限時練512345678910111213141516單項選擇題1.(2023山東濟南三模)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={3,6},則圖中陰影部分代表的集合為(

)

A.{1,2} B.{3,4}

C.{4,5} D.{2,3,5}C解析

由題意A∪B={1,2,3,6},而陰影部分為?U(A∪B)={4,5}.故選C.123456789101112131415162.(2023全國甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,則a=(

)A.-1 B.0

C.1

D.2C123456789101112131415163.(2023全國甲,文4)某校文藝部有4名學生,其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演,則這2名學生來自不同年級的概率為(

)D解析

由題意,設高一年級2名學生為A,B,高二年級2名學生為C,D,從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯演有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種,這2名學生來自不同年級的組合有AC,AD,BC,BD,共4種,故所求的概率12345678910111213141516C123456789101112131415165.(2023河南鄭州三模)2022年11月底,人工智能研究公司OpenAI發布了名為“ChatGPT”的人工智能聊天程序.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法,它是以神經網絡為出發點的,在神經網絡優化中,指數衰減的學習率模型為

,其中L表示每一輪優化時使用的學習率,L0表示初始學習率,D表示衰減系數,G表示訓練迭代輪數,G0表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.8,衰減速度為12,且當訓練迭代輪數為12時,學習率衰減為0.5.則學習率衰減到0.2以下(不含0.2)所需的訓練迭代輪數至少為(參考數據:lg2≈0.3010)(

)A.35 B.36

C.37

D.38B12345678910111213141516123456789101112131415166.(2023山東煙臺二模)尺規作圖三等分角是古希臘三大幾何難題之一,現今已證明該問題無解.但借助有刻度的直尺、其他曲線等,可將一個角三等分.古希臘數學家帕普斯曾提出以下作法:如圖,以∠ACB的頂點C為圓心作圓交角的兩邊于A,B兩點;取線段AB的三等分點O,D;以B為焦點,A,D為頂點作雙曲線,與圓弧AB交于點E,連接CE,則∠ACB=3∠BCE.若圖中CE交AB于點P,,則cos∠ACP=(

)C1234567891011121314151612345678910111213141516B1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415168.設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是(

)D1234567891011121314151612345678910111213141516多項選擇題9.(2023福建寧德模擬)若(x-1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6,則(

)A.a0=64B.a0+a2+a4+a6=365C.a5=12D.a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=-6ABD12345678910111213141516解析

令x=-1,則(-1-1)6=a0,即a0=64,故A正確;令x=0,則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=(0-1)6=1,由(x-1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+…+a6(x+1)6兩邊求導,得6(x-1)5=a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)2+…+6a6(x+1)5,令x=0,則a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=6×(0-1)5=-6,故D正確.故選ABD.1234567891011121314151610.(2023山東菏澤一模)已知圓O:x2+y2=4,下列說法正確的有(

)A.?m∈R,直線(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0與圓O都有兩個公共點B.圓O與動圓C:(x-k)2+(

)2=4有四條公切線的充要條件是|k|>2C.過直線x+y-4=0上任意一點P作圓O的兩條切線PA,PB(A,B為切點),則四邊形PAOB的面積的最小值為4D.圓O上存在三點到直線x+y-2=0的距離均為1BC12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151611.(2023廣東深圳二模)如圖,在矩形AEFC中,

,EF=4,B為EF中點,現分別沿AB,BC將△ABE,△BCF翻折,使點E,F重合,記為點P,翻折后得到三棱錐P-ABC,則(

)BD123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516ABD123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516填空題13.(2022全國甲,理13)設向量a,b的夾角的余弦值為,且|a|=1,|b|=3,則(2a+b)·b=__________.

11解析

由題得,a·b=1×3cos<a,b>=1×3×=1,則(2a+b)·b=2a·b+|b|2=2+9=11.1234567891011121314151614.(2023河南新鄉二模)若正四面體的棱長為4,則該四面體內切球的球心到其一條側棱的距離為__________.

123456789101112131415161234567891011121314151621234567891011121314151616.(2023江蘇南通模擬)弓琴,也可稱作“樂弓”,是我國彈弦樂器的始祖.在我國古籍《吳越春秋》中,曾記載著:“斷竹、續竹,飛土逐”.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半橢球的琴腔,其正面為一橢圓面,它有多條弦,撥動琴弦,音色柔弱動聽,現有某研究人員對它做出改進,安裝了七根弦,發現聲音強勁悅耳.下圖1是一弓琴琴腔下部分的正面圖.若按對稱建立如圖2所示坐標系,F1(-c,0)為左焦點,Pi(i=1,2,3,4,5,6,7)均勻對稱分布在上半個橢圓弧上,P