小學數學六年級下冊數與代數總復習內江市第十三小學校肖兵1為什么“總復習”1.查漏補缺、為下一階段學習準備2.提升優生、扎實中等生、保證學困生。

提高應試能力2復習什么

知識點的掌握、知識網的建立、技能的形成熟練和提高、應答的習慣養成、答題技巧的形成、格式的規范等等3怎么復習一、重視基礎、回歸教材

數與代數部分特點：

知識點多，承繼性強，知識網復雜，知識的掌握與運用容易脫節，學習時間段長，知識遺忘多.既要避免滿堂灌、又要避免水上漂。抓效果，重效率。適當借鑒相關資料4二、分層落實、提高效率知識分層

知識點的認識，方法的掌握、知識網的建立，知識的運用，方法的組合演繹等56正整數0負整數

自然數

小數有限小數無限小數純小數帶小數循環小數無限不循環小數

純循環小數混循環小數假分數整數帶分數真分數小數分數百分數（成數、折扣）整數數7整數和小數應用題倍數關系應用題一般應用題已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），求這個數工程問題部分與總數關系應用題每份數、份數和總數關系的應用題基本應用題（一步應用題）和（差）倍問題行程問題歸一問題平均數問題典型應用題復合應用題相差關系應用題求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少……分數或百分數應用題7學生的分層學優生審題要突破、中等生要提高、學困生要保底保底：基本知識點全體過關，基本方法全體過關、基本計算全體過關8三、復習形式一找漏點

摸底：

知識點漏點，方法的不完整、技能的不熟練，二抓提高補缺

三立即反饋保底：既要保證效果又要注重效率9四、注意事項1、教師主導理清知識點、建立知識網、技能方法的提高等，都需要教師主導，2、保證好課堂效率

克服浮躁：教師不浮躁，評價標準多樣化，力求高效，但容許多樣化。不體罰，不歧視。學生不浮躁：克服傲嬌心態，關注學生心理。保證紀律103、分配好學，練比重

練習：勤、精、效

適當練習，避免三天不練手生。114、掌握一定應試技巧

適當掌握應試技巧填空題的試錯法：如一個兩位小數四舍五入后是3.5，它最大是（3.54）最小是（3.45）選擇題的排除法：如18分解質因數。18=（）A、2×9B、3×6C、2×3×3判斷題的反證法：所有偶數都是合數（）---------2

適當練習，避免三天不練手生125、考前輔導

緩解心理壓力、疏通學生情緒。6、資源共享，事半功倍

合理利用網絡、多媒體、校際、年級教研活動等等資源共享13結語學生復習出成績、體驗收獲、教師順利輸送人才、快樂工作--------共勉14數與代數

內容整理15數與代數具體內容（一）數的認識（二）數的運算（三）比和比例（四）代數與方程（五）解決問題16一、整體認識“數”新課標的整體要求：(1)在具體的情境中能認、讀、寫億以內的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數，感受大數的含義，并進行估計。(2)進一步認識小數和分數，認識百分數；探索小數、分數、百分數之間的關系，并會進行轉化(不包括將循環小數化為分數)(3)會比較整數、小數、分數、百分數的大小。(4)能說出各數位的名稱，知道各數位上數字所表示的意義。(5)在熟悉的生活情境中，了解負數的含義，能用負數表示一些日常生活中的問題。(6)進一步體會數在日常生活中的作用，會用數來表示事物并能進行交流。17教材中對“數”的要求：（1）理解整數、小數的概念，會讀、寫整數、小數，結合“數位”這個核心概念，充分理解它的一些下位概念：數位名稱、數位順序、進率和位置值。會改寫或求一個多位數的近似值。以及小數的性質。（2）理解分數和百分數的意義，讀法和寫法以及它們的計數單位。應用分數的基本性質解決一些（3）整數、小數、百分數、分數小數之間的互化。18（一）數的認識分數和百分數整數和小數數的整除191.自然數,0和整數數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3…叫做自然數.一個物體也沒有用0表示.0也是自然數.0和自然數都是整數.

