專題03勾股定理應用的四考法全攻略類型一、最短距離問題例1．空心玻璃圓柱的底面圓的周長是，高是5，內底面的點A有一只飛蟲，要吃到B點的食物，最短路徑的長是(

)A．6 B．7 C．13 D．10例2．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點在棱上，點離點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短路程是______．【變式訓練1】在一個長為米,寬為米的長方形草地上,如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱長平行且大于場地寬，木塊的主視圖是邊長為1米的正三角形，一只螞蟻從點處到處需要走的最短路程是______米．【變式訓練2】如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，則它爬行的最短距離為_____．【變式訓練3】棱長分別為兩個正方體如圖放置，點P在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點P，需要爬行的最短距離是______．【變式訓練4】如圖，長方體中，P為中點，在P處有一滴蜂蜜，一只螞蟻從點A出發，沿長方體表面到點P處吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是________________．【變式訓練5】如圖，教室的墻面與地面垂直，點在墻面上．若米，點到的距離是6米，有一只螞蟻要從點爬到點，它的最短行程是________米．類型二、水杯中的筷子問題例．如圖，將一根長30cm的筷子，置于底面直徑為10cm，高24cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是()A． B． C． D．【變式訓練1】如圖，玻璃杯的底面半徑為3cm，高為8cm，有一只長12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管露出杯口外的長度至少為(

)cmA．1 B．2 C．3 D．4【變式訓練2】如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，求水的深度是()尺A．8 B．10 C．13 D．12【變式訓練3】如圖，八年級一班的同學準備測量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時竹竿離岸邊點C處的距離米．竹竿高出水面的部分長0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為()A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米【變式訓練4】我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺．引葭赴岸(丈、尺是長度單位，1丈10尺)其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺(即BC＝1尺)．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？類型三、臺風影響問題例．如圖，公路和公路在點處交匯，且，點A處有一所中學，．假設汽車行駛時，周圍以內會受到噪音的影響，那么汽車在公路上沿方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由．如果受影響，已知汽車的速度為，那么學校受影響的時間為多少秒？【變式訓練2】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米的范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀測，距沿海某城市的正南方向的處有一臺風中心，該臺風中心現在正以的速度沿北偏東方向移動，若在距離臺風中心范圍內都要受到影響．(結果精確到)()(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？說明理由．(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續時間有多長？【變式訓練3】如圖，臺風中心位于點處，并沿東北方向(北偏東)，以千米/小時的速度勻速移動，在距離臺風中心千米的區域內會受到臺風的影響，在點的北偏東方向，距離千米的地方有一城市，問：市是否會受到此臺風的影響？若受到影響，請求出受到影響的時間；若不受到影響，請說明理由．【變式訓練4】今年9月，第十五號臺風登陸廣東，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿方向移動，已知A市到的距離．(1)臺風中心從B點移到D點經過多長時間？(2)如果在距臺風中心40km的圓形區域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？類型四、汽車超速問題例．如圖，，是兩條公路相交成，沿公路方向離點米的點A處有一所學校，當重型運輸卡車沿道路方向行駛時，在以重型運輸卡車所在的點P為圓心、長為半徑的圓形區域內都會受到卡車噪聲的影響，且點P與點A的距離越近噪聲影響越大．假設重型運輸卡車沿著道路方向行駛的速度為18千米/小時．(1)求對學校的噪聲影響最大時，卡車與學校之間的距離(保留根號)；(直角三角形中銳角所對的直角邊等于斜邊的一半)．(2)求卡車沿道路方向行駛一次給學校帶來噪聲影響的時間．【變式訓練1】“某市道路交通管理條例”規定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過60千米時，如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方24米的處，過了1.5秒后到達處()，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為40米，判斷這輛小汽車是否超速？若超速，則超速了多少？若沒有超速，說明理由．【變式訓練2】超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同學在幸福大道段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為的P處．這時，一輛紅旗轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為，并測得，，(1)求AP的長？(2)試判斷此車是否超過了/的限制速度？()【變式訓練3】如圖，公路AB和公路CD在點P處交匯，點E處有一所學校，EP＝160米，點E到公路AB的距高EF＝80米，假若拖拉機行駛時，周圍100米內會受到噪音影響，那么拖拉機在公路AB上沿方向行駛時，學校是否受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學校受到影響的時間為多少？【變式