定義域為（1）求；（2）若，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據函數的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據的定義可知，選項C符合題意.故選：C2、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C3、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.4、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D6、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.7、A【解析】根據補集定義計算．【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題．8、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.9、B【解析】根據圖象關于坐標原點對稱的函數是奇函數，結合奇函數的性質進行判斷即可.【詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數是奇函數，所以有：A：函數y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數的圖象不過原點，因此不是奇函數，不符合題意，故選：B10、A【解析】根據對數換底公式，結合指數函數與對數函數的單調性直接判斷.【詳解】由對數函數的單調性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據指數函數的單調性可得，所以，故選：A.11、C【解析】根據條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C12、B【解析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長為設，則則當時，取最小值，故選第II卷（非選擇題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：14、【解析】,故答案為.考點：對數的運算.15、【解析】本題首先可以根據函數是冪函數設函數解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結果。【詳解】因為函數是冪函數，所以可設冪函數，帶入點可得，解得，故冪函數，即，答案為。【點睛】本題考查函數解析式的求法，考查對冪函數的性質的理解，可設冪函數解析式為，考查計算能力，是簡單題。16、（答案不唯一）【解析】根據給定條件①可得函數的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【詳解】因函數是指數函數，則令，且，于是得，由于單調遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】(1)根據三角函數的定義可得，代入直接計算即可；(2)根據同角三角函數的基本關系求出，利用兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】(1)因為角的終邊經過點，，所以，，所以；（2）因，且，則，.18、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數處取得最小值，從而可求出的值，再將點的坐標代入函數中可求出，進而可求出函數的解析式，（2）由題意求得所以，，而四邊形OMQN的面積為S，則，代入化簡利用三角函數的性質可求得結果【小問1詳解】由圖可知的周期T滿足，得又因為，所以，解得又在處取得最小值，即，得，所以，，解得，因為，所以．由，得，所以綜上，【小問2詳解】當時，，所以．由知此時記四邊形OMQN的面積為S，則又因為，所以，所以當，即時，取得最大值所以四邊形OMQN面積的最大值是19、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解析】（1）根據周長求出居室的長，再根據矩形面積公式得函數關系式，最后根據實際意義確定定義域（2）根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值取法：在對稱軸處取最大值試題解析：解：（1）設熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長是，則每間熊貓居室的長為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數圖象開口向下，對稱軸且，當時，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長為15m時所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點睛：在建立二次函數模型解決實際問題中的最優問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據函數圖象的對稱軸與函數定義域在坐標系中對應區間之間的位置關系討論求解．解決函數應用問題時，最后還要還原到實際問題20、（Ⅰ）函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數有“飄移點”，函數沒有“飄移點”，證明如下：設在定義域內有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數在定義域內有“飄移點”是0；設函數有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設矛盾，所以函數沒有飄移點Ⅱ函數的定義域是，因為函數有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數有“飄移點”【點睛】本題考查了函數的方程與函數間的關系，即利用函數思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數的零點問題，由轉化為關于方程在有解是本題關鍵.21、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問