2023-2024學(xué)年四川省德陽市中江縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（4分）在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．（4分）下列圖形中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三個(gè)角的比例如下，其中能說明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：24．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的長是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．無法確定5．（4分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，則∠DAC的大小是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（4分）如圖，BD＝CF，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，則∠EDF的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．35° D．65°7．（4分）如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB，AC，BC，形成一個(gè)三角形，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A，B，C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三條中線的交點(diǎn)處 B．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)處 C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)處 D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)處8．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝25°，AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)E，AC＝BE，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．115°9．（4分）如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等腰三角形“三線合一” C．垂線段最短 D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等10．（4分）有足夠多的如下4種邊長相等的正多邊形瓷磚圖案進(jìn)行平面鑲嵌，則不能鋪滿地面的是（）A．①②④ B．①② C．①④ D．②③11．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，3） B．（﹣4，2） C．（4，2）或（﹣4，3） D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）12．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)M、N分別是BC、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，∠B＝56°，當(dāng)△DMN的周長最小值時(shí)，則∠MDN的度數(shù)是（）A．124° B．68° C．60° D．56°二、填空題（本大題共7小題，共28分）13．（4分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（4分）如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是．15．（4分）如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC＝4，則S陰影＝．16．（4分）如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長是．17．（4分）（易錯(cuò)題）若a，b，c分別是三角形的三邊，化簡|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|＝．18．（4分）如圖，∠AOB＝15°，M是邊OA上的一個(gè)定點(diǎn)，且OM＝12cm，N，P分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是．19．（4分）如圖BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上一點(diǎn)，BE＝BA，過E作EF⊥AB于F，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC＝180°；③AD＝AE＝EC；④AB∥CE；⑤BA+BC＝2BF．其中正確的是．三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（12分）（1）已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．（2）生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活世界，就會(huì)有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：①如圖1，求∠BCE的度數(shù)．②如圖2，已知AE∥CD，求∠CFE的度數(shù)．21．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，求證：BE＝CF．22．（12分）在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC邊上的高線，∠ABD＝30°，求∠C的度數(shù)．23．（12分）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長為1（其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上）．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）在MN上畫出點(diǎn)P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面積．24．（13分）已知（如圖），在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，交AB于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：BG＝CF．（2）試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．25．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝AD，（1）求證：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CA，①求證：DE平分∠BDC；②若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，試證明ME＝BD；③若N為直線AE上一點(diǎn)，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年四川省德陽市中江縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞6，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．2．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．解：A、設(shè)三個(gè)角分別為2x，3x，4x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、設(shè)三個(gè)角分別為x，2x，3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、設(shè)三個(gè)角分別為3x，4x，5x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)角分別為x，2x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得三個(gè)角分別為：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故選：B．4．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故選：C．5．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC邊上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．故選：B．6．解：∵∠AFD＝145°，∴∠DFC＝35°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴△BDE≌△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝55°，故選：B．7．解：三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到是頂點(diǎn)的距離相等，故選：B．8．解：連接AE，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝25°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝50°，∵AC＝BE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠AEC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝105°．故選：B．9．解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：B．10．解：A、60°+90°×2+120°＝360°，故該選項(xiàng)不符合題意；B、60°×3+90°×2＝360°，故該選項(xiàng)不符合題意；C、60°×2+120°×2＝360°，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不能構(gòu)成周角，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．11．解：當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3）；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；點(diǎn)D點(diǎn)與（4，2）關(guān)于y軸對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）；綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3），（4，2），（﹣4，2）．故選：D．12．解：延長DA到E使DA＝AE，延長DC到F，使CF＝DC，連接EF交AB于N，交BC于M，此時(shí)，△DMN的周長最小，∵AB⊥AD，BC⊥DC，∴∠DAB＝∠DCB＝90°，DM＝FM，DN＝EN，∴∠E＝∠ADN，∠F＝∠CDM，∵∠B＝56°，∴∠ADC＝124°，設(shè)∠MDN＝α，∴∠ADN+∠CDM＝124°﹣α∴∠DNM+∠DMN＝2（124°﹣α），∴α+2（124°﹣α）＝180°，解得：α＝68°，故選：B．二、填空題（本大題共7小題，共28分）13．解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．14．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，故答案為：40°．15．解：4÷2÷2＝2÷2＝1．答：陰影部分的面積等于1．故答案為：116．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠NBO＝∠OBC，∠OCM＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠NOB＝∠OBC，∠MOC＝∠OCB，∴∠NBO＝∠NOB，∠MOC＝∠MCO，∴MO＝MC，NO＝NB，∵AB＝12，AC＝18，∴△AMN的周長＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12+18＝30．故答案為30．17．解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得到：a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+b﹣a＞0．再根據(jù)絕對值的意義，得原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a+b）＝﹣a+b+3c．18．解：作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)Q，過Q作QN⊥OA于N，交OB于P，則此時(shí)PM+PN的值最小，連接OQ，則∠QOB＝∠AOB＝15°，OQ＝OM＝8，PM＝PQ，∠QNO＝90°，∵QN＝OQ＝6，∴PM+PN＝PQ+PN＝QN＝6，故答案為：6．19．解：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，又∵BD＝BC，BD＝BC，∴△ABD≌△EBC（SAS），即①正確；②∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BDC＝∠BDA+∠BDC＝180°，即②正確；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，即③正確；④根據(jù)已知條件，可得AB∥CE不一定成立，故④錯(cuò)誤；⑤如圖，過E作EG⊥BC于G點(diǎn)，∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，即⑤正確．故答案為：①②③⑤三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝144°n，解得：n＝10，則（14﹣2）×180°＝1440°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°；（2）①由題意可得∠DEF＝45°，∠B＝30°，則∠BEC＝180°﹣45°＝135°，那么∠BCE＝180°﹣135°﹣30°＝15°；②由題意可得∠DCE＝45°，∠B＝30°，∵AE∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°，∴∠BCE＝45°﹣30°＝15°．21．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF（角平分線性質(zhì)），∴DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝90°在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．22．解：如圖1，∵BD為AC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝60°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝＝60°，如圖2，∵BD為AC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝30°，綜上所述：∠C的度數(shù)為：60°或30°．故答案為：60°或30°．23．解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（2）如圖，點(diǎn)P為所作；（3）△ABC的面積＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．24．【解答】（1）證明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD在△BGD與△CFD中，，∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）解：