2024屆江西省新余第四中學、上高第二中學數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．在區間上任取一個數，則函數在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.2．設；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.4．歷史上數學計算方面的三大發明是阿拉伯數、十進制和對數，其中對數的發明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數運算對估算“天文數字”具有獨特優勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.5．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.7．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.8．函數，的最小值是（）A. B.C. D.9．已知，設函數，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.202410．已知函數f(x)=3x???????A. B.C. D.11．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.12．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.1二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算__________14．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______15．當時，的最小值為______16．已知為奇函數，，則____________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知關于的函數.（1）若函數是偶函數，求實數的值；（2）當時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實數的值.18．已知，求的值.19．某學校高一學生有1000名學生參加一次數學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數學平均成績和標準差（同一組中的數據用該組區間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數學測驗成績在區間之內的概率是多少？測驗成績在區間之外有多少位學生？（參考數據：）20．如圖，設α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.21．已知函數f(x)＝2asin＋b的定義域為，函數最大值為1，最小值為－5，求a和b的值22．已知是定義在上的偶函數，且時，（1）求函數的表達式；（2）判斷并證明函數在區間上的單調性

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】設函數，求出時的取值范圍，再根據討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【詳解】在區間上任取一個數，基本事件空間對應區間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數在上的最大值是，由，得，的最大值不是；2、A【解析】根據特殊角的三角函數值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.【詳解】當時，顯然成立，即若則成立；當時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.3、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.4、C【解析】令，化為指數式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.5、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.6、C【解析】先利用對數函數的性質得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C7、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數為4.故選：A8、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當時，等號成立，故函數的最小值為.故選：D.9、D【解析】由已知得，令，則，由的單調性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數令，∴，又∵在，時單調遞減函數；∴最大值和最小值的和為，函數的最大值為，最小值為；則；故選：10、B【解析】根據對數的運算性質求出，再根據指數冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B11、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.12、B【解析】聯立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數即可求得參數值.【詳解】聯立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、5【解析】化簡，故答案為.14、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.15、【解析】將所求代數式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】根據奇偶性求函數值.【詳解】因為奇函數，，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數定義求出實數的值；（2）函數在上單調遞減，明確函數的最值，得到實數的方程，解出實數的值.試題解析：（1）因為函數是偶函數，所以，即，所以.（2）當時，函數在上單調遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.18、【解析】先根據條件求出，再將目標式轉化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得19、（1）平均數，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）【解析】（1）根據頻率分布直方圖中平均數小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數學成績的樣本平均數為：，數學成績的樣本方差為：.所以估計這批產品質量指標值的樣本平均數，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數學測驗中成績在區間之內的概率為0.9356，全校測驗成績在區間之外約有64（人）.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據頻率分布直方圖求出樣本數據特征，需掌握公式，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】（1）推導出的坐標，由此能求出；（2）設，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當時，設，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故21、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，