2021年湖北省武漢市新觀察中考數學模擬試卷（九）

一、選擇題（本大題共9小題，共30.0分）

1.實數-第勺相反數是（）

11

A.4B.—4C.—]D.-

44

2.下列事件是必然事件的是（）

A.射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.投擲一枚標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子，朝上一面的點數小于7

C.擲一枚質地均勻的標有1,2,3,4,5,6骰子兩次，兩次向上的點數和是13

D.在一只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球

3.民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖

D.

5.一個不透明袋子中裝有紅球兩個，綠球一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個

小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是（）

A-；B.|C.iDt

6.正比例函數y=x的圖象與反比例函數y的圖象有一個交點的縱坐標是2,當

一3<%<—1時，反比例函數y取值范圍是（）

A.-2B.1C.—7D.—8

8.已知直線y=kx（k>0）與雙曲線y=二］交于4（%1，%），B（%2，y2）兩點，則與為+

不力的值為（）

A.-2021B.-4042C.2021D.4042

9.如圖，點。為正六邊形APCDF尸的中心，點M為4F中點，

以點。為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON,點

N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧，得到

扇形OEF.把扇形MON的兩條半徑。M,ON重合，圍成圓

錐，將此圓錐的底面半徑記為ri；將扇形DE尸以同樣方法

圍成的圓錐的底面半徑記為72,則G：「2的值為（）

A.1：2B.y/3-2C.V5：V2D,1：V3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

10.計算質的結果是.

11.在學校舉行的“愛國詩歌朗誦”的比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：88,

92,90,92,94,這組數據的眾數是.

12.分式方程9—1=2的解是.

X—c.L—X

第2頁，共24頁

13.如圖所示，巡邏船在4處測得燈塔C在北偏東45方向上，距

離4處30k/n.在燈塔C的正南方向B處有一漁船發出求救信

號，巡邏船接到指示后立即前往施救.已知B處在4處的北

偏東60。方向上，這時巡邏船與漁船的距離是km.(精

確到0.1km.參考數據：V2?1.414.V3?1.732.后?

2.449)

14.關于二次函數y=2/-mx+m—2,以下結論：①拋物線與x軸有交點；②不論

m取何值,拋物線總經過點(1,0)；③若m>6,拋物線交x軸于A、B兩點，則力B>1；

④拋物線的頂點在y=-2(x+1產圖象上.其中正確的序號是

15.在邊長為1的正方形4BCD中，E是邊4B上一點，過C作

CF_LDE交4C于F,連接CE,貝UCE+CF的最小值為

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分)

16.解不等式組-7-1_2%@,請按下列步驟完成解答:

,3(x+1)<5x-2②

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得；

(皿)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

IIIIIIIII,

一4一3-2—101234

(W)原不等式組的解集為.

17.如圖，AE與CD交于點0,44=50。，OC=OE,ZC=

25°,求證：AB//CD.

18.隨著信息技術的迅猛發展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷，為調查大學生購

物支付方式,某大學一份調查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現

將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解

答下列問題：

銀

行

卡

(1)這次活動共調查了人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓

心角的度數為.

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)若該大學有10000名學生，請你估計購物選擇用支付寶支付方式的學生約有多少

人？

第4頁，共24頁

19.如圖，在下列8x8的網格中，橫、縱坐標均為整點的數叫做格點，△48C的頂點的

坐標分別為4(3,0),B(0,4),C(4,2).

(1)直接寫出△力BC的形狀；

(2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將44BC繞點B逆時針旋轉角度2a得到

△A]BCi，其中a=N4BC,A,C的對應點分別為G，請你完成作圖；

(3)在網格中找一個格點G,使得CiG_L4B,并直接寫出G點的坐標；

(4)作點q關于BC的對稱點。.

20.如圖，在ABC中，NB=90。，以AB為直徑作O0交

斜邊4c于E,點。為。。上的另一點，且CB=CD.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)連接DE,若DEHAB,求tan/BAC的值.

21.空氣凈化器越來越被人們認可，某商場購進4B兩種型號的空氣凈化器，如果銷

售5臺4型和10臺B型空氣凈化器的銷售總價為20000元，銷售10臺4型和5臺B型空

氣凈化器的銷售總價為17500元.

(1)求每臺4型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售單價；

(2)該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進

貨量不超過4型空氣凈化器的2倍，設購進4型空氣凈化器m臺，這100臺空氣凈化

器的銷售總價最大時，該公司購進4型、8型空氣凈化器各多少臺？

(3)在(2)的條件下，若4型空氣凈化器每臺的進價為800元，B型空氣凈化器每臺的

進價z(元)滿足z=-10m+700的關系式，則銷售完這批空氣凈化器能獲取的最大

利潤是多少元？

22.將A/IBC繞點B逆時針旋轉a得到ADBE,DE的延長線與4c相交于點F,連接D4、

BF.

(1)如圖1,若Z71BC=a=60。，BF=AF.

