2023年秋季九年級期中教學質量監測數學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項:1．答題前考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考點、考場號．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆書寫在答題卡的對應框內．超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結束后，將答題卡交回．第I卷(選擇題，共36分)一．選擇題:本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1.如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關鍵，本題根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A2.在平面內與點的距離為1cm的點的個數為（）A.無數個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】A【解析】【分析】根據在平面內到定點的距離等于定長的點組成的圖形為圓進行求解即可．【詳解】解：∵在平面內與點的距離為1cm的點在以P為圓心，以1cm長為半徑的圓上，∴在平面內與點的距離為1cm的點的個數為無數個，故選：A．【點睛】本題主要考查了圓的定義，熟知圓的定義是解題的關鍵．3.已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，則－4b+2c=（）A.8 B.－8 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一個解，將x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一個根，∴4+2b-c=0，∴2b-c=-4．∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義．解題的關鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．4.一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程的根，該三角形的周長為（）A.10 B.15 C.16 D.10或15【答案】B【解析】【分析】本題是考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法和三角形的三邊關系是解決本題的關鍵，本題先解方程求出第三邊，再根據三角形三邊關系確定第三邊，然后求出周長即可.【詳解】解：∵∴解得：，∵，則舍去，∵，則符合題意，則周長為，故選B5.電影《長津湖》上映以來，全國票房連創佳績．據不完全統計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=18【答案】D【解析】【分析】設增長率記作x，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據三天后累計票房收入達18億元列出方程即可．【詳解】解：設增長率記作x，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題意得：，故選D．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，解題的關鍵在于能夠表示出第二天和第三天的票房．6.已知，，是拋物線上的點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數圖像上點的坐標特征和二次函數的性質，能熟記二次函數的性質是解題的關鍵．先求出拋物線的對稱軸和開口方向，根據距離對稱軸越遠的點的縱坐標越大，從而可得答案.【詳解】解：∵拋物線的開口向上，對稱軸是直線，∴距離對稱軸越遠的點的縱坐標越大，∵，，是拋物線上的點，又∵，∴．故選：D．7.函數的圖象如圖所示，那么關于x的一元二次方程的根的情況是（）．A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個異號的實數根C.有兩個相等的實數根 D.沒有實數根【答案】D【解析】【分析】將轉化為即，通過圖像解題即可．【詳解】解：∵∴即，由圖可知最高為1，∴不存在，即無實數根，故選D．【點睛】本題主要考查二次函數圖像與方程，能夠熟練轉化方程與圖像的交點問題是解題關鍵．8.如圖，拋物線y＝﹣2x2＋2與x軸交于點A、B，其頂點為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，連接EF．則圖中陰影部分圖形的面積為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據題意和平移的特點，可以發現圖中陰影部分圖形的面積等于四邊形EOCF的面積，然后根據拋物線解析式可以求得OE和OC的長，然后即可得到四邊形EOCF的面積，從而可以得到陰影部分的面積．【詳解】解：作FC⊥x軸于點C，如右圖所示，則陰影部分的面積等于四邊形EOCF的面積，∵拋物線y＝﹣2x2＋2，∴當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝1，該拋物線的頂點坐標為（0，2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，OE＝2，∵這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點B、D，C2的頂點為F，∴OC＝AB＝2，∵四邊形EOCF是矩形，∴四邊形EOCF的面積是2×2＝4，∴圖中陰影部分圖形的面積為4，故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質、二次函數圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9.如圖，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是時，拱頂到水面的距離是，則當水面寬為時，水面上升了（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了二次函數的應用，解題的關鍵是首先建立平面直角坐標系，設拋物線解析式為，進而求出解析式，即可得出水面上升的高度．【詳解】解：如圖所示建立平面直角坐標系，設拋物線解析式為，由已知拋物線過點，則，解得：，拋物線解析式為：，當，則，則，水面上升了：．故選：D．10.將點（1，2）繞原點逆時針旋轉90°得到點的坐標是（）A.