基于抵償高程面的礦區獨立坐標系的建立及坐標轉換龔真春，陳宏偉，張曉博〔61243部隊,甘肅蘭州730020〕TheBuildofMiningAreaIndependentCoordinateSystemandCoordinateTransformationBasedonCompensatingHeightSurfaceGONGZhenchun,CHENHongwei,ZHANGXiaobo摘要：高精度區域控制網建立過程中，對投影長度變形控制很嚴格，一般要通過建立獨立坐標系來限制其長度變形。采用抵償高程面坐標系是應用較為廣泛的一種方法，本文結合工程實例，給出了采用抵償高程面的方法建立礦區獨立坐標系的詳細過程及其同國家坐標系之間的轉換關系。實踐應用說明該方法簡便、可靠，以期為抵償高程面坐標系的工程實踐應用提供參考。關鍵詞：投影長度變形；抵償高程面；獨立坐標系；坐標轉換一、引言在城市或工程建設地區〔如礦山〕布設測量控制網時，其成果不僅要滿足大比例尺測圖的需要，還要滿足一般工程放樣的需要,要求控制網由坐標反算的長度與實測的長度盡可能相符。在城市測量或工程測量中,要求投影長度變形不大于一定的值〔《工程測量標準》、《城市測量標準》規定為2.5cm/km，即相對誤差1/40000)，甚至更小。但國家坐標系統在許多情況下不能滿足這一要求,這就要求建立地方獨立坐標系[1]。建立獨立坐標系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產生的影響,將它們控制在一個微小的范圍,使計算出來的長度在實際利用時不需要作任何改算[2]。常用的方法有建立抵償高程面坐標系、平移中央子午線和基于工程橢球獨立坐標系等。本文結合我部承當的某礦區工程測量任務實際，就采用抵償高程面的方法建立礦區獨立坐標系的建立及同國家坐標系的轉換進行了探討和總結。二、長度元素高程歸化改正與高斯投影長度改化計算由于地面方向值改正數〔三差改正〕較小，在等級低于三等的三角和導線測量中一般不加改正，而主要考慮的是按高程歸化和高斯投影長度改化對邊長帶來的影響[3]。眾多的文獻已給出了高程歸化和高斯投影長度改化的詳細推導過程。下面直接給出將測區平均高程面上觀測的長度元素歸算到參考橢球面上計算公式，令其改正數為，那么有式中，為測區平均高程面相對于大地水準面的高程；為大地水準面至參考橢球面的高程；為測區平均高程面上的水平距離；為參考橢球面在測區內的平均曲率半徑。將參考橢球上的長度歸算到高斯平面上，令其改正數為，那么有式中，為在參考橢球面上的長度；為高斯平面上的橫坐標值；為參考橢球面在測區內的平均曲率半徑。由式〔1〕和式〔2〕可知高程歸化改正值恒為負值，其絕對值與歸化高程成正比；長度改化值恒為正值，與高斯平面上的橫坐標值的平方成正比[4]。三、建立獨立坐標系的方法由上述可得出，地面邊長觀測值經高程歸化和高斯投影改化所引起的長度變形值為因較小，故令，那么根據〔1〕式和〔2〕式有要求長度變形不大于2.5cm/km，即：對于一定的測區，為定值，因此長度變形是否小于2.5cm/km，主要取決于測區橫坐標值和歸化高程，即取決于所選用的坐標系和高程系。通常把改變值所選擇的坐標系稱為抵償帶坐標系〔又稱任意坐標系〕；而把改變后使用的坐標系稱為抵償高程面坐標系。因此，在建立地方獨立坐標系時，有以下常用的三種方法[5]：1.抵償坐標系它采用國家統一的分帶高斯投影，其中央子午線與國家坐標系一致，但是長度的高程歸算面不再是國家坐標系的參考橢球面，而是依據高斯投影長度變形而選擇的一個抵償投影面。2.任意帶坐標系其中央子午線不再與國家坐標系保持一致，而是根據實際情況選擇一條經線作為中央子午線，長度的高程歸算面仍為國家參考橢球面。3.投影于抵償高程面的任意帶坐標系其中央子午線以及長度的高程歸算面均與國家坐標系不同。這種坐標系將抵償系和任意帶二者的優點結合起來，以期獲得在較大區域長度變形仍能滿足標準要求，適應現代城市規模不斷擴大、城市面積不斷擴張的需求。四、基于抵償高程面的礦區獨立坐標系的建立及轉換根據上述建立獨立坐標系的方法，下面給出基于抵償高程面的方法建立礦區獨立坐標系步驟及其坐標轉換方法。1．計算測區中心附近起算的橫坐標由于高程歸化改正數恒為負值，而長度改化數恒為正值的特點，兩種改正數具有相互抵消的可能。當時，兩種改正相互抵消，即取，代入上式有將測區的歸化高程代入，可求得長度變形為零處的值，為了求得該點經差，考慮高斯投影公式只取上式一次項，并令，均以分為單位，那么同理，可得式中，為測區中心附近起算的橫坐標；測區中心附近中央子午線的經差；測區中心的緯度[6]。2．變形計算計算時的S取值為1000米，意即每公里的變形值。3．測區中心相對于抵償高程歸化面的高程4．抵償高程歸化面相對于參考橢球面的高程為測區平均高程面5．縮放系數計算6．國家坐標系同獨立坐標系間的轉換由國家坐標系轉換為獨立坐標系的公式為由獨立坐標系轉換為國家坐標系的逆變換公式為式中，為國家統一坐標系中的坐標；為獨立坐標系的坐標；為縮放原點，可選在測區中心的整數值或控制點[7]。五、工程實例計算與分析2023年，我部承當了某礦區的測量任務。礦區位于偏遠山區，地勢北高南低，礦區范圍約35km2,海拔2600-3300m，前期甲方已完成了礦區33個GNSS點位選埋工作。