安徽省滁州市第一中學2023年高一數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.2．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，3．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.4．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個數為(）A.個 B.個C.個 D.個5．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則7．已知定義在R上的函數，（e為自然對數的底數，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實數m的取值有關8．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數是18C.甲的平均數比乙的大D.乙的眾數是219．下列函數中，是奇函數且在其定義域內單調遞增的是A. B.C. D.10．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.11．已知函數f(x)＝設f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.012．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若向量與共線且方向相同，則___________14．已知長方體的8個頂點都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.15．已知函數①當a=1時，函數的值域是___________；②若函數的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數a的取值范圍是___________16．已知，，則的值為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知奇函數.（1）求值；（2）若函數的零點是大于的實數，試求的范圍.18．已知函數的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數的圖像，并由圖像寫出函數在R上的單調遞減區間；（2）若，，求的值19．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求20．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用，現有一個筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當圓O上點P從水中浮現時（圖中點）開始計算時間（1）根據如圖所示的直角坐標系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數）表示為時間t（單位：s）的函數，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉動的一圈內，點P到水面的距離不低于的時間有多長？21．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值22．設為實數，函數（1）當時，求在區間上的最大值；（2）設函數為在區間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.2、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點：1線面位置關系；2線面垂直3、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.4、D【解析】根據線面關系舉反例否定命題，根據面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點，即；選D.【點睛】本題考查線面平行關系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.5、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A6、A【解析】利用面面垂直的性質，線面的位置關系，面面的位置關系，結合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內取一點P，在平面內過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.7、B【解析】可證，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，故選：B8、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數判斷C；觀察乙中數據即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數為，故中位數為，故B錯誤；對于C，甲的平均數為，乙的平均數為，故C正確；對于D，乙組數據中出現次數最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數據的數字特征，屬于基礎題.9、C【解析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性與單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，y＝sinx，是正弦函數，在定義域上不是增函數；不符合題意；對于B，y＝tanx，為正切函數，在定義域上不是增函數，不符合題意；對于C，y＝x3，是奇函數且在其定義域內單調遞增，符合題意；對于D，y＝ex為指數函數，不是奇函數，不符合題意；故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判定，關鍵是掌握常見函數的奇偶性與單調性10、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.11、A【解析】根據條件先求出的值，然后代入函數求【詳解】，即，故選：A12、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】向量共線可得坐標分量之間的關系式，從而求得n.【詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示，熟記共線向量的充要條件是求解關鍵.14、【解析】求得長方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：15、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數的取值范圍是.故答案為：；.16、3【解析】，故答案為3.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由奇函數的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數為奇函數，所以，即，所以，因為在上單調遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調遞增，所以，所以的范圍為.18、（1）作圖見解析；單調減區間是和（2）0【解析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結合圖可求出函數的單調減區間，（2）先求出的值，然后根據函數的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數，故由對稱性畫出圖像在R上的單調減區間是和【小問2詳解】，所以19、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據已知的集合，集合，運用交集的運算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.20、（1），m（2）4s【解析】（1）根據題意先求出筒車轉動的角速度，從而求出h關于時間t的函數，和時的函數值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉動．每分鐘轉動5圈，故筒車每秒轉動的角速度為，故，當時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳解】點P從開始轉動的一圈，所用時間，令，其中，解得：，則，故點P到水面的距離不低于的時間為4s.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題22、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據二次函數的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2a）上是減函數，在[2a，2]上是增函數，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2]上是減函數，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數，t（a）＝g（