但不能說整數只包括0和自然數20正整數0負整數

自然數

小數有限小數無限小數純小數帶小數循環小數無限不循環小數

純循環小數混循環小數假分數整數帶分數真分數小數分數百分數（成數、折扣）整數數212.十進制計數法一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位.10個一是十,10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數方法叫做十進制計數法.

223.整數的讀法和寫法讀數時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名.讀數時,每級末尾的“0”都不讀,其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個0.8000406000讀作:

寫數時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數位上寫0六億八千四百五十二萬八千五百六十三.684528563讀作:八十億零四十萬六千.234.四舍五入法求一個數的近似數,要看尾數的最高位上的數是幾,如果比5小,就把尾數都舍去;如果尾數最高位上的數是5或大于5,就把尾數舍去后,要向它的前一位進1.

245.整數大小的比較比較兩個多位數的大小,首先看它們位數的多少,位數較多的數較大;如果兩個數的位數相同,那么首先看最高位,最高位上的數較大的,這個數就大;如果最高位相同,則左邊第二位上的數較大的,這個數就大……

256.小數把整數“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數表示.

小數點右邊第一位是十分位,計數單位是十分之一;第二位是百分位,計數單位是百分之一……

小數部分的最大計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位.

小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.

如:記作:0.1記作:0.081108100267.小數的讀法和寫法讀小數時,小數的整數部分按整數的讀法來讀,小數點讀作“點”,小數部分按照順序讀出每一個數位上的數字.寫小數時,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字.

如45.469讀作:四十五點四六九278.小數的性質小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.

運用小數的性質,可以在小數末尾添上0.3.5=3.50也可以把小數化簡.3.500=3.5289.小數點數位移動引起小數大小的變化小數點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一個數擴大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數點,數位不夠時用0補足.2910.循環小數一個小數的小數部分,從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫做循環小數.如0.5555……7.23838……依次不斷重復出現的數字叫做循環節.循環小數的簡便記法0.5555……記作:0.57.23838……記作:7.238...3010.循環小數循環節從小數部分第一位開始的叫純循環小數.如0.5

