2023－2024學年第一學期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學一、選擇題（每小題3分，共計18分）1.在實數(shù)，，，3.14中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．無理數(shù)有：，π共2個．故選：B．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.2.的三邊長分別是a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：A、∵∠A=∠B-∠C，∴∠B=∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，解得∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；B、∵a：b：c=5：12：13，設a=5x，b=12x，c=13x，∴a2+b2=169x2=c2，∴△ABC是直角三角形，所以此選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，∴△ABC是銳角三角形，所以此選項符合題意；D、∵a2=（b+c）（b-c），∴a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC直角三角形，所以此選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵．3.下列各等式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：A、，故正確，符合；B、，故錯誤，不符合；C、被開方數(shù)是非負數(shù)，故錯誤，不符合；D、，故錯誤，不符合；故選A．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，注意開平方的被開方數(shù)是非負數(shù)．4.下列說法不正確的是（）A.x軸上的點的縱坐標為0B.點P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1C.若xy＜0，x﹣y＞0，那么點Q（x，y）在第四象限D(zhuǎn).點A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特點，點的坐標到坐標軸的距離及各個象限內(nèi)點的坐標符號特點逐一判斷可得．【詳解】解：A．在x軸上的點的縱坐標為0，說法正確，故本選項不合題意；B．點P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1，說法正確，故本選項不合題意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，則x＞0，y＜0，所以點Q（x，y）在第四象限，說法正確，故本選項不合題意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以點A（﹣a2﹣1，|b|）在x軸或第二象限，故原說法錯誤，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的性質(zhì)，正確理解平面直角坐標系的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．5.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.-2與 B.-2與 C.2與 D.與【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根、絕對值求出每個式子的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A.-2與，互為相反數(shù)，符合題意；B.-2與，不互為相反數(shù)，不符合題意；C.2與，不互為相反數(shù)，不符合題意；D.與，不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了立方根、二次根式的性質(zhì)、相反數(shù)等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．6.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，-k＞0，然后，判斷一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限；故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y=kx+b,當k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限．二、填空題（每小題3分，共計18分）7.計算：=_____．【答案】.【解析】【分析】【詳解】解：故答案為：．8.點關(guān)于軸的對稱點坐標為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點關(guān)于軸對稱點的坐標為．故答案為．【點睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．9.在中，斜邊，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可知兩直角邊的平方和等于斜邊平方，進而得出答案．【詳解】∵在中，斜邊∴∴故答案為：2．【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理，發(fā)現(xiàn)題干中．10.比較大小：_____（填寫“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】【分析】估算出的大小，即可判斷出所求．【詳解】，，，故答案為＜【點睛】此題考查無理數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.11.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，正方形A、B、C的邊長分別為，則正方形D的邊長為_____．【答案】【解析】【分析】此題主要考查勾股定理的面積關(guān)系，由勾股定理可知正方形面積之和為下面最大的正方形面積，求出正方形D的面積，進而求出邊長．【詳解】解：由題意得：，∴正方形D的面積為，正方形D的邊長為．故答案為：．12.一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B，與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為8，則該函數(shù)的表達式為_____．【答案】y＝4x+8或y＝﹣4x﹣8．【解析】【分