第三章

相互作用共點(diǎn)力平衡2023/12/41共點(diǎn)力平衡2023/12/42生活中的共點(diǎn)力平衡2023/12/43共點(diǎn)力2023/12/44如果幾個(gè)力作用在物體的同一點(diǎn)上，或者幾個(gè)力的作用線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力就稱(chēng)為共點(diǎn)力。fNG限速40km/sGF2F1為了明確表示物體所受的共點(diǎn)力，在作力的示意圖時(shí)，可以把這些力的作用點(diǎn)畫(huà)到它們作用線(xiàn)的公共交點(diǎn)。非共點(diǎn)力2023/12/45平衡2023/12/46物體處于靜止或者保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)叫作平衡狀態(tài)。物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài)，就叫作共點(diǎn)力的平衡。為了使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力所必須滿(mǎn)足的條件，叫作共點(diǎn)力的平衡條件。共點(diǎn)力的平衡條件2023/12/471.二力平衡二力平衡的條件是什么？這兩個(gè)力的大小相等、方向相反，作用在同一直線(xiàn)上。合力為零共點(diǎn)力的平衡條件2023/12/482.三力平衡三力平衡的條件是什么？合力為零共點(diǎn)力的平衡條件2023/12/493.多力平衡多力平衡的條件是什么？合力為零共點(diǎn)力的平衡條件2023/12/410物體受多個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，其平衡條件是所受合力為零。2023/12/411如右圖所示，重為10N的光滑球用細(xì)繩掛在豎直墻上，細(xì)繩與豎直方向的夾角為37°，求細(xì)繩的拉力，墻壁對(duì)球的支持力。GFNT37°2023/12/412物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反GFNF合T37°方法一：合成法T和FN的合力與重力平衡：F合=G

2023/12/413物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿(mǎn)足平衡條件。GFNT37°方法二：效果分解法G2G1FN和G1平衡：FN=G1T和G2平衡：T=G2

2023/12/414物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，三個(gè)力首尾相連構(gòu)成封閉的矢量三角形。方法三：矢量三角形法GT37°FN

2023/12/415方法四：正交分解法xGFNTxTyT37°yX軸：Y軸：

2023/12/4162023/12/417質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的固定的粗糙斜面上求：（1）斜面對(duì)物體的支持力；（2）斜面對(duì)物體的摩擦力。使用四種方法求解。2023/12/418物體靜止在固定的粗糙斜面上，則斜面對(duì)物體的作用力方向是什么？斜面對(duì)物體的作用力和重力平衡，方向豎直向上。2023/12/419同學(xué)們都有過(guò)擦黑板的經(jīng)歷。如圖所示，一黑板擦(可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量為m＝0.2kg，當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力F＝10N且F與黑板表面所成角度為53°時(shí)，黑板擦恰好沿黑板表面緩慢豎直向上擦黑板。(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)2023/12/420(1)求黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；當(dāng)黑板擦緩慢向上滑動(dòng)時(shí)，受力分析如圖甲所示。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知水平方向：FN＝Fsin53°豎直方向：Fcos53°＝f＋mg又因?yàn)椋篺＝μFN聯(lián)立解得μ＝0.5，f＝4N。2023/12/421(2)若作用力F的方向保持不變，當(dāng)F多大時(shí)能完成向下緩慢擦黑板的任務(wù)？在黑板擦緩慢向下擦的過(guò)程中，以黑板擦為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖乙所示。水平方向：FN′＝F′sin53°豎直方向：F′cos53°＋f′＝mg又因?yàn)椋篺′＝μFN′解得F′＝2N，f′＝0.8N。共點(diǎn)力平衡解題步驟2023/12/422采用正交分解法解決多力平衡問(wèn)題的步驟合成法效果分解法矢量三角形共點(diǎn)力平衡常見(jiàn)模型2023/12/423“活結(jié)”“死結(jié)”模型2023/12/424模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)