循環節不是從小數部分第一位開始的叫混循環小數.如7.238...3111.小數的分類(1).按小數位數是有限還是無限分小數有限小數無限小數無限循環小數無限不循環小數純循環小數混循環小數(2).按小數的整數部分是否為0分小數純小數帶小數(混小數)3212.數的改寫一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數.有時還可以根據需要,省略這個數某一位后面的尾數,寫成近似數.把76450000改寫成用“萬”作單位的數是()把235800改寫成用“萬”作單位的數是()235800省略萬位后面的尾數約為()把34562800000改寫成用“億”作單位的數后,保留兩位小數是()4.62975保留兩位小數是:()4.62975保留三位小數是:()7645萬23.58萬24萬345.63億4.634.630331.分數的意義和分數單位單位“1”----一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數1來表示,通常我們把它叫做單位“1”分數----分數各部分的名稱:分數單位----把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數.74分數線分子分母(表示平均分的份數)(表示所取的份數)把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.342.分數與除法分數與除法的關系:被除數÷除數=被除數除數(除數≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示:59米表示:把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959353.分數大小的比較★分母相同的兩個分數,分子大的分數比較大.★分子相同的兩個分數,分母小的分數比較大.911101181571549471112512<><>★通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各個分數分別化成用這個最小公倍數作分母的分數.46916=1×96×9=95449=4×69×6=2454<364.分數的分類真分數----假分數----分子比分母小的分數.分子比分母大或者分子和分母相等的分數.真分數<1假分數≥1375.分數的基本性質分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變.一個分數的分母不變,分子乘以3,則這個分數()如果分子不變,分母除以5,則這個分數()擴大3倍擴大5倍386.最簡分數*計算的結果,能約分的要約成最簡分數;假分數的,一般要化成帶分數或整數.*判斷一個最簡分數能不能化成有限小數:分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就能化成有限小數.42534072038689122√√×√√√397.約分約分------把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數.約分的方法:1.用分子分母的公約數(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最簡分數為止.2.用分子和分母的最大公約數去除分子和分母.408.百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數.百分數又叫百分率或百分比.百分數后面不能帶單位名稱.419.分數、小數、百分數的互化小數分數百分數0.25=()小數點向右移動兩位,添上%0.35%=()去掉%,小數點向左移動兩位先化成小數,再化成百分數先寫成分數,再約分先用分數表示,再約分分子除以分母40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=142數的整除1.整除與除盡2.約數和倍數3.能被2.3.5整除的數的特征4.偶數和奇數5.質數和合數6.質因數和分解質因數7.最大公約數和最小公倍數431.整除與除盡整除:整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說數a能被數b整除,或數b能整除a.除盡:數a除以數b(b≠0),除得的商是整數或是有限小數,這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.區別:整除除盡44.數的整除新課標中對數的整除的整體要求：(1)在1---100的自然數中，能找出10以內某個自然數的所有倍數，并知道2、3、5的倍數特征，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。(2)在1---100的自然數中，能找出某個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。(3)知道整數、奇數、偶數、質數、合數。45教材對“整除”的具體要求是：（1）所學習的數的整除知識，是直接為學習分數做準備的。在復習中不要介紹用整除知識直接解決實際問題的例子。（2）數的整除歸根到底講的是整數的性質。其中概念多，聯系密切，聯系的方式也是多種多樣的。(有的是并列關系的、包含關系的、引申關系的)46奇數偶數能被2、3、5整除數的特征互質數約數公約數最大公約數質數合數1公倍數倍數最小公倍數自然數（不包括0）整除分解質因數質因數472.約數和倍數如果數a能被數b整除(b≠0),a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數.一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數.約數和倍數是相互依存的約數倍數48奇數偶數能被2、3、5整除數的特征互質數約數公約數最大公約數質數合數1公倍數倍數最小公倍數自然數（不包括0）整除分解質因數質因數493.能被2.3.5整除的數的特征能被2整除的數的特征:能被5整除的數的特征:能被3整除的數的特征:個位上是0,2,4,6,8,個位上是0或5各個位上的數字的和能被3整除你能舉些例子嗎?能同時被2,5整除的數的特征:個位是0能同時被2,3,5整除的數的特征:個位是0,而且各個位上的數字的和能被3整除.注意:有一些數能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來,這是大家在約分中容易忽略的.504.偶數和奇數一個自然數,不是奇數就是偶數偶數:能被2整除的數叫做偶數奇數:不能被2整除的數叫做奇數偶數±偶數=()奇數±奇數=()偶數±奇數=()偶數×偶數=()奇數×奇數=()偶數×奇數=()偶數偶數偶數偶數奇數奇數最小的偶數是:最小的奇數是:01515.質數和合數質數:(素數)只有1和它本身兩個約數合數:除了1和它本身還有別的約數1:不是質數也不是合數最小的質數是:最小的合數是:24526.質因數和分解質因數質因數:分解質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來.叫做分解質因數.分解質因數的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解質因數正確的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是質數書寫格式不符把30分解質因數537.最大公約數和最小公倍數公約數,最大公約數:幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數.例:()是8和12的公約數,()是8和12的最大公約數.1,2,44公倍數,最小公倍數:幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數.例:(…)都是4和6的公倍數,()是4和6的最小公倍數.12,24,3612互質數:公約數只有1的兩個數叫做互質數.⑴、兩個數都是質數,這兩個數一定互質.⑵、相鄰的兩個數互質.⑶、1和任何數都互質.互質數的幾種特殊情況54求最大公約數和最小公倍數4和28最大公約數是(

