第十三章軸對稱練習題

1.下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為()

A.13B.11C.10D.8

2.下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是()

ABCD

3.如圖，四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不二定成立的是()

A.AB=AD.B.AC平分NBCD.C.AB=BD.D.ABEC^ADEC.

4.如圖，在AABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分線0D交AB于點0,交AC于點D,

連接BD,下列結論錯誤的是()

A.ZC=2ZAB.BD平分/ABCC.D.點D為線段AC的黃金分割點

5.將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A',點A'關于y軸對

稱的點的坐標是()

A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)

6.在等腰AABC中，AB=AC,NA=50。，則NB=.

7.如圖是4X4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現在要從其余13

個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，

這樣的白色小方格有個.

8.平面直角坐標系中，點A（2,0）關于y軸對稱的點A，的坐標為.

9.如圖，在RtAABC中，ZACB=9O°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線

于E若NF=3O。，DE=1,則BE的長是.

10.如圖，z\ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,NBAC的平分線與AB的垂.直平分線交于點

O,將NC沿EF（E在BC上,F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則ZOEC為度.

11.己知，如圖，直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點.

求作：點E,使直線DE〃AB,且點E到B、D兩點的距離相等

（在題目的原圖中完成作圖）

結論：BE=DE

DC

12.如圖，AD〃BC,BD平分NABC.求證：AB=AD.

13.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10X10網格中(我們把組成網格的小正

方形的頂點稱為格點)，四邊形ABCD在直線1的左側，其四個頂點A、B、C、D

分別在網格的格點上.

(1)請你在所給的網格中畫出四邊形A'B'LD',使四邊形A'B'C'D'和

四邊形ABCD關于直線1對稱，其中點A'、B'、C'、D'分別是點A、B、C、D

的對稱點；

(2)在(1)的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出線段A'B'的長度.

14.如圖1,在△ABC中，AB=AC,點D是BC的中點，點E在AD上.

(1)求證:BE=CE；

(2)如圖2,若BE的延長線交AC于點F,且BFLAC,垂足為F,ZBAC=45°,

原題設其它條件不變.求證：△AEFgz^BCF.

圖1圖2

15.⑴如圖(1),已知：在AABC中，NBAC=90。，AB=AC,直線m經過點A,BD_L直線

m,CE_L直線m,垂足分別為點D、E.證明:QE=BZ)+CE.

(2)如圖(2),將(1)中的條件改為：在AABC中，AB=AC,D、A、E三點都在直線機上，并且

有/BD4=/4EC=NBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結論OE=BD+CE是否成立?如成

立，請你給出證明;若不成立,請說明理由.

(3)拓展與應用：如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線加上的兩動點(。、A、E三點

互不重合)，點尸為/BAC平分線上的一點，且AAB尸和△ACF均為等邊三角形，連接80、

CE,若NBDA=NAEC=NBAC,試判斷△DEF的形狀.

第十三章軸對稱練習題

參考答案與試題解析

1.B解析：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；

第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；

則所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為11.

2.A解析：根據軸對稱圖形的定義判斷.

3.C解析：由“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等"得到AB=AD,CB=CD,

又因為BE=DE,ZBEC=ZDEC=90°,所以絲所以/BCE=NDCE,所以AC平

分/BCD,因此，A、B、D正確.

4.C解析：A、VZA=36°,AB=AC,

.?.ZC=ZABC=72°,

；.NC=2/A,正確，故本選項錯誤；

B、：D0是AB垂直平分線,

；.AD=BD,

；./A=NABD=36°,

/.ZDBC=72°-36°=36°=NABD,

；.BD是/ABC的角平分線，正確，故本選項錯誤；

C,根據已知不能推出aBCD的面積和△BOD面積相等，錯誤，故本選項正確；

D、VZC=ZC,ZDBC=ZA=36°,

.'.△DBC^ACAB,

.BCCD

??=9

ACBC

ABC=BC*AC,

VZC=72°,NDBC=36°,

AZBDC=72°=ZC,

???BOBD,

VAD=BD,

AAD=BC,

.,.AD=CD-AC,

即點D是AC的黃金分割點，正確，故本選項錯誤；故選C.

5.C解析：??,將點A(3,2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點卜，

???點A'的坐標為(-1,2),

?,?點A'關于y軸對稱的點的坐標是(1,2).

6.65°解析：VAB=AC,

/.ZB=ZC,

ZA=50°,

AZB=(180°-50°)4-2=65°.

7.4解析：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形.

8.(-2,0)解析：點A(2,0)關于y軸對稱的點A'的坐標為(-2,0),

9.2解析：VZACB=90°,FD1AB,

.".ZZACB=ZFDB=9O",

VZF=3O",

.,.NA=NF=3O。(同角的余角相等).

又AB的垂直平分線DE交AC于E,

/EBA=/A=3O°,

，直角ADBE中，BE=2DE=2.

10.108解析：如圖，連接OB、OC,

NBAC=54。，AO為NBAC的平分線，

Z.ZBAO=-NBAC=LX54°=27°,

22

又：AB=AC,

；.NABC=(180°-ZBAC)=(180°-54°)=63°,

：DO是AB的垂直平分線，

；.OA=OB,

/.ZABO=ZBAO=27°,

ZOBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

；DO是AB的垂直平分線，AO為/BAC的平分線，

.,.點O是AABC的外心，

.,.OB=OC,

NOCB=NOBC=36。，

?.?將/C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合,

，OE=CE,

/COE=/OCB=36。，

在AOCE中，NOEC=180°-ZCOE-NOCB=180°-36°-36°=108°.

11.解：因為點E到B、D兩點的距離相等，所以，點E一定在線段BD的垂直平分線上，

首先以D為頂點，DC為邊作一個角等于NABC,再作出DB的垂直平分線，即可找到點E.

如圖，點E即為所求.

12.證明：VAD/7BC,

...ZADB=ZDBC,

,/BD平分/ABC,

ZABD=ZDBC,

ZABD=ZADB,

AB=AD.

(2)49=4+32=回?

14.證明：(1)VAB=AC,D是BC的中點，

ZBAE=ZEAC,

在AABE和4ACE中，

AB=AC

<ZBAE=ZEAC,

AE=AE

：.AABE^AACE(SAS),

ABE=CE；

(2)VZBAC=45°,BFJ_AF,

???△ABF為等腰直角三角形，

AAF=BF,

VAB=AC,點D是BC的中點，

AAD±BC,

AZEAF+ZC=90°,

VBF±AC,

AZCBF+ZC=90°,

???ZEAF=ZCBF,

在Z^AEF和Z\BCF中，

ZEAF=ZCBF

<AF=BF,

ZAFE=NBFC=90。

：.AAEF^ABCF(ASA).

15.證明：（1）???5。_1直線相，。￡：1_直線機

(圖1)

.\ZBDA=ZCEA=90°

?/ZBAC=90