2024屆吉林省蛟河市高一數學第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數，的最小正周期是（）A. B.C. D.2．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.3．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或4．已知函數，，的零點分別為則的大小順序為（）A. B.C. D.5．在某次測量中得到的樣本數據如下：.若樣本數據恰好是樣本數據都加2后所得數據，則兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A.眾數 B.平均數C.標準差 D.中位數6．已知函數，，則函數的值域為（）A. B.C. D.7．已知函數，下列結論正確的是（）A.函數圖像關于對稱B.函數在上單調遞增C.若，則D.函數的最小值為8．已知集合，a=3．則下列關系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A9．下列函數中，既是奇函數又存在零點的函數是（）A. B.C. D.10．若sinα=-，且α為第三象限的角，則cosα的值等于（）A. B.C. D.11．函數的圖象大致是A. B.C. D.12．滿足2，的集合A的個數是A.2 B.3C.4 D.8二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍_______.14．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.15．函數的定義域為________.16．已知函數給出下列四個結論：①存在實數，使函數為奇函數；②對任意實數，函數既無最大值也無最小值；③對任意實數和，函數總存在零點；④對于任意給定的正實數，總存在實數，使函數在區間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）18．已知函數，1求的值；2若，，求19．已知函數.（1）當時，求函數的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數k的取值范圍.20．解關于的不等式.21．已知，計算：（1）；（2）.22．對于函數（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數a使函數為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用正弦型函數周期公式直接計算作答.【詳解】函數的最小正周期.故選：C2、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D3、C【解析】根據題意，直接求解即可.【詳解】根據題意，由，得，因為不等式的解集為，所以由，知，解得，故不等式的解集為.故選：C.4、C【解析】利用數形結合，畫出函數的圖象，判斷函數的零點的大小即可【詳解】函數，，的零點轉化為，，與的圖象的交點的橫坐標，因為零點分別為在坐標系中畫出，，與的圖象如圖：可知，，，滿足故選：5、C【解析】分別求兩個樣本的數字特征，再判斷選項.【詳解】A樣本數據是：，樣本數據是：，A樣本的眾數是48，B樣本的眾數是50，故A錯；A樣本的平均數是，B樣本的平均數是，故B錯；A樣本的標準差B樣本的標準差，，故C正確；A樣本的中位數是，B樣本的中位數是，故D錯.故選：C6、B【解析】根據給定條件換元，借助二次函數在閉區間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數，，令，則在上單調遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數的值域為.故選：B7、A【解析】本題首先可以去絕對值，將函數變成分段函數，然后根據函數解析式繪出函數圖像，最后結合函數圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數在上單調遞增，上單調遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數取最小值，最小值，D錯誤，故選：A【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數的對稱軸、三角函數的單調性以及三角函數的最值，考查分段函數，考查數形結合思想，是難題.8、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.9、A【解析】判斷函數的奇偶性，可排除選項得出正確答案【詳解】因為是偶函數，故B錯誤；是非奇非偶函數，故C錯誤；是非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A.10、B【解析】先根據為第三象限角，可知，再根據平方關系，利用，可求的值【詳解】解：由題意，為第三象限角，故選．【點睛】本題以三角函數為載體，考查同角三角函數的平方關系，解題時應注意判斷三角函數的符號,屬于基礎題．11、A【解析】利用函數的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數的圖象的識別問題，其中解答中熟練應用函數的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎題.12、C【解析】由條件，根據集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由對數真數大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數的取值范圍為.故答案為：.14、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.15、【解析】根據開偶次方被開方數非負數，結合對數函數的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數定義域滿足：解得所以函數的定義域為故答案為：【點睛】本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數的性質，屬于基礎題．16、①②③④【解析】分別作出，和的函數的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數為奇函數，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數使得函數圖象與沒有交點，此時函數沒有零點，所以對任意實數和，函數總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數，取即可使函數在區間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數圖象，涉及二次函數的圖象，要討論，和即明確分段區間，作出函數圖象，數形結合可研究分段函數的性質.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）先用誘導公式化簡，再用同角三角函數的平方關系求解；（2）先用誘導公式化簡，再代入特殊三角函數值計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】18、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可；（2）因為，根據兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因為，所以；（2）因為，，則所以，考點：1.誘導公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦19、（1）；（2）.【解析】（1）由對數函數的性質可得，再解含指數的一元二次方程，結合指數的性質即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.20、答案見解析【解析】不等式等價于，再分，和三種情況討論解不等式.【詳解】原不等式可化為，即，①當，即時，；②當，即時，原不等式的解集為；③當，即時，.綜上知：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時原不等式的解集為.21、（1）（2）【解析