);最小公倍數是()⑴.如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數;較大數就是這兩個數的最小公倍數.4和15最大公約數是();最小公倍數是()⑵.如果兩個數互質,它們的最大公約數就是1;最小公倍數就是它們的積.42816055⑶.短除法求24和36的最大公約數和最小公倍數24362121826932324和36的最大公約數是:2×2×3=1224和36的最小公倍數是:2×2×3×2×3=72商互質除數相乘所有的除數和商相乘56例3：18=2×3×324=2×2×2×318242912334（18，24）=2×3=6[18，24]=6×

2×2×3=72571．根據全國第六次人口普查統計，截止到2010年11月1日零時，我國人口已達到1339720000人，這個數讀作（)人，省略“億”后面的尾數約是（）億人。若每人每天節約1角錢，那么全國每人每天可節約（）萬元。2．交換3.4個位和十分位上的數字，得到的數比原來增加了（）個0.01。3．用三個8和三個0組成一個六位數，一個零都不讀出來的最小六位數是();只讀一個零的最大六位數是（）；讀出兩個零的六位數是（）。4．要比較9/10和11/12的大小，你都可采用哪些方法來比較。5．在下列數字上直接加上循環點，使排列順序符合要求。3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416586.你說對不對？為什么？1、非零自然數中，不是只有素數和合數。2、最小的素數是全部偶數的最大公約數。3、所有的偶數都是合數。4、因為a÷b=8，所以a一定是b的倍數。5、把153分解質因數是：153=3×516、非零自然數中，不是奇數就是偶數。7、因為最小的兩位數是10，最大的兩位數是99。所以最小的兩位小數是0.01，最大的兩位小數是0.99。8、與“非典”病人接觸者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接觸的100人中一定有5人染上“非典”。

597．36□984≈36萬有（）種填法427000﹥42□000，有（）種填法8．一個分數的分子擴大8倍，分母縮小8倍以后是，原分數是（）。609.=3÷5=10.a與b是互質數，它們的最大公約(因)數是（），最小公倍數是（）。11.a是b的3倍，它們的最大公約（因）數是（），最小公倍數是（）。12.a=2×3×5，b=2×3×3a與b的最大公約（因）數是（），最小公倍數是（）13.兩個數的最大公約數是12，最小公倍數是60，這兩個數分別是（）和（）。14.某校六（1）班全體同學做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整數行。這個班的學生不足50人，你能算一算這個班有多少學生嗎？15.兩幢大樓各12層，新樓每層2米80厘米高，舊樓每層3米20厘米高，問兩樓的天花板各在第幾層互相齊平？61二、數與計算。新課標對這部分知識的整體要求是：（1）會口算百以內一位數乘、除兩位數。（2）能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。（3）能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算。（4）探索和理解運算定律，能應用運算定律進行一些簡便運算。（5）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減，乘與處的互逆關系。（6）會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除混合運算。(以兩步為主，不超過三步。)62例1：為慶祝新年63我折了36顆紅五角星我買了40瓶飲料每瓶0.9元我折了28顆黃星星我從家拿來24m彩帶我們用彩帶中的1/3做蝴蝶結，用1/2做中國結在解決問題的過程中，你使用了哪些運算？你能提出哪些用計算解決的問題？例2.

兒童讀物打七五折優惠每本12.00元22.00元16.80元22.50元（1）小紅買了《美麗的昆蟲》和《想象作文》各一本，20元錢夠嗎？（2）東東買了一本《腦筋蹦蹦跳》需要付多少錢？比原價便宜了多少錢？你還能提出什么問題嗎？640.0381÷0.12的商是0.31，你認為它的余數應該是9、0.09、0.009還是0.0009？例365（1）減法的性質用字母表示：①a－b－c－d=a－（b＋c＋d）②a－（b－c）=a－b＋c（2）除法的運算性質用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（3）商不變的性質用字母表示：如果