依據技術規程要求，現場作業時，先利用GNSS測量方式獲取33個點位的1980年西安坐標系成果，后按抵償高程面的方法建立礦區獨立坐標系，求取其礦區獨立坐標系成果，成果提交時，甲方專門組織人員于實地進行距離觀測，以驗證長度變形是否滿足要求及后期施工放樣需要。計算時縮放原點為控制點ZS20，測區平均高程取2834m，＝6371km,中央子午線為105°。抵償前礦區投影長度變形為0.414m,，不符合限差規定；抵償后投影長度變形為-0.00000124m，同理論相符，即將長度變形的范圍,使計算出來的長度在實際利用時不需要作任何改算，可忽略不計。表1為計算結果的一局部，其中實測邊長由全站儀測量所得。表11980年西安坐標系〔3o帶〕成果轉換為獨立坐標系成果〔單位m〕點號1980西安坐標X1980西安坐標Y獨立坐標X獨立坐標Y獨立坐標反算出邊長實測邊長較差ZS023820609.37735433340.4893820608.30435433343.3351468.0171468.0100.007ZS033820235.94935431938.5513820234.69735431940.816ZS083822616.42635429956.60138226160471030.5581030.5540.004ZS093823541.97035429504.2723823542.10935429505.531ZS243824530.37135423910.0653824530.92035423909.0101374.4501374.4580.008ZS253823446.28135424754.0433823446.38135424753.337ZS313827099.93635420682.4733827101.54735420680.084846.721846.7260.005ZS323826321.30635420350.6893826322.59535420348.163ZS203823204.24035426459.3603823204.24035426459.360縮放原點，坐標轉換無變化。從表1可看出，獨立坐標反算出的邊長與實測邊長的較差均小于2.5cm/km限差規定，符合技術規程要求和后期工程施工放樣需求。五、結束語限制長度變形是城市測量、大比例尺及精密工程測量中所要進行的一項工作，控制長度變形有多種方法，而采用抵償高程面坐標系是應用較為廣泛的一種方法；建立獨立坐標系及完成與國家統一坐標系之間的相互轉換是測繪作業過程中經常遇到的一個技術問題。本文就采用抵償高程面的方法建立礦區獨立坐標系的建立進行了探討，并結合工程實例，給出了基于抵償高程面的獨立坐標系建立的詳細步驟，以供實際作業參考。參考文獻[1]張正祿等.工程測量學[M].武漢:武漢大學出版社,2005.[2]蘭京京,孫清娟.幾內亞BOKE588鋁土礦勘探獨立坐標系的建立及轉換研究[J].測繪與空間地理信息,2023,35(3):196～197.[3]陳士銀.建立地方獨立坐標系的方法[J].測繪通報1997,(10):5～6.[4]張述清,李永云.地方獨立坐標系統的建立及其實現[J].測繪工程,2007,16(4):22～24.[5]雷偉偉,姜斌.國家坐標系與城市坐標系轉換方法的探討[J].測繪科學,2023,35(1):16～17.[6]瞿翊,付子傲,蔣理興.地籍測量[M].北京:放軍出版社,2000.[7]薛曉軒,魯彩娟,秦聞宇.城市坐標系的選擇與抵償計算[J].測繪與空間地理信息,2023,33(4):188～189.作者簡介：龔真春〔1973－〕，男，甘肅景泰人，碩士生，工程師，主要從事大地測量、GPS導航與定位。：蘭州市東崗東路355號原蘭州軍區測繪大隊業務處。：730020E-mail:gzc1973@sohuTheBuildofMiningAreaIndependentCoordinateSystemandCoordinateTransformationBasedonCompensatingHeightSurfaceGONGZhenchun,CHENHongwei,ZHANGXiaobo〔61243Troops,Lanzhou730020,China〕Abstract:Intheprocessofconstructingahigh–accuracyareanetwork,itrequirestobringstrictprojectedlengthdeformationundercontrol.Generallyestablishanindependentcoordinatesystemtoconfinelengthdeformation.Themorewidelyusedcontrolmethodistoestablishacompensatingheightsurfacecoordinatesystem.Inthispaper,combiningarealengineeringexample.Basedoncompensatinglevelsurface,aparticularprocessofthebuildofminingareaindependentcoordinatesystemandtransformingbetweennationalcoordinatesystemandlocalindependentcoordinatesystemisprovided.Inpracticeapplicationindicatethatisreliab