①求證：DA//BC-,②猜想線段DF、4F的數量關系，并證明你的猜想；

第6頁，共24頁

(2)如圖2,若4ABe<a,BF=為常數)，求器的值(用含m、a的式子表示

圖1

23.如圖1,拋物線y=/+(m-3)x-4與y軸交于C點，與直線y=mx交于A,B兩

點(點B,4分別在第一、三象限).

(2若AC_L48,求m的值；

⑶如圖2,連接AC,點P是y軸上的一定點，當m的值發生變化時，乙BPO="CO

恒成立，求定點P的坐標.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由相反數的定義可知：-:的相反數為;，

44

故選：D.

根據相反數的定義，即只有符號不同的兩個數互為相反數，可知-;的相反數為;.

44

本題考查了相反數，關鍵在于學生熟練掌握相反數的定義進行判斷.

2.【答案】B

【解析】解：4、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故A不符合題意；

B、投擲一枚標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子，朝上一面的點數小于7,是必然

事件，故8符合題意；

C、擲一枚質地均勻的標有1,2,3,4,5,6骰子兩次，兩次向上的點數和是13,是不

可能事件，故C不符合題意；

。、在一只裝了紅球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，故。不符合題意；

故選：B.

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可.

本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤：

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖

重合.

4.【答案】B

【解析】解：該幾何體從左邊看有兩列，左邊一列底層是一個正方形，右邊一列是三個

正方形.

故選：B.

根據左視圖即從左邊觀察所得圖形.

本題主要考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的定義.

5.【答案】D

【解析】解：紅色小球用數字1、2表示，綠色小球分別用3表示，列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(22)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由上表可知，從袋子總隨機摸出兩個小球可能會出現9個等可能的結果，其中第一次摸

到紅球，第二次摸到綠球的結果有2個，

二第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為|,

故選：D.

依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出

該事件的概率.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.

6.【答案】B

【解析】解：把y=2代入y=x,得x=2,

將x=2,y=2,代入?=/中，得：k=2x2=4.

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???所求反比例函數的解析式為y=%

當x=-3時，y=—p當第=-1時、y=—4.

vfc=4>0,

??.反比例函數在每個象限內y隨工的增大而減少.

???當-3VxV-1時，反比例函數y=g取值范圍是-4<y<-1.

故選：B.

把y=2代入y=x,求出交點的坐標，將此坐標代入反比例函數y=%即可求出k的值，

進而求出％=-3,%=-1時7的取值，再根據反比例函數的增減性求出y的取值范圍.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點及正比例函數與反比例函數的性質，難度不大,

關鍵是掌握用待定系數法求解函數的解析式.

7.【答案】C

【解析】解：設該一次函數的解析式為y=kx+b(k*0),

將(—2,4),(―1,1)代入y=kx+b得，｛I；[!],

解得：*=一：，

3=-2

二一次函數的解析式為y=-3x-2.

當x=00■寸，y=—3x-2=-2；

當％=1時，y=-3乂-2=-5片-7；

當久=2時，y=-3x—2=—8.

故選：C.

根據點的坐標(任取兩個)，利用待定系數法求出一次函數解析式，再逐一驗證其它三點

坐標即可得出結論.

本題考查了待定系數法求出一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據點

的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.,點B（%2，y2）是雙曲線y=上的點

%】?—%2,丫2=2021（^）,

???直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于4（%i，%），〃（外,冉）兩點，

???4=一如yi=-y2@?

???原式=-尢。1一%2y2=—2021—2021=—4042.

故選：B.

先根據點401，%）,3。2，丫2）是雙曲線y=W1上的點可得出?yi=%2,>2=2021,

再根據直線y=fcx（fc>0）與雙曲線y=交于點4（%],月），B（%2，y2）兩點可得出％]=

-不，為=-九，再把此關系代入所求代數式進行計算即可.

本題考查的是反比例函數的對稱性，根據反比例函數的圖象關于原點對稱得出X1=-%2,

月=-丫2是解答此題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接04.

???點。為正六邊形4BCDEF的中心，M為4F的中點,

OM1AF,

:六邊形4BCDEF為正六邊形,

???AAOM=30°,

設AM=a,

???AB=AO=2Q,OM=V3a,

???正六邊形的中心角為60。,

???AMON=120°,

二扇形MON的弧長為寫詈=竽皿

V3

=-Q，

3

第12頁，共24頁

同理，扇形CEF的弧長為岑魯=：兀。，

lot)o

2

???r2=-a,

??7"1:=V3：2.

故選：B.

根據題意正六邊形中心角為120。且其內角為120。.求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半

徑即可.

本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算.解答時注意表示出兩個扇形的半徑.

10.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了算術平方根，比較簡單.根據算術平方根的定義求出即可.

【解答】

解：V16=4-

故答案為：4.

11.【答案】92

【解析】解：數據92出現了兩次，次數最多，所以這組數據的眾數是92.

