湖南省張家界市永定區民族中學2024屆中考數學仿真試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知關于x的二次函數y＝x2﹣2x﹣2，當a≤x≤a+2時，函數有最大值1，則a的值為（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣32．在下列四個標志中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．據統計，2018年全國春節運輸人數約為3000000000人，將3000000000用科學記數法表示為（）A．0.3×1010B．3×109C．30×108D．300×1074．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數為A．80° B．50° C．30° D．20°5．在同一坐標系中，反比例函數y＝與二次函數y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．6．用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．7．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜18．二次函數y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）9．如圖所示是放置在正方形網格中的一個,則的值為()A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.12．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D=__________cm．13．如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結果保留π）為______________.14．如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當梯子的一邊與地面所夾的銳角為時，兩梯角之間的距離BC的長為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結果保留根號．15．分解因式=________，=__________．16．計算：|﹣3|+（﹣1）2=．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．18．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=6，求圖中陰影部分的面積．（結果保留根號和π）19．（8分）計算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|20．（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標有數字1，2，3，4，這些卡片除數字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數字，然后將這兩數相加．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當兩數之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲對雙方公平？21．（8分）綜合與實踐：概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變為原來的n倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形22．（10分）如圖，已知：，，，求證：．23．（12分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。24．先化簡，再求代數式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】分析：詳解：∵當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，∴1＝x2－2x－2,解得：，即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1，故選A.點睛：本題考查了求二次函數的最大(小)值的方法，注意：只有當自變量x在整個取值范圍內，函數值y才在頂點處取最值，而當自變量取值范圍只有一部分時，必須結合二次函數的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.2、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.【題目詳解】解：根據科學計數法的定義可得，3000000000=3×109，故選擇B.【題目點撥】本題考查了科學計數法的定義，確定n的值是易錯點.4、D【解題分析】試題分析：根據平行線的性質，得∠4=∠2=50°，再根據三角形的外角的性質∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質;三角形的外角的性質．5、D【解題分析】

根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【題目詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y=，在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數y=，在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【題目點撥】本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點．6、A【解題分析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A．7、D【解題分析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．8、C【解題分析】

根據二次函數解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個交點坐標關于直線對稱，∵其中一個交點的坐標為，則另一個交點的坐標為，故選C．【題目點撥】考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質．9、D【解題分析】

首先過點A向CB引垂線，與CB交于D，表示出BD、AD的長，根據正切的計算公式可算出答案．【題目詳解】解：過點A向CB引垂線，與CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=故選：D．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數的定義，關鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．10、B【解題分析】分析：根據完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同底數冪的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項錯誤；B.（）﹣1=2，故該選項正確；C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項錯誤.故選B.點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數指數冪，合并同類項以及同度數冪的除法的運算，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、15π【解題分析】【分析】設圓錐母線長為l，根據勾股定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案.【題目詳解】設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為15π.【題目點撥】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.12、1.1【解題分析】試題解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵點D為AB的中點，∴OD=AB=2.1cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．故答案為1.1．13、250【解題分析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積．【題目詳解】該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h=10，∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π（立方單位）．答：立體圖形的體積為250π立方單位．故答案為250π.【題目點撥】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積×高．14、【解題分析】

根據題意畫出圖形，進而利用銳角三角函數關系得出答案．【題目詳解】解：如圖1所示：

過點A作于點D，

由題意可得：，

則是等邊三角形，

故BC，

則，

如圖2所示：

過點A作于點E，

由題意可得：，

則是等腰直角三角形，，

則，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數關系分析是解題關鍵．15、【解題分析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式16、4.【解題分析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解題分析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證；（2）設BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得證．詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M為BC的中點，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）設BM=CM=MN=a，∵四邊形DNBC是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（負值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中點，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．點睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質、直角三角形和平行四邊形的性質及全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點．18、（1）證明見解析；（2）93﹣3π【解題分析】試題分析：(1)、連接OD，根據平行四邊形的性質得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，結合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，從而證明出△COD和△COA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據題意得出△OBD為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB，根據Rt△AOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積等于兩個△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.試題解析：（1）如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=3，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣120Π×32360=9﹣3π．19、-1【解題分析】

直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝＝＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數運算以及特殊角的三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（2）4分.【解題分析】

（1）根據題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【題目詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數字之和為5）＝，（2）因為P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∴甲勝一次得12分，要使這個游戲對雙方公平，乙勝一次得分應為：12÷3＝4分.【題目點撥】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.21、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30°直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長變為了△ABC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理