“活結(jié)”把繩子分為兩段，且可沿繩移動(dòng)，“活結(jié)”一般由繩跨過(guò)滑輪或繩上掛一光滑掛鉤而形成，繩子因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際為同一根繩“活結(jié)”繩子上的張力大小處處相等“死結(jié)”把繩子分為兩段，且不可沿繩子移動(dòng)，“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩死結(jié)兩側(cè)的繩子張力不一定相等“動(dòng)桿”“定桿”模型2023/12/425模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點(diǎn)輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)桿處于平衡時(shí)，桿所受的彈力方向一定沿桿輕桿被固定在接觸面上，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)桿所受的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向2023/12/426水平橫梁一端A,插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一重力為G=100N的重物，∠CBA=30°，如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小是多少？2023/12/427【詳解】由題意可得，對(duì)繩B點(diǎn)受力分析如圖，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩張力處處相等，大小都等于物體的重力，即為F1=F2=G=100N用平行四邊形定則作圖，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由幾何知識(shí)得F=100N所以滑輪受繩的作用力為100N。2023/12/428水平橫梁一端A裝有一小滑輪，兩根輕繩系在橫梁的另一端，豎直輕繩懸掛一重力為G=100N的重物，∠CBA=30°，如圖所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小是多少？ABC動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題2023/12/4292023/12/430如右圖所示，重為10N的光滑球用細(xì)繩掛在豎直墻上，細(xì)繩與豎直方向的夾角為37°，假設(shè)現(xiàn)在把繩子剪短，細(xì)繩的拉力，墻壁對(duì)球的支持力如何變化？GT37°FN圖解法2023/12/431GT37°FNFNTTFNFN增大T增大解析法2023/12/432GT37°FN

相似三角形法2023/12/433一個(gè)力大小方向均確定，另外兩個(gè)力大小方向均不確定，但是三個(gè)力均與一個(gè)幾何三角形的三邊平行。2023/12/434如圖所示，不計(jì)重力的輕桿OP能以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用輕繩PB掛一重物，另用一根輕繩通過(guò)滑輪系住P端。在力F的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角α(0<α<π)緩慢增大時(shí)，力F的大小應(yīng)(

)A．恒定不變B．逐漸增大C．逐漸減小D．先增大后減小GFTB2023/12/435如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為FN1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕N2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線(xiàn)為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中（）A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2始終減小D．FN1先增大后減小，F(xiàn)N2先減小后增大B2023/12/436半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過(guò)程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對(duì)小球的拉力FT的大小變化的情況是（

）A．FN變大，F(xiàn)T變小

B．FN變小，F(xiàn)T變大C．FN變小，F(xiàn)T先變小后變大

D．FN不變，F(xiàn)T變小D動(dòng)態(tài)平衡2023/12/4371.解析法（適合有直角的情況）2.圖解法3.相似三角形法整體法和隔離法2023/12/438整體法2023/12/439物體A靜止在粗糙的斜面B上，今用水平力F作用于A上，如圖所示，系統(tǒng)仍然靜止，求（1）地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。（2）若水平力增大，地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力如何變化？隔離法2023/12/440

D2023/12/441整體法和隔離法有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q。兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡。如圖所示。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次平衡，試求兩種狀態(tài)下，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力FN和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況()A．FN不變，F(xiàn)T變大

B．FN不變，F(xiàn)T變小C．FN變大，F(xiàn)T變大

D．FN變大，F(xiàn)T變小B2023/12/4421.物體A靜止在粗糙的斜面B上，今用平行于斜面的力F作用于A上，如圖所示，系統(tǒng)仍然靜止，求：（1）地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。（2）若拉力增大，地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力如何變化？2023/12/443木箱重G1、人重G2，人站在木箱里，用力F向上推木箱，如圖所示，則有（

）

A．人對(duì)木箱底的壓力大小為(G2+F)B．人對(duì)木箱底的壓力大小為(G2-F)C．木箱對(duì)地面的壓力大小為(G1+G2+F)D．木箱對(duì)地面的壓力大小為(Gl+G2)AD2023/12/444C輕質(zhì)彈簧A的兩端分別連在質(zhì)量為m1和m2的小球上，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)．另有兩根與A完全相同的輕質(zhì)彈簧B、C的一端分別與兩個(gè)小球相連，B的另一端固定在天花板上，C的另一端用手牽住，如圖所示．適當(dāng)調(diào)節(jié)手的高度與用力的方向，保持B彈簧軸線(xiàn)跟豎直方向夾角為37°不變(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，當(dāng)彈簧C的拉力最小時(shí)，B、C兩彈簧的形變量之比為(

)A．1∶1

B．3∶5

C．4∶3

D．5∶4拓展：繩子和滑輪模型2023/12/445如圖所示，將一根不能伸長(zhǎng)的柔軟的輕繩的兩端，分別系在兩根立于水平地面的豎直桿不等高的兩點(diǎn)，a、b上用一個(gè)滑輪O懸掛一個(gè)重物后放在繩子上（滑輪與繩間摩擦不計(jì)），達(dá)到平衡時(shí)兩繩夾角∠aob為θ1；若將繩子b端慢慢向下移一段距離，將整個(gè)系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ2，則：（)A.θ1>θ2 B.θ1=θ2

C.θ2<θ1 D.不確定B拓展：輔助圓法2023/12/446柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為a（a>90°）。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中（

）A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小AD2023/12/4471.共點(diǎn)力概念。2.平衡條件：合