故答案為：92.

眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解.

考查了眾數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

12.【答案】x=-|

【解析】解：方程變形為：三一1=一2,

X—ZX-z

兩邊乘以(％—2)得：4%—(%—2)=—3>

解得：X=-|,

檢驗：把％=-|代入得：X-2^O,

=是分式方程的解.

故答案為：X=—

分式方程整理后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

13.【答案】24.5

【解析】解：延長CB交過4點的正東方向于。，如圖

所示：

則NCZM=90°,

由題意得：AC=30km,/.CAD=90°-45°=45°,

NB/W=90°—60°=30°,

???AD=CD=與AC=15V2.AD=6BD,

15V2-rr

???BDrD>=-f=-=5V6,

V3

222

AAB=\/AD+BD=+(5㈣2=ioV6?10x2.449?24.5(fcm)；

答：巡邏船與漁船的距離約為24.5km,

故答案為：24.5.

延長CB交過4點的正東方向于。，解直角三角形即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是根據題目中所給方向

角構造直角三角形，然后利用三角函數的知識求解，難度適中.

14.【答案】①②③

【解析】解：,；4=(-m)2-4x2x(771-2)=m2-8m+16=(m-4)2>0,

.?.拋物線與x軸有交點，所以①正確；

vx=1時，y=2x2—mx4-m—2=2—m+m—2=0,

???不論m取何值，拋物線總經過點(1,0),所以②正確；

當y-0時，2/一m%+機一2=0,解得％=1,%2=

二4點、B點坐標為(1,0)，(券,0)，

當zn>6時，48=等一1=*>1,所以③正確；

第14頁，共24頁

??,y-2x2-mx+m-2=2（x-》-im2+m-2,

???拋物線的頂點坐標為C,一：加2+m-2）,

4o

■:當x=:時，y=-2（x+l）2=—2（：+1）2=-^m2-m-2,

拋物線的頂點不在y=-2（x+1）2圖象上，所以④錯誤.

故答案為：①②③.

先計算根的判別式的值得到4Z0,則利用根的判別式的意義可對①進行判斷；根據二

次函數圖象上點的坐標特征對②進行判斷；解方程2/一機％+?1-2=0得4點、8點

坐標為（1,0），（等,0），所以當m>6時，AB=^>1,于是可對③進行判斷；先利

用配方法得到拋物線的頂點坐標為?,-[62+巾一2）,然后根據二次函數圖象上點的

坐標特征對④進行判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數丫=?！?+/^+。（￡1/,￡：是常數，a#0）

與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程；△=b2-4ac決定拋物線與％軸

的交點個數.也考查了二次函數的性質和二次函數圖象上點的坐標特征.

15.【答案】V5

【解析】解：延長4。至D',使=連接E。'，則D

ED=ED'.

???CD=H4E="DF=90。，Z_DCF=4/WE,F

???△DCF三△/WE(4S4),

???CF=DE,

A

???CF=D'E,

：.CE+CF=CE+D'E>CD',

???正方形ABC。邊長為1,

:.CD=AD=AD'=1,

???DD'=2,D'

CD'=y/CD2+DD'2=712+22=Vs，

即CE+CF的最小值為小.

故答案為：V5.

延長4。至^AD'=AD,連接ED',則EC=E。'.則△DCF三△4DE(ASA),所以CE+

CF=CE+D'E>CD'=VCD2+DD'2=Vl2+22=遍，即CE+CF的最小值為百.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟練運用正方形的性質和全等三角形的性質是解題

的關鍵.

16.【答案】x<4x>2.52.5<x<4

【解析】解：(I)解不等式①，得XW4；

(II)解不等式②，得x>2.5；

(HI)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來;

-4-3-2-10122.534

(IV)原不等式組的解集為2.5<x<4；

故答案為：x<4,x>2.5,2.5<x<4.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

17.【答案】證明：0C=0E,

:.乙E=Z.C=25°,

???(DOE=Z.C+乙E=50°.

???乙4=50°,

???Z.A=乙DOE,

:?AB//CD.

【解析】先利用等腰三角形的性質得到NE=NC=25。，再根據三角形外角性質計算出

乙DOE=50°,則有乙4=乙DOE,然后根據平行線的判定方法得到結論.

本題考查了平行線的判定：熟練掌握平行線的判定方法是解決此類問題的關鍵.

18.【答案】⑴200,81°；

(2)使用微信的人數為：200x30%=60,使用銀行卡的人數為：200x15%=30,

第16頁，共24頁

0徵支銀

信付行

寶卡

)，

0(人

225

急=

0x

000

(3)1

0人.

225

生約有

式的學

支付方

支付寶

選擇用

購物

答：

】

【解析

,

200

%)=

-30

15%

-(1-

15)4

50+

5+

為：(4

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：360

度數為

心角的

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答案

(2)見

.

答案

(3)見

】

【分析

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(3)