a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0）66（4）和的變化規律：①如果一個加數增加（或減少）一個數，另一個加數不變，那么它們的和也跟著增加（或減少）同一個數。②如果一個加數增加一個數，而另一個加數減少同一個數，那么它們的和不變。（5）差的變化規律：①如果被減數增加（或減少）一個數，減數不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數。②如果減數增加（或減少）一個數，被減數不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數。③如果被減數和減數都增加（或減少）同一個數，那么它們的差不變。67（6）積的變化①如果一個因數擴大（或縮小）若干倍，另一個因數不變，那么它們的積也擴大(或縮小)相同的倍數。②如果一個因數擴大若干倍，而另一個因數縮小同樣的倍數，那么它們的積不變。(7)商的變化①如果被除數擴大（或縮小）若干倍，除數不變，那么它們的商也擴大（或縮小）相同的倍數。②如果被除數不變，除數擴大（或縮小）若干倍，那么它們的商就縮小（或擴大）同樣的倍數。③被除數和除數都擴大（或縮小）同樣的倍數，他們的商不變。68a+0=a(1)a-0=aa–a=0a×0=a(2)a×1=aa÷1=a

0÷a=0（3）a÷a=1

1÷a=1/a69你知道關于“0”和“1”的計算嗎？你認為下面各題的答案該怎樣取近似值？（1）一種茶葉每千克的價格是98.6元，買0.68千克應付多少元？（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？（3）有222千克蘋果，每箱最多可裝30千克，需要多少個箱子？70根據163-5.8×12+7.8÷0.03，請你按照小動物們的運算順序添加合適的括號，再把算式寫出來。我的運算順序是：×+-÷算式：

我的運算順序是:-×+÷算式：

我的運算順序是:-×÷+算式：

71二、數與計算。新課標對這部分知識的整體要求是：（1）會口算百以內一位數乘、除兩位數。（2）能筆算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。（3）能結合現實素材理解運算順序，并進行簡單的整數四則混合運算。（4）探索和理解運算定律，能應用運算定律進行一些簡便運算。（5）在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減，乘與處的互逆關系。（6）會分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除混合運算。(以兩步為主，不超過三步。)72關于計算的教學要求：（1）對四則混合意義的復習可以和簡單應用題的復習結合起來進行復習，既復習意義又復習簡單應用題所包含的基本數量關系。（2）運算法則要與具體的計算結合起來進行復習，還應該把估算、驗算等結合起來。（3）要重點說明審題在四則混合運算中的重要性。（4）要把口算的訓練堅持經常化。（5）對于運算定律、運算性質的復習，除系統整理以外，重在解答實際問題時能靈活應用。73三、比和比例

比、分數與除法的聯系和區別各部分名稱基本性質區別比前項：比號后項比值比的前項和后項同時乘或除以相同的數(零除外)，比值不變。比表示兩個數之間的倍比關系。“：”是一種關系符號。÷除號除數商被除數和除數都乘或除以相同的數(零除外)，商不變。除法是一種運算。“÷”是一種運算符號。分數分子分數線分母分數值分數的分子和分母都乘或除以相同的數(零除外)分數的大小不變。分數是一個數。74除法被除數正比例與反比例相同點不同點用字母表示變化規律正比例有三種量。其中一種量是一定的，另外兩種相關聯的量，一種量變化．另一種量也隨著變化。y/x=k(k一定)比值(商)一定。同變反比例xy=k（一定)積一定。異變75你知道哪些有關比和比例的知識？它們之間有什么區別和聯系李阿姨是一位剪紙藝人，平時李阿姨每天工作6小時，能剪出72張剪紙；節日期間，李阿姨每天工作8小時，可以剪出96張剪紙。根據上面的條件你能說出哪些比？這些比可以組成比例嗎？為什么？例176下面兩個表中的數量分別成什么比例？買彩票租乘一輛客車注數應付錢數12243648乘坐人數每人付車款（元）560103015202015（1）怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例？（2）小華有56元，可以買多少注彩票？（3）若有25人乘這輛客車，每人應付費多少元？例277求比值和化簡比把左右兩邊相等的比或比值用直線連接起來1：5：31.3:6.50.29：5144：8011：1：0.3512:256:0.75813:1169:13137835151545720例3例4鄰里一家親！79我們3人住在一個大院里，這個月我們大院一共交了90元水費。我家用了15噸水我家用了12噸水我家用了18噸水，你能幫我們算一算該怎樣分攤這90元的水費嗎？

