共研新教材，迎戰新高考

新教材介紹教材的編寫特點新舊教材的變化教學中的建議一三二四目錄五六如何迎戰新高考新教材的一些疑惑新教材介紹一普通高中數學教科書由國家教材委員會專家在2019年審核通過，人民教育出版社出版，共有5本書.包括必修一/必修二/選擇性必修一/選擇性必修二/選擇性必修三.高中一年級完成必修一/必修二，高二年級完成選擇性必修一/選擇性必修二/選擇性必修三，高三年級進行全面復習.一、新教材介紹

普通高中數學教科書由國家教材委員會專家在2019年審核通過，人民教育出版社出版，共有5本書.包括必修一/必修二/選擇性必修一/選擇性必修二/選擇性必修三.高中一年級完成必修一/必修二，高二年級完成選擇性必修一/選擇性必修二/選擇性必修三，高三年級進行全面復習.高中數學課程結構如下：新舊教材的變化二（一）整體框架的變化“刪減”映射或命題、且命題、四種命題，推理與證明線性規劃算法初步三視圖定積分曲線與方程的定義系統抽樣、莖葉圖幾何概型參數方程與極坐標絕對值不等式、柯西不等式等映射或命題、且命題、四種命題，推理與證明線性規劃算法初步三視圖定積分曲線與方程的定義系統抽樣、莖葉圖幾何概型參數方程與極坐標絕對值不等式、柯西不等式等二、新舊教材的變化二面角的平面角分層抽樣的樣本平均數、百分位數、殘差復數的三角形式（選學）數學歸納法（選學）全概率公式貝葉斯公式（選學）相關系數、決定系數“新增”常用邏輯用語（預備知識）不等式（預備知識）解三角形（放在平面向量應用中）直線與圓和圓錐曲線（選擇性必修）計數原理（要求降低）空間向量求距離（由選學改為必學）導數（要求提高）獨立事件（定義變化）回歸模型（要求提高）概率與統計（內容變化大、要求提高）“調整”

必修第一冊將原版人教A版教材中的必修一、必修四的三角函數與三角恒等變換以及必修五不等式部分合在一起，還將命題、常用邏輯用語原先出自選修的內容合并成第一冊的內容.

必修第二冊的內容也融合了原先人教A版中必修四的向量部分、必修二的立體幾何初步以及必修三的統計與概率部分，同時還加入了原先在選修出現的復數部分，從新教材的內容可以看出，原先三視圖以及程序框圖部分已經徹底刪掉，現在只是給大家介紹直觀圖的概念.

選擇性必修第一冊可以明顯感受到，新教材的編寫者將有關坐標系以及解析幾何相關內容融合在一起，而且這一冊的難點和重點為計算，難度相對必修內容，難度有所上升.選擇性必修第二冊內容相對少一些，只有兩章，所對應的內容是數列與導數的相關知識，這一改革還是很重大的，將原本必修五的數列部分直接劃入選修模塊，并且和導數合并為一冊.原先選修中的數學歸納法證明也合并到數列模塊中.

選擇性必修第二冊內容相對少一些，只有兩章，所對應的內容是數列與導數的相關知識，這一改革還是很重大的，將原本必修五的數列部分直接劃入選修模塊，并且和導數合并為一冊.原先選修中的數學歸納法證明也合并到數列模塊中.

選修必修三主要內容是計數原理與概率，還有一小部分是線性回歸方程，其實總體的要求是想讓學生學會如何進行數據處理，在之前一直宣傳的數學建模，也在選擇性必修第三冊中出現，說明改革之后的教學內容，更加注重培養學生數學應用方面的能力.二、新舊教材的變化（二）內容編排的變化內容編排的變化1.章節框架的變化2.節引言的變化3.概念的引入與深化方面的變化4.例習題的變化5.章末節的變化1.章節框架的改變新教材的章節框架相對于舊教材來說有適當的變化，變化后更能體現知識的整體性和系統性.以必修第一冊為例，（二）內容編排的變化1.章節框架的變化

新教材的章節框架相對于舊教材來說有適當的變化，變化后更能體現知識的整體性和系統性.以必修第一冊為例.二、新舊教材的變化2.節引言的變化

舊教材除了第一節，其余小節大部分都沒有設置引言，直接由問題情境或探究情境引入新知.2.節引言的變化2.節引言的變化

新教材每一節的引入部分都是由引言和問題情境或探究情境組成,其目的是為了:①解釋了為什么學習本小節內容,即學習本小節知識的原因；②增強了學習本小節內容的目的性,即本小節需要解決什么問題；③擬計劃如何解決，即解決問題的方法.

