成都實驗高級中學2023年高一上數學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，既是偶函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.2．已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．則“f(x)是偶函數“是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知集合，則（）A. B.C. D.4．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.5．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.6．已知函數則=（）A. B.9C. D.7．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.9．已知實數，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．若用二分法逐次計算函數在區間內的一個零點附近的函數值，所得數據如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數函數（且）在區間上的最大值是最小值的2倍，則______12．若點在過兩點的直線上，則實數的值是________.13．設函數，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數的取值范圍14．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________15．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.16．已知，用m，n表示為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空集合，.（1）當時，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.18．在①函數為奇函數；②當時，；③是函數的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調遞增區間.19．已知函數（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍20．（1）已知，求的值；（2）計算：.21．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵2、B【解析】利用必要不充分條件的概念，結合三角函數知識可得答案.【詳解】若φ=π2，則f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)為偶函數，則φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函數“是“φ=π故選：B【點睛】關鍵點點睛：掌握必要不充分條件的概念是解題關鍵.3、C【解析】根據并集的定義計算【詳解】由題意故選：C4、D【解析】運用對數函數、指數函數的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式之間的大小比較問題，考查了對數函數、指數函數的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.5、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數值．再根據所給的條件確定所求角的范圍，最后結合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍6、A【解析】根據函數的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A7、A【解析】先看時，是否成立，即判斷充分性；再看成立時，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當時，，即“”是的充分條件；當時，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.8、D【解析】由已知根據的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數形結合思想能求出結果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用，是中檔題9、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選：C.10、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區間兩端點處的函數值符號相反，且區間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區間上任一數故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或2【解析】先討論范圍確定的單調性，再分別進行求解.【詳解】①當時，，得；②當時，，得，故或2故答案為：或2.12、【解析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.13、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應用計算可得；（2）將已知轉化為不等式有解，再對參數分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數，由，可得，所以，當時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當時，不等式的解集為，滿足題意；②當時，二次函數開口向下，必存在解，滿足題意；③當時，需，解得或綜上，實數的取值范圍是或14、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.15、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數解，據此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】結合換底公式以及對數的運算法則即可求出結果.詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）先解出集合B，再根據集合的運算求得答案;（2）根據題意可知A.B，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，，故，；【小問2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.18、（1）選條件①②③任一個，均有；（2）選條件①②③任一個，函數在上的單調遞增區間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個條件求解出；（2）由（1）解得的函數，根據復合函數的單調性得到單調區間.【詳解】解：函數的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數在上的單調遞增區間為，；方案三：選條件③是函數的一個零點，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數在上的單調遞增區間為，【點睛】本題以一個相對開放的形式考查三角函數的性質，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個點即可.19、（1）（2）【解析】（1）轉化為，可得答案；（2）轉化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為20、（1），（2）.【解析】（1）把所給的式子進行平方運算，即可求出的值，找到和的關系即可求出的值；（2）化根式為分數指數冪，把對數式的真數用對數的運算性質拆開，再用對數的運算性質求解即可.