（﹣1，﹣2） B.（2，﹣1） C.（1，﹣2） D.（﹣2，1）【答案】D【解析】【分析】根據題意，畫出圖形，然后過點作AB⊥x軸于點C，過點A′作于點C，可證得，即可求解．【詳解】解：如圖，將點A（1，2）繞原點逆時針旋轉90°得到點A′，則，，過點作AB⊥x軸于點C，過點A′作于點C，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵點A（1，2），∴AB=2，OB=1，∴，∴點．故選：D．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，全等三角形的判定和性質，熟練掌握圖形旋轉前后對應線段相等，對應角相等是解題的關鍵．11.如圖，CD是的弦，直徑，垂足為M，連接AD．若，，則AD的長為（）A.10 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據垂徑定理和勾股定理即可求得AD．【詳解】解：∵直徑AB⊥CD，垂足為M，∴DM＝CD＝4，連接OD，設圓的半徑為r，則在直角△OMD中，OM＝r?2，由勾股定理得到：OD2＝OM2＋MD2，即r2＝（r?2）2＋42，解得r＝5，∴OA＝5，∴AM＝10?2＝8，在直角△AMD中，AD2＝MD2＋AM2，∴AD＝＝，故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．12.如圖，四邊形內接于，，則的直徑長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓內接四邊形，圓周角定理，勾股定理，連接，根據圓周角定理得到是的直徑，求得，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：連接，，∴是的直徑，，，，即直徑長為，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13.若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】根據二次項系數非零結合根的判別式△，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數根，且△，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△時，方程有實數根”是解題的關鍵．14.若x=3是關于x的一元二次方程的一個解，則m的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根據x=3是已知方程的解，將x=3代入方程即可求出m的值．【詳解】解：將x=3代入方程得：9-3m-3=0，解得：m=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解．解題的關鍵是掌握一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．15.已知二次函數的圖象經過點，則該二次函數的解析式為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，求出k的值．本題把點代入進行求解即可.【詳解】解：把點代入得：，解得：，∴二次函數解析式為．故答案為：16.在平面直角坐標系中點的坐標為，點關于原點的對稱點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】關于原點對稱，橫縱坐標符號都改變即可．【詳解】∵B（3，1），∴點B關于原點的對稱點的坐標（-3，-1），故答案為：（-3，-1）.【點睛】本題考查對稱點的坐標，掌握兩點到對稱中心的距離相等，原點為對稱中心，變為只有符號改變是關鍵．17.如圖，在中，弦，C為弦中點，的半徑長為10，則線段的長為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，本題利用垂徑定理求出，再勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵弦，C為弦中點，，，，，，故答案為：6．18.如圖，將拋物線：沿軸對稱后，向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到拋物線，若拋物線的頂點為，點是拋物線上一點，則的面積的最小值為________【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式以及解直角三角形，根據平移的性質得出平移后的拋物線的解析式以及求得點的坐標是解答本題的關鍵．首先求得平移后的解析式，進而求得頂點的坐標和點的坐標，解直角三角形求得點到直線的距離，然后根據三角形面積得到結果．【詳解】解：將拋物線：沿軸對稱后，向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到拋物線：，，，直線為，要使的面積最小，則點在平行于直線，且與拋物線相切的直線上，設平行于直線，且拋物線相切的直線為，解，整理得，，，，切線為，解，得，，．故答案為．三．解答題（共10小題，滿分90分）19.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，然后因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：，∴，∴，即，∴或，解得：；【小問2詳解】解：，∴，∴或，解得：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．20.二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過（3，0）點，當x＝1時，函數的最小值為﹣4．（1）求該二次函數的解析式并畫出它的圖象；（2）直線x＝m與拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）和直線y＝x﹣3的交點分別為點C，點D，點C位于點D的上方，結合函數的圖象直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）設頂點式，再把代入求出得到拋物線解析式，然后利用描點法畫出二次函數圖象；（2）先畫出直線，則可得到直線與拋物線的交點坐標為，，然后寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）當時，二次函數的最小值為，二次函數的圖象的頂點為，二次函數的解析式可設為，二次函數的圖象經過點，．解得．該二次函數的解析式為；如圖，（2）畫出直線，則可得到直線與拋物線的交點坐標為，，由上圖象可得或．