這樣設計可以讓學生從開始就知道本節課的主要內容.新教材在概念引入方面更加注重知識生成的過程，注重在過程中培養學生的數學思維，發展學生的數學能力.3.概念的引入與深化方面的變化

新教材在概念引入方面更加注重知識生成的過程，注重在過程中培養學生的數學思維，發展學生的數學能力.

在引入方面，舊版教材的方式為:呈現問題1、分析過程及結果→呈現問題2及結果→探究兩個問題中解析式的共同特征→用字母a代替底數→指數函數的概念；例如在學習指數函數定義時，

新版教材的方式為：呈現問題1→分析問題1→解決問題1→呈現問題2→分析過程及結果→用字母a代替底數→指數函數的概念.

4.例習題的變化

新教材在例題的設置方面不僅打破原有例題的固定模式，增加新的題型，而且更能符合學生的認知和新時代背景.像“復興號”、恩格爾系數的年份等都比較貼近現代生活；再如課本63頁例1是新增加的例題，也是一道開放性題目.之前題目都是給出問題情境，求解析式，這道題給出解析式，讓學生自己構建一個問題情境，這有助于打開學生的思路，使學生真正的融入課堂，將數學融入生活.同時，新教材的每一小節都設置一個習題，習題按功能分為：復習鞏固，綜合應用，拓廣探索三個層次，由易到難，層層遞進，學生可根據自己的學習情況選擇適合自己的習題，滿足學生的個性化需求，符合新課標教學理念，即“不同的人在數學上得到不同的發展”.

章末節繼續采用了舊版教材中小結(本章知識結構、回顧與思考)的方式.不同之處在于:新教材在問題前增加了內容回顧和思想點撥的段落，不僅敘述了本章知識要點，還概括了本章的學習歷程，和在運用相關知識解決問題時應注意的事項，相較于舊版教材,新版教材內容更加詳細,語言表達更加精準,字句段落問更有連續性,更能讓學生體會知識的連續性,實現了真正意義上的“幫學生整理思路”.同時回顧與思考部分呈現出的問題按照學習順序環環相扣，既有具體化的問題，也有需要“蹦一蹦”的問題，不僅注重過程與方法層面上的思考，更加注重思維的引導.5.章末節的變化二、新舊教材的變化

總體而言，新教材的內容編排更加符合學生的認知規律，適應教師的從教習慣，優化了知識點描述的過程，對例題和習題的配備更加合理，突出了培養學生數學核心素養這一宗旨.教材的編寫特點三

教材在呈現每一個知識點之前都進行了詳細的思想、方法、事實的鋪墊(節引言),引導學生步步深入,不會感到唐突.同時,新版教材更改了問題提問的方式；編排更加站在學生的角度、遵從學生的認知水平和思考習慣;更加注重以學生已有經驗為邏輯生長點展開學習,既增強了學生新知與舊知的聯系，又有利于促進其深度學習.這樣,學生在閱讀教材的過程中更加能夠感受到起伏變化,從而產生“為什么?”的主動思考而不是“哦，這樣子”的被動學習.由此看來,新版教材更加體現以學生為本”的教育理念,對落實“立德樹人”任務具有重要意義.三、教材編寫特點（一）從陳述事實到引導思考,新教材更加注重學生學習的主動性（二）從簡單提問到共同探究,新版教材更加關注問題的探究性根據新課標中提出的培養學生四能目標，新教材增強了對問題的探究性與探索性,注重讓學生經歷“發現問題→提出問題→分析問題→解決問題→拓展問題”的過程.比如，在三角公式學習中，新教材緊緊圍繞三角函數的定義，借助單位圓，構建一條問題鏈：（二）從簡單提問到共同探究,新版教材更加關注問題的探究性

