超級全能生2023年高一上數學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.2．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.3．設集合，，則（）A. B.C. D.4．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1005．設是周期為的奇函數，當時，，則A. B.C. D.6．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.7．函數部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.10．已知函數，則的最大值為（）A. B.C. D.11．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）A. B.C. D.12．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.14．已知角A為△ABC的內角，cosA=-4515．函數的單調增區間為________16．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數()（1）求在區間上的最小值；（2）設函數，用定義證明：在上是減函數18．已知函數的最小正周期為，函數的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調遞增區間.19．已知函數是定義域為上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數.20．已知函數f（x）的圖像關于原點對稱，當時，.（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）的單調區間.21．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（2）若，且，求的值.22．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先根據為第三象限角，可知，再根據平方關系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點睛】本題以三角函數為載體，考查同角三角函數的平方關系，解題時應注意判斷三角函數的符號,屬于基礎題．2、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題3、D【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定義和運算計算即可【詳解】由題意可得，則故選：D4、B【解析】利用向量的加法以及數乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.5、A【解析】根據f（x）是奇函數可得f（﹣）=﹣f（），再根據f（x）是周期函數，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進行求解.【詳解】∵設f（x）是周期為2的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數和奇函數的性質及其應用，注意所求值需要利用周期進行調節，此題是一道基礎題.6、D【解析】設出點的坐標，根據列式，根據向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.7、C【解析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數的最小值可知：，函數的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.8、B【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B9、A【解析】，根據正弦的差角公式展開計算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.10、D【解析】令，可得出，令，證明出函數在上為減函數，在上為增函數，由此可求得函數在區間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數在上為減函數，在上為增函數，任取、且，則，，則，，，，所以，函數在區間上為減函數，同理可證函數在區間上為增函數，，，.因此，函數的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數的單調性求函數最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數在區間上的單調性；（2）利用函數的單調性求得函數在區間上的最值.11、B【解析】根據題意，求得長方體的體對角線，即為該球的直徑，再用球的表面積公式即可求得結果.【詳解】由已知，該球是長方體的外接球，故，所以長方體的外接球半徑，故外接球的表面積為.故選：.【點睛】本題考查長方體的外接球問題，涉及球表面積公式的使用，屬綜合基礎題.12、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求，再根據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：【點睛】本題考查根據奇函數性質求函數值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、35【解析】根據同角三角函數的關系，結合角A的范圍，即可得答案.【詳解】因為角A為△ABC的內角，所以A∈(0,π)，因為cosA=-所以sinA=故答案為：315、.【解析】結合定義域由復合函數的單調性可解得結果.【詳解】由得定義域為，令，則在單調遞減，又在單調遞減，所以的單調遞增區間是.故答案為：.16、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知得函數的對稱軸，開口向上，分別討論，，三種情況求得最小值；（2）利用函數單調性的定義可得證【詳解】（1）因為的對稱軸，開口向上，當，即時，；當，即時，；當，即時，，所以；（2），設，則，，所以，所以，所以在上是減函數【點睛】方法點睛：利用定義判斷函數單調性的步驟：1、在區間D上，任取，令；2、作差；3、對的結果進行變形處理；4、確定符號的正負；5、得出結論18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據正弦函數可得最值，再根據最值對應關系可得方程組，解得、的值；（2）根據正弦函數單調性可得不等式，解不等式可得函數單調區間.試題解析：（1）由函數最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調遞增，∴的單調遞增區間為.點睛：已知函數的圖象求解析式(1).(2)由函數的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用奇函數可求，然后利用可求，從而可得解析式；（2）先設量，作差，變形，然后判定符號，可得單調性.【詳解】（1）因為為奇函數，所以，即；因為，所以，即；所以.為奇函數綜上，（2）證明：任取，設，；因為，，所以，，所以，故在上是增函數.【點睛】本題主要考查函數解析式的求解和單調性的證明，明確函數單調性的證明步驟是求解的關鍵，側重考查數學抽象和邏輯推理的核心素養.20、（1）（2）單調遞減區間為，單調遞增區間為【解析】(1)根據奇函數定義結合已知可得；(2)先求時的單調區間，然后由對稱性可得.【小問1詳解】∵函數f（x）的圖像關于原點對稱.∴.當時，，又時，，∴當時，.∴【小問2詳解】當時，函數的圖像開口向下，對稱軸為直線，∴函數f（x）在[0，3]上單調遞增，在[3，+∞）上單調遞減.又∵函數f（x）的圖像關于原點對稱，∴函數f（x）的單調遞減區間為；單調遞增區間為.21、（1）（2）【解析】（1）運用兩角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、輔助角公式化簡函數的解析式，最后根據正弦型函數