專題05天體運動與人造航天器【母題來源一】2020年普通高等學校招生全國統一考試物理（新課標全國Ⅰ卷）【母題原題】（2020·新課標Ⅰ卷）火星的質量約為地球質量的，半徑約為地球半徑的，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為（）A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5【答案】B【解析】設物體質量為m，則在火星表面有，在地球表面有，由題意知有，，故聯立以上公式可得，故選B。【母題來源二】2020年全國普通高等學校招生統一考試物理（新課標全國II卷）【母題原題】（2020·新課標Ⅱ卷）若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛星的周期是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】衛星在星體表面附近繞其做圓周運動，則，，，知衛星該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛星的周期。【母題來源三】2020年全國普通高等學校招生統一考試物理（新課標全國Ⅲ卷）【母題原題】（2020·新課標Ⅲ卷）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】假設在地球表面和月球表面上分別放置質量為和的兩個物體，則在地球和月球表面處，分別有，，解得，設嫦娥四號衛星的質量為，根據萬有引力提供向心力得，解得，故選D。【母題來源四】2020年全國普通高等學校招生統一考試物理（江蘇卷）【母題原題】（2020·江蘇卷）甲、乙兩顆人造衛星質量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應用公式進行的推論正確的有（）A.由可知，甲的速度是乙的倍B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍C.由可知，甲的向心力是乙的D.由可知，甲的周期是乙的倍【答案】CD【解析】衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則，A．因為在不同軌道上g是不一樣，故不能根據得出甲乙速度的關系，衛星的運行線速，代入數據可得，故A錯誤；B．因為在不同軌道上兩衛星的角速度不一樣，故不能根據得出兩衛星加速度的關系，衛星的運行加速度，代入數據可得，故B錯誤；C．根據，兩顆人造衛星質量相等，可得，故C正確；D．兩衛星均繞地球做圓周運動，根據開普勒第三定律，可得，故D正確。故選CD。【母題來源五】2020年全國普通高等學校招生統一考試物理（天津卷）【母題原題】（2020·天津卷）北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統的收官之星是地球靜止軌道衛星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛星相比，地球靜止軌道衛星（）A.周期大 B.線速度大 C.角速度大 D.加速度大【答案】A【解析】衛星有萬有引力提供向心力有，可解得，，，，可知半徑越大線速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故與近地衛星相比，地球靜止軌道衛星周期大，故A正確，BCD錯誤。故選A。【命題意圖】本類題通常主要考查對描述圓周運動的基本參量——線速度、角速度、周期（頻率）等概念的理解，以及對牛頓第二定律、向心力公式、萬有引力定律等規律的理解與應用。【考試方向】這類試題在考查題型上，通常以選擇題的形式出現，極個別情況下會出現在計算題中，難度一般中等；在考查內容上一般考查對描述圓周運動參量間的關系、牛頓第二定律、向心力公式、萬有引力定律等基本概念和基本規律的理解與應用，有時還會涉及能量知識，同時還會考查運用控制變量法進行定性判斷或定量計算的能力。【得分要點】在行星（衛星）運動中，所做勻速圓周運動的向心力由中心天體對它們的萬有引力提供，即：＝Fn，設中心天體的質量為M，行星或衛星（即環繞天體）的質量為m，根據萬有引力定律、牛頓第二定律和向心力公式有：＝Fn＝＝＝mrω2＝＝man，解得：1．（2020·湖南省高二學業考試）天琴計劃是中國為了探測引力波而提出的項目，該計劃具體為2035年前后在距離地球約10萬千米的軌道上，部署3顆衛星，構成邊長約為17萬千米的等邊三角形編隊，在太空中建成一個引力波天文臺，探測引力波。則這三顆衛星（）A．向心加速度大小不同 B．加速度大小不同C．線速度大小不同 D．周期相同【答案】D【解析】A．根據，得，由于三顆衛星到地球的距離相等，則它們的向心加速與加速度大小相等，故AB錯誤；C．由公式可知，由于三顆衛星到地球的距離相等，則三顆衛星線速度大小相同，故C錯誤；D．由公式可知，由于三顆衛星到地球的距離相等，則三顆衛星周期相同，故D正確。故選D。2．（2020天津市河北區一模）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證（）A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】A、設月球質量為，地球質量為M，蘋果質量為則月球受到的萬有引力為：蘋果受到的萬有引力為：由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知，故二者之間萬有引力的關系無法確定，故選項A錯誤；B、根據牛頓第二定律：，整理可以得到：，故選項B正確；C、在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關系，故選項C錯誤；D、蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關系，故選項D錯誤．