根據新課標中提出的培養學生四能目標，新教材增強了對問題的探究性與探索性,注重讓學生經歷“發現問題→提出問題→分析問題→解決問題→拓展問題”的過程.比如，在三角公式學習中，新教材緊緊圍繞三角函數的定義，借助單位圓，構建一條問題鏈：直接得“公式一”探究同角三角函數的基本關系探究角的終邊與單位圓的交點關于原點對稱、關于x(y)軸對稱、關于直線y=x對稱等條件下，相應的三角函數值之間的關系探索兩角和與差的三角函數

通過問題鏈的形式把學生的思維活動逐步引向深入，幫助學生在獲得“四基”的過程中，逐步提高“四能”，發展數學實踐能力及創新意識，培育科學精神，促進學生學會學習.三、教材編寫特點

新教材強調知識的體系性和應用性，為了便于學生學習理解和消化知識，新教材重視知識的整合，知識點和體系更集中，不同學習模塊之間區分較為明顯，這可以方便學生的理解與練習.

例如，新版教材以指數函數與對數函數之間的聯系為線索,按照“運算法則→概念→圖象、性質→指數爆炸、對數增長-→模型應用”的順序將其設置為一章內容,以探究活動為主線,引導學生思考、探索、參與,在整體把握指數函數與對數函數內容的基礎上，明晰指數函數與對數函數之間,指數函數、對數函數與現實之間的相互關系,從而提升學生的系統思維.三、教材編寫特點（三）從分散學習到整體感知，新版教材更加培養學生的系統思維

新教材明顯體現出對學生數學核心素養培養的新要求，以數學建模為例，舊版教材在第三章中給出了建立數學模型的基本過程,但是并未深入探討與分析,學生僅僅停留在表面的認知水平.而新教材在新課標的引導下，以傳統文化為引,把數學建模活動單獨設置為一個模塊放在章末,將這一素養培養置于“桌面”上,讓學生親身經歷建模活動的整個過程,在滲透數學文化的同時，能夠極大的鍛煉學生小組合作能力、收集與處理信息的能力和利用數學模型解決問題的能力,還有利于讓學生積累更多的活動經驗和解決問題的經驗.三、教材編寫特點（四）從集合到統計分析，新教材更加注重數學核心素養的滲透

三、教材編寫特點（五）突出數學思想方法，在類比、推廣、特殊化等一般邏輯思考方法上進行引導教學中的建議四（一）單元整體設計教學

新課程標準特別強調“把握數學本質”“注重主題（單元）教學”基于數學整體性的單元教學，反對把數學內容碎片化，不再片面強調知識點的“講深講透”,而是注重把同類研究對象、相似的研究內容整合在一起,形成具有思想一致性的學習單元,而單元之間又形成環環相扣、邏輯連貫的“單元鏈”.在這樣的結構化單元系列教學中,引導學生在一般觀念的統領下，通過一個個數學對象的研究，逐步形成“研究對象在變,思想方法不變，研究套路不變”的切實體驗，在掌握基礎知識、基本技能的過程中，領悟基本思想、積累基本活動經驗，這樣也就使發展學生數學學科核心素養有了具體抓手.四、教學中的建議（二）讓學生充分經歷研究過程，積累基本活動經驗，從而掌握基本知識，基本技能，基本思想課本上的探究、思考應真正放手讓學生去研究討論，用自己的語言給出結論，教師只需要用明確具體的問題加以引導即可.這一過程不僅會加深學生對知識的理解，更利于其掌握，而且能夠提高學生的學習興趣和學習信心，有利于培養學生敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神.以函數概念中四個實例的教學為例

