高二數學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合要求的）1.已知直線：，直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則直線的斜率是（）A. B. C. D.2.已知直線與直線垂直，則m，n關系為（）A. B. C. D.3.已知為雙曲線上點．則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.4.已知四棱錐，底面為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點，，，設，，，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.5.已知兩圓和無公共點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6.如圖所示，在正方形中ABCD，，以AC為折痕把順時針折起，折成一個大小為的二面角，若，則四面體的體積為（）A. B. C. D.7.已知橢圓C：，橢圓C的一頂點為A，兩個焦點為，，的面積為，焦距為2，過，且垂直于的直線與橢圓C交于D，E兩點，則的周長是（）A. B.8 C. D.168.已知在三棱錐中，中，，，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的不得分）9.已知曲線C的方程為（且），則（）A.若曲線C表示圓，則B.若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為C.若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則m的取值范圍為D.若曲線C表示焦點在軸上的雙曲線，則m的取值范圍為10.如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，點M，N分別為棱BC，AD的中點．則（）A.B.C.側棱與底面所成角的余弦值為D.直線AM與CN所成角的余弦值為11.雙曲線具有如下光學性質：如圖，是雙曲線的左、右焦點，從右焦點發出的光線m交雙曲線右支于點P，經雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點．若雙曲線C的方程為，則（）A.雙曲線焦點到漸近線的距離為B.若，則C.當n過點時，光線由所經過路程為8D.反射光線n所在直線的斜率為k，則12.如圖，已知正方體的棱長為，點分別為棱的中點，，則（）A.無論取何值，三棱錐的體積始終為B.若，則C.點到平面距離為D.若異面直線與所成的角的余弦值為．則第Ⅱ卷（共90分）三、填空題（共4個小題，每題5分，共20分）13.在空間直角坐標系中，已知，，，點為線段的中點，則________．14.寫出與圓和圓都相切的一條直線方程________．（寫出一條即可）15.“蒙日圓”涉及幾何學中的一個著名定理，該定理的內容為：橢圓上任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，它的圓心是橢圓中心，這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓C：的蒙日圓方程為，則橢圓C的離心率為________．16.設P為多面體M的一個頂點，定義多面體M在點P處的離散曲率為：，其中為多面體M的所有與點P相鄰的頂點，且平面，平面，，平面和平面遍歷多面體M的所有以點P為公共點的面，在長方體中，，，點S為底面的中心，記三棱錐在點A處的離散曲率為，四棱錐在點S處的離散曲率為n，則________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，推理證明或演算步驟）17.已知圓C與x軸相切，圓心C在直線上，且與軸正半軸相交所得弦長為．（1）求圓C的方程；（2）過點的直線交圓于C，于E，F兩點，且，求直線的方程．18.如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，，點E在底面圓周上，，F為垂足．（1）求證：；（2）當直線DE與平面ABE所成角的正切值為時，求三棱錐的體積．19.已知圓M：，點，P是圓M一動點，若線段PN的垂直平分線與PM交于點Q．（1）求點Q的軌跡方程C；（2）若點A是曲線C上的動點，求的最大值（其中O為坐標原點）．20.已知雙曲線C：經過點，且雙曲線C的右頂點到一條漸近線的距離為．（1）求雙曲線C的方程；（2）過點P分別作兩條互相垂直的直線PA，PB與雙曲線C交于A，B兩點（A，B兩點均與點P不重合），設直線AB：，試求和之間滿足的關系式．21.如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D是棱BC中點．（1）求證：平面；（2）在棱上AC是否存在點M，其中，使得平面與平面所成角的大小為60°，若存在，求出；若不存在，說明理由．22.已知橢圓C：的右焦點為，點Q為橢圓C上任意一點，且的最小值為．（1）求橢圓的C標準方程；（2）設橢圓：，過點Q作橢圓C的切線交橢圓于M，N兩點，求證：（O為原點）的面積為定值，并求出此定值．（注：在橢圓C：上一點的切線方程為）

高二數學試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有項是符合要求的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的不得分）【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】AB第Ⅱ卷（共90分）三、填空題（共4個小題，每題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】（填，都正確）.【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明，推理證明或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）（2）或