3．（2020浙江省臺州市4月模擬）2017年4月20日19時41分，“天舟一號”貨運飛船在海南文昌發射，然后與七個月前發射的“天宮二號”空間實驗室進行了對接，對接后飛行軌道高度與“天宮二號”原軌道高度相同。已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，對接前“天宮二號”的軌道半徑為r、運行周期為T。由此可知（）A．地球的質量為B．地球的第一宇宙速度為C．對接前，“天宮二號”的運行速度為D．對接后，“天舟一號”與“天宮二號“組合體的運行周期大于T【答案】B【解析】A．對接前“天宮二號”的軌道半徑為r，運行周期為T，根據萬有引力提供向心力，有得地球質量為故A錯誤；B．地球的第一宇宙速度即地球的近地衛星的運行速度，根據萬有引力提供向心力，有整理可以得到故B正確；C．根據線速度與周期的關系可知，對接前，“天宮二號”的運行速度為，故C錯誤；D．因為對接后的軌道高度與“天宮二號”原軌道高度相同，因此組合體的運行周期等于T，故D錯誤。故選B。4．（2020·浙江省高三模擬）2022年左右，我國將建成載人空間站，其運行軌道距地面高度約為，已知地球半徑約為，萬有引力常量為，地球表面重力加速度為，同步衛星距地面高度約為，設空間站繞地球做勻速圓周運動，則（）A．空間站運行速度比同步衛星小B．空間站運行周期比地球自轉周期小C．可以估算空間站受到地球的萬有引力D．受大氣阻力影響，空間站運行的軌道半徑將會逐漸減小，速度逐漸減小【答案】B【解析】A．根據，可得①，即軌道半徑越大，運動速度越小，因此空間站運行速度比同步衛星大，A錯誤；B．根據，空間站的軌道半徑小而運動速度大，因此空間站的運行周期小于同步衛星的運行周期，B正確；C．根據，由于無法知道空間站的質量，因此無法估算估算空間站受到地球的萬有引力，C錯誤；D．受大氣阻力影響，空間站運行的軌道半徑將會逐漸減小，根據①式可知，運行速度逐漸增大，D錯誤。故選B。5．（2020湘贛皖長郡中學十五校第二次聯考）2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波，證實了愛因斯坦100年前的預言，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”，雙星的運動是產生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動。測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr（a的軌道半徑小于b的軌道半徑），則（）A．b星公轉的周期為B．a星公轉的線速度大小為C．a、b兩顆星的質量之比為D．a、b兩顆星的半徑之比為【答案】C【解析】A．雙星系統靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以星的周期為，故A錯誤；B．星公轉的線速度故B錯誤；C．雙星系統靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有解得故C正確；D．根據題意可知，解得，，則有，故D錯誤。故選C。6．（2020·天津高三三模）2020年5月5日長征五號B運載火箭的首飛成功，實現空間站階段飛行任務首戰告捷，拉開我國載人航天工程“第三步”任務序幕。已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛星質量為m，引力常量為G。有關同步衛星，下列表述正確的是（）A．衛星距離地面的高度B．衛星的運行速度大于第一宇宙速度C．衛星運行時受到的向心力大小為D．衛星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】D【解析】AC．萬有引力提供向心力，因此有，化簡可得，，，，故AC錯誤；B．由上面分析可得，由于第一宇宙速度為，故B錯誤；D．由上面分析可得，地表重力加速度為，故D正確。故選D。7．（2020浙江省紹興市選考）如圖所示是衛星繞行星不同軌道運動的lgT-lgr圖像，其中T為衛星的周期，r為衛星的軌道半徑。衛星M繞行星P運動的圖線是a，衛星N繞行星Q運動的圖線是b，若衛星繞行星的運動可以看成勻速圓周運動，則（）A．直線a斜率與行星P質量有關B．行星P的質量大于行星Q的質量C．衛星M在1處的角速度小于在2處的角速度D．衛星M在2處的線速度小于衛星N在3處的線速度【答案】D【解析】設中心天體質量為M，由萬有引力提供向心力兩邊同時取對數，整理可得①A．由①式可知，圖像的斜率為，與行星的質量無關，故A錯誤；B．由①式可知，圖像與縱軸的交點為，故故故B錯誤；C．由圖像a可知，1處的周期小于2處，由可知，1處的角速度大于2處，故C錯誤；D．由可得由圖中可知，，又，故故D正確；故選D。8．（2020·寧夏回族自治區銀川一中高三三模）如圖所示為宇宙飛船分別靠近星球P和星球Q的過程中，其所受星球的萬有引力F與到星球表面距離h的關系圖象。已知星球P和星球Q的半徑都為R，下列說法正確的是（）A．星球P和星球Q的質量之比為1：2B．星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比為1：2C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為2：1D．星球P和星球Q的近地衛星周期之比為1：【答案】D【解析】A．當h等于0時，即在星球表面時，根據萬有引力公式有，，，A錯誤；B．在h等于零時，宇宙飛船在兩個星球的表面，根據萬有引力公式可得，，所以，B錯誤；C．根據萬有引力公式可得，，由于R相同，所以第一宇宙速度為1：1，C錯誤；D．根據萬有引力公式可得，，所以星球P和星球Q的近地衛星周期之比為1：，D正確。故選D。9．（2020·山西省太原五中高三二模）