小蘭

娜娜玲玲我們大院距學校大約2400米，如果想把它畫在下面的長方形紙上，你認為用什么樣的比例尺合適呢？學校在我們家的東北方向。我們的家五角星是我們最喜歡的兒童活動中心，你能通過圖猜出從我們家到活動中心的實際距離嗎？例5：80例6用比例解應用題

例如：為給希望工程捐款，東東和小立賣廢品共收14.4元，小立賣廢品錢是冬冬的，求小立收多少元前廢品錢？①14.4÷（1＋）②14.4×③14.4÷（4+5）×5④14.4-14.4×⑤[14.4+14.4÷（4+5）]÷2⑥解：設小立收x元廢品錢。

⑦解：設小立收x元廢品錢。

14.4：（4+5）=x：5X＋X=14.4

或14.4：x=（5+4）：5或X-X=14.4×（）

⑧解：設小立收4x元，東東收5x元。⑨解：設小立收x元，東東收x元。4x+5x=14.4X+X=14.4

81正反比例應用題：不強求學生一定要用解比例的方法，但可以通過一些題目鍛煉學生多種解決問題的思路，培養學生思維的靈活性。如計算。例六年級一班訂閱數學報19份，共交50元錢，六年級二班訂閱了25份該交多少元？解法一：50/19X25解法二：25/19X50解法三：=82x255019小組同學互相說說，回答下面問題。1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？舉例說明。2、你是怎樣判斷兩種量成正比例還是反比例？3、你知道兩種量的正、反比例圖像各有什么特點？補充練習8384小清家搬了新居，下圖是他爸爸畫的新居與學校、少年宮的位置草圖。請根據草圖在下面按2：1的比畫一張放大的平面圖。500m400m300m少年宮學校小清家下圖是用1：20的比例尺畫的一個機器零件的橫截面。量出圖中相關數據，并計算出這個零件截面的實際面積。85把下表中的錢物按3：2分給兩所學校。50萬元修建費3000本圖書100臺計算機東村小學西村小學可以先算出……也可以先算出……填表后，在交流分法86公共汽車平均每小時行40千米，在每個車站停留2分鐘。同學們從迎賓公園到前進站大約需要多少時間？比例尺：1：100000迎賓公園前進站竹林站永寧站百貨站87杠桿問題