課本上的探究、思考應真正放手讓學生去研究討論，用自己的語言給出結論，教師只需要用明確具體的問題加以引導即可.這一過程不僅會加深學生對知識的理解，更利于其掌握，而且能夠提高學生的學習興趣和學習信心，有利于培養學生敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神.以函數概念中四個實例的教學為例四、教學中的建議（二）讓學生充分經歷研究過程，積累基本活動經驗，從而掌握基本知識，基本技能，基本思想教材中的思考已經給出了引導問題，教師可以提出幾個進一步細化的問題.比如：（1）時間的變化范圍是什么？（2）能根據現有的條件回答“0.6時對應的距離是多少嗎？（3）你認為如何描述才能準確反映問題情境？

教材中的思考已經給出了引導問題，教師可以提出幾個進一步細化的問題.比如：（1）時間t的變化范圍是什么？（2）能根據現有的條件回答“0.6h時對應的距離是多少嗎？（3）你認為如何描述才能準確反映問題情境？（1）工作天數d的范圍是什么？（2）會有工人一周的工資是351元嗎？（3）你能模仿問題1描述這個問題情境嗎？問題2與問題1有什么相同的地方，又有什么不同的地方？

（三）重視信息技術的融合和數學文化的滲透《課程標準》要求“關注信息化環境下的教學改革”“注重信息技術與數學課程的深度融合”，因此，新教材更加關注信息技術的使用，在原教材一些沒有使用信息技術的地方，新教材中則借助“利用信息技術”進行繪圖或計算.例如，在“三角函數的圖象與性質”中，利用信息技術繪出了比較精確的正弦函數圖象，實現了圖象的動態化、精準化,便于直觀感受其變化規律,再讓學生以形的變化感知數的運用，數形結合,達到培養學生直觀想象素養的目的.因此，在教學過程中，充分利用信息技術，激發學生的學習興趣，引導學生思考，突破教學難點.

《課程標準》要求“關注信息化環境下的教學改革”“注重信息技術與數學課程的深度融合”，因此，新教材更加關注信息技術的使用，在原教材一些沒有使用信息技術的地方，新教材中則借助“利用信息技術”進行繪圖或計算.例如，在“三角函數的圖象與性質”中，利用信息技術繪出了比較精確的正弦函數圖象，實現了圖象的動態化、精準化，便于直觀感受其變化規律，再讓學生以形的變化感知數的運用，數形結合，達到培養學生直觀想象素養的目的.因此，在教學過程中，充分利用信息技術，激發學生的學習興趣，引導學生思考，突破教學難點.四、教學中的建議（三）重視信息技術的融合和數學文化的滲透

將數學文化融入正文內容中，并以“文獻閱讀與數學寫作”等方式對學生提出具體學習要求.數學閱讀與寫作可以解決學生數學學習內驅力問題.以研究對數概念的形成與發展過程為例，讓學生體驗文獻查閱的方法及文獻綜述的寫作過程，整理出一個數學寫作脈絡的“模板”,用以指導學生的數學寫作.而且近幾年試卷中也逐漸加入有關數學文化的內容，因此在實際教學中，要引導學生多閱讀，多思考.四、教學中的建議（四）重視課本例題及課后習題重視課本例題及課后習題1.例題講解注重分析環節2.精講例題，及時總結3.精簡習題，分層訓練3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.1.例題講解注重分析環節

在例題的講解過程中要注重“分析”環節，教材中的例題大部分都給出了分析.四、教學中的建議

分析既可以由題目出發分析可以得到的結論，也可以由結論出發，分析得到此結論需要的條件或者該結論可以等價轉化成哪些問題等.從問題的分析過程中不僅能夠培養學生解決問題的能力，也有利于幫助學生舉一反三，起到良好的示范作用.四、教學中的建議2.精講例題，及時總結在教學中盡量采用教材中的例題，由淺入深的講解，引導學生重視教材，回歸教材.不是每道題都細講，要有詳有略，最重要的是學生掌握方法.同時，例題中蘊含的思想方法和實際背景能夠提高學生的解題能力和應用意識，講完一道例題或一組例題后，引導學生自己總結，教師適當補充，提升學生的總結能力.