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的性質，解題的關鍵是利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4,-1)．以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1坐標．【答案】作圖見解析，C1（-4，1）【解析】【詳解】利用關于原點對稱點的坐標性質得出對應點位置進而得出答案．△A1B1C1如圖所示，C1（-4，1）【點睛】此題主要考查網格作圖，熟練掌握中心對稱的定義是解題關鍵．22.如圖，在中，，以點C為圓心，為半徑的圓交于點D，交于點E，若，求的度數；【答案】40°【解析】【分析】先求出∠B，再根據半徑相等得到CB=CD，利用等腰三角形的性質求出∠BCD即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=180°-65°-65°=50°，∴∠DCE=90°-50°=40°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23.如圖，某地欲搭建圓弧形拱橋，設計要求跨度米，拱高米．（1）求該圓弧所在圓的半徑；（2）在距離橋的一端點B的4米處欲立一橋墩支撐，求橋墩高度．【答案】（1）米（2）【解析】【分析】（1）設該圓弧所在圓的半徑為r，圓心為O，連接，求出，，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案；（2）如圖所示，連接，過作交延長線于Q，求出，由（1）得，證明四邊形是矩形，得到，在中，由勾股定理得，則．【小問1詳解】解：設該圓弧所在圓的半徑為r，圓心為O，連接，由題意得，三點共線，且∵，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，解得：，∴該圓弧所在圓的半徑為米；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，過作交延長線于Q，由題意可得，，∴，由（1）得，∵∴四邊形是矩形，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴橋墩高度為．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，矩形的性質與判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24.如圖，已知，以為直徑的半交于D，交于E，，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、三角形外角的性質等知識，連接，先由圓周角定理得，根據三角形外角的性質得，再由圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接，是的直徑，，，，．25.如圖，是直角三角形，是斜邊，P是內一點，將繞點A逆時針旋轉后，能與重合，如果，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質．將繞點A逆時針旋轉后與重合，旋轉角是90度，可以得到是等腰直角三角形，根據勾股定理即可求出答案．【詳解】解：將繞點A逆時針旋轉后與重合，根據旋轉的性質可知，在中，．26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=﹣x2＋4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．（1）求A，B，C三點坐標，根據圖象直接寫出當y＞0時x的取值范圍；（2）平移該二次函數的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數的表達式．【答案】（1）A(2，1)，B(1，0)，C(3，0)，1＜x＜3；（2）y=﹣(x﹣4)2＋5【解析】【分析】（1）根據拋物線解析式求得點B、C的坐標，結合函數圖象寫出x的取值范圍．（2）由題意點D平移到A，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，由此可得拋物線的解析式．【詳解】解：（1）∵y=﹣x2＋4x﹣3=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣(x2﹣4x＋3)=﹣(x﹣2)2＋1，∴頂點A的坐標為(2，1)，令，即-(x-2)2＋1=0，解得：，∴點B的坐標為(1，0)，點C的坐標為(3，0)，∴當y＞0時，1＜x＜3；（2）令x=0，則y=﹣3，∴D(0，﹣3)，∴點D平移到點A，拋物線向右平移2個單位，向上平移4個單位，可得拋物線的解析式為y=﹣(x﹣4)2＋5．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．27.學校準備利用操場開元旦晚會，師生坐在足球場區域，已知足球場寬度為72m（觀眾席不一定要占滿球場寬度），其他三邊利用總長為140m的移動圍欄圍成一個矩形的觀眾席，并在觀眾席內按行、列，擺放單人座椅，要求每個座位占地面積為1m2（如圖所示），且觀眾席內的區域恰好都安排了座位.（1）若觀眾席內有x行座椅，用含x的代數式表示每行的座椅數，并求x的最小值；（2）若全校師生共2400人，那么座位夠坐嗎？請說明理由【答案】（1）140?2x，x的最小值為34；（2）全校師生共2400人，座位夠坐，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據題意列代數式，列出不等式140?2x≤72，則可得出答案；（2）設觀眾席內的座位數為y，由題得y＝x（140?2x），其中34≤x＜70，其中x為整數，由二次函數的性質得出y的最大值為2450，則可得出結論．【小問1詳解】解：解：由題意可得每行的座椅數為：140?2x，∵足球場寬度為72m，且每個座位為占地面積1的正方形，∴140?2x≤72，解得x≥34，∴x的最小值為34；【小問2詳解】解：設觀眾席內的座位數為y,由題意得：y＝x（140?2x），其中34≤x＜70，其中x為整數，所以＝，所以y的最大值為2450，因為2400＜2450，所以全校師生共2400人，座位夠坐．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，二次函數的應用，找準等量關系，正確列出二次函數是解題的關鍵．28.如圖，已知拋物線的解析式為，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交點于點C．（1）請分別求出點A、B、C的坐標和拋物線的對稱軸；（2）連接AC、BC，將△ABC繞點B順時針旋轉90°，點A、C的對應點分別為M、N，求點M、N的坐標；（3）若點為該拋物線上一動點，在（2）的條