M1/M2=b/a，若M1=20克，

a=20厘米，b=40厘米，M2=?88M1M2ab(四)代數與方程89用字母表示數用字母表示數的意義和作用用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式用字母表示數寫法上的注意點將數值代入式子求值方程和方程的解解方程簡易方程列方程解應用題的一般步驟方程解應用題列方程解應用題901.新課標的整體要求:(1)在具體情景中會用字母表示數。(2)會用方程表示簡單情境中的等量關系。(3)理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。(4)培養學生的數感、符號感等數學觀念。91例多變的字母任意寫出一個字母并提問：如果這個字母表示我們的年齡，你認為它是表示老師的年齡還是你的年齡呢？如果把它寫成a+18你認為這是表示老師的年齡還是你的年齡呢？a可以表示什么？18可以表示什么？a+18又可以表示什么？你能用一個含有字母的式子表示你的年齡嗎？（如：n-18=a）你能聯想到什么？（如：老師年齡增長一歲，那么你的年齡呢？）你認為用字母表示數有什么好處嗎？922．用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何圖形的計算公式(1)常見的數量關系如：路程用S表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v(2)運算定律和性質如：乘法結合律：(ab)c＝c(ab)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc減法：a-(b+c)＝a-b-c(3)用字母表示幾何圖形的計算公式例用含有字母的式子表示下圖中空白部分的周長93a3．用字母表示數時，寫法上要注意遵守的一些規定:(1)數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“．”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。(2)當“1”與任何字母相乘時“1”省略不寫。(3)在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。944.將數值代入式子求值:例體育興趣小組購買體育用品明細表95根據這些已知條件，你能得到哪些信息，請寫出含有字母的式子。給這三個字母分別設一個合適的數，帶入自己寫的式子求值。備注：共付出T元G元K元W元單價1個4個5個數量物品名稱（二）簡易方程：略（三）列方程解應用題列方程解應用題，是用字母(通常用X或y)表示未知數，再按照題中的等量關系列出方程。所以分析題目中數量之間的等量關系，是列方程解應用題的關鍵。列方程解應用題時，由于讓未知數和已知數處于同樣的地位參加列式運算，思路比較直接，使一些數量關系較復雜的問題，理解起來較為簡便，解法也比較靈活。961．列方程解應用題的一般步驟：(1)弄清題意，確定未知數并用x表示；(2)找出題中數量之間的相等關系；(3)列方程，解方程；(4)檢查或檢驗，寫出答案。972．列方程解應用題的類型(1)一般應用題；(2)和倍、差倍問題；(3)幾何圖形的周長、面積、體積計算；(4)分數、百分數應用題；(5)比和比例應用題。在小學階段，學生對于算術法更為熟悉，不必一味強求要用方程解決問題，重要的是要讓學生體會到運用方程的便捷。98

馬爾馬拉海太湖馬爾馬拉海是世界上最小的海，面積為11000平方千米，比我國太湖面積的4倍還多1400平方千米，你知道太湖的面積有多大嗎？算術法：（11000-1400）÷4方程法：解：設太湖的面積是ｘ平方千米。4ｘ+1400=11000或11000-1400=4ｘ99

例1例2在植物生長旺盛期，竹子每小時增高4厘米，鐘狀菌每小時增高25厘米，若竹子現高11厘米，鐘狀菌現高0.5厘米，幾小時后它們的高度相等？解：設ⅹ小時后它們的高度相等。4ⅹ+11=25ⅹ+0.5100竹子鐘狀菌補充練習一．填空題：1.用含有字母的式子表示:A與B的差的3倍()A與B的3倍的差()2.王師傅A天做了M個零件,平均每天做了()個,做一個零件要用()天.3.甲數a比乙數的b倍少c，表示乙數的式子是（）.4.一個兩位數,個位上的數是x,十位上的數是y,這個兩位數是（）.5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=(),B=()6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么D+6×C+6×B+20×A=()7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,這個班共有學生()人.8.甲數是A+B的和，乙數是A-B的差，甲、乙兩數的差是（），甲、乙兩數的和是（）。101二、列方程解應用題很多同學都喜歡踢足球，可你留心觀察過它嗎？它是黑白兩色的，白色的是六邊形的，有20塊，比黑色的2倍少4塊，黑色的是什么形狀的，有多少塊呢？1021.水星是離太陽最近的星球，我們生活的地球繞太陽一周是365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍還多13天，你知道水星繞太陽一周用多少時間嗎？1032.123456789101112131415161718192021222324252627282930311043.如：(1)中間數為M，那么它左邊的數就是_______,右邊的數就是_______,上邊的數就是________,下邊的數就是________。(2)陰影部分的五個數之和與中間數有什么關系？（3）若五個數之和為105，你能在圖中畫出陰影部分在哪里嗎？