在教學中盡量采用教材中的例題，由淺入深的講解，引導學生重視教材，回歸教材.不是每道題都細講，要有詳有略，最重要的是學生掌握方法.同時,例題中蘊含的思想方法和實際背景能夠提高學生的解題能力和應用意識，講完一道例題或一組例題后，引導學生自己總結，教師適當補充，提升學生的總結能力.2.精講例題，及時總結四、教學中的建議3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.

學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.3.精簡習題，分層訓練四、教學中的建議3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師例如：探究三個“二次”間的聯系時，在和學生一起回顧梳理三個“一次”間的關系時，如果生源較差，學生直接回顧得到下圖的關系有困難，可進一步細化：可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.（五）控制教學難度，注重因材施教四、教學中的建議1.補充知識要充分考慮生源實際情況

教學過程一定要充分考慮到生源的實際情況，并據此調整在各個班級中需要給學生補充的預備知識.3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.

例如：探究三個“二次”間的聯系時，在和學生一起回顧梳理三個“一次”間的關系時，如果生源較差，學生直接回顧得到下圖的關系有困難，可進一步細化：3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.

例如不等式的證明方法：教科書只介紹了三種不等式的證明方法一作差法（教科書第38頁例1)、綜合法（教科書第42頁例2)和分析法（教科書第44頁對基本不等式的證明）2.教學過程要注意控制難度新教材在概念引入方面更加注重知識生成的過程，注重在過程中培養學生的數學思維，發展學生的數學能力.

而且每種方法都是蘊含在具體例子里的，教科書對方法本身都沒有特別說明.這樣編排主要是為了不沖淡本章的主題.因此教學中也沒有必要補充過多的方法和過難的問題.

其實，在類比得到基本不等式后，可以讓學生用作差法自己完成證明，然后教師講解課本給出的分析法和綜合法.進一步讓學生體會三種方法的不同之處.3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.

章引言言簡意賅地介紹了本章的主要知識內容，為學生提供了新的知識領域的知識框架，讓學生提前做到心中有數.同時還介紹了本章涉及的主要思想方法，為學生學習本章初步指明方向.

每節課的引入要與前后知識建立聯系，盡可能點明本節內容的主要研究方法；

每節課的小結，教師通過問題引導學生回顧學習過程，總結思想方法，進一步鞏固所學,鼓勵學生畫出各節的知識結構圖；

通過章小結梳理本章的知識結構，進行內容回顧和思想點撥有利于學生形成整體意識，厘清知識間的上下位關系，更明確其內在聯系.（六）注重章引言，小節引言，課堂小結和章小結四、教學中的建議3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.

總之，新教材特別注重學生的思維過程，培養學生的探索精神.為了能使學生真切的感受到知識的產生、發展過程，在教學中可以采用具有直觀性和可操作性的學具，讓學生自己去動一動，想一想，在它們自己的實際操作中發現問題，從而進一步解決問題，這對于學生而言是極為重要的.他們可以借助這一過程理解正確答案產生的原因，使他們能知其然，且知其所以然，同時也能借助這一過程激發學生的探索欲望.四、教學中的建議如何迎戰新高考五（一）新高考試卷對比（一）新高考試卷對比五、如何迎戰新高考3.精簡習題，分層訓練學生通過“題海戰術”對知識進行鞏固，效率低，負擔重，不符合新課標的理念.近年來，越來越多的教材改編題目出現在了高考試卷中，因此教師應重視教材中的練習題要充分利用好課本習題.數學課程內容多，課時緊張，要想將習題都留給課堂不切實際，因此教師可對教材習題進行提煉，選出真正適合學生自己能力的習題，精選精練，提高學生的學習效率.我們發現：

1.考試范圍與往年高考沒有變化，自新高考改革以來今年的試題會讓考生感覺考查的都是基礎、常規題型，非常熟悉，這尤其是在選擇和填空題部分，會給考生造成一種簡單之感，但實際做起來又不是一回事，可能一不小心就會出錯.

2.六大主干知識（解三角形、數列、立體幾何、概率與統計、圓錐曲線、函數與導數）占據全卷的90%，體現了高考對主干知識的重視程度，進一步起到好的高考導向性作用，不同的是考題的位置發生了變化，導致同一題型的難易程度不同.