這是一張月歷，請觀察陰影中的幾個數，它們之間有什么關系？你能用帶有字母的式子表示嗎？父親的年齡比兒子的3倍多1歲，兩人年齡的差是27歲，父子倆各幾歲?5．數學競賽共20題，規定做對一題得5分，做錯一題倒扣2分，小金這次競賽得了65分。他做對了多少題？6．下表列出了一個班40名學生體育測試的部分結果。已知全班的平均成績是74.5分,求得70分和80分的人數。分數1009080706050人數36821057．兩根同樣長的鐵絲，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根鉛絲各剩多少米？8.蘋果的個數是梨的3倍，若每天吃2個蘋果、1個梨，若干天后蘋果還剩7個，梨恰好吃完。求原來蘋果有幾個？9.有一個班的學生去劃船。他們算了算，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人，這個班共有學生多少人？10.在橋上測量橋高，把繩子對折后垂到水面時繩子還剩下8米；把繩子一折三份后垂到水面時繩子還剩下2米。求橋高和繩子各是多少米？11.一輛卡車運礦石，晴天每天可以運20次，雨天每天只能運12次。它一共運了112次，平均每天運14次。這幾天里有幾天是雨天？106(五)解決問題107整數和小數應用題倍數關系應用題一般應用題已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），求這個數工程問題部分與總數關系應用題每份數、份數和總數關系的應用題基本應用題（一步應用題）和（差）倍問題行程問題歸一問題平均數問題典型應用題復合應用題相差關系應用題求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少……分數或百分數應用題108（一）常見的數量關系（1）部分和總數關系的應用題部分數+另一部分數＝總數（2）相差關系的應用題大數一小數＝差（3）每份數、份數和總數關系的應用題每份數×份數＝總數單價×數量=總價工效×工時=工作總量速度×時間=路程（4）倍數關系的應用題一倍的數×倍數＝幾倍的數109(二)復合應用題及分百應用題：1．要用具體的問題為例，復習分析數量關系的基本方法——綜合法和分析法。畫線段圖、對應思想、假設思想、轉化思想、變中找不變等數學思想對今后學習也很重要。2．多說，適當地做。一是說解題的思路；二是說從怎樣不同的角度分析應用題的數量關系，從而得到不同的解題方法；三是比較各種思路與方法的優點與不足，從中篩選出學生自己認為較好的思路和方法……3.解決實際問題，注重結果的合理性。110（二）一般應用題結合生活實際，解決具有實際意義的問題，把問題變得大氣、開放。例亮亮家住亞運村，五一放假他們一家三口將要坐飛機去旅游，你能幫他們選擇一種合適的交通工具去機場嗎？他家距機場大約25千米。111北京機場巴士每天06:00-19:30，每30分鐘一趟，統一票價16元/人，112每小時行千米，每站停留5分鐘，

70起租公里數名稱單位價格0-3基價公里費元/車103-15標準收費元/車公里1.615以上標準收費+空駛費元/車公里2.4等候5分鐘標準收費元/車1.6113每小時行90千米（過路費10元）出租車收費標準（三）典型應用題：即有一定特征，并且解題有一定規律的應用題。大綱要求掌握的整、小數典型應用題有“平均數問題”、“歸一問題”、“行程問題”、“和(差)倍問題”等。(1)平均數問題總數量÷份數＝平均數平均數X份數＝總數量總數量÷平均數=份數114(2)歸一問題總量÷份數＝單一量單一量X份數＝總量總量÷單一量＝份數“歸一問題”的解題規律是：在解題時，要先求“單一量”(即每份數)，再求問題。例1一臺磨面機10小時可磨面粉12.5噸，照這樣計算，磨30噸面粉需要多少小時？解法一：先求一小時磨面多少噸。12.5÷10=1.25（噸）30÷1.25=24（時）解法二：先求磨一噸面需要多少時間。10÷1.25=0.8（時）0.8×30=24（時）解法三：先求30噸是12.5噸的多少倍。30÷12.5=2.42.4×10=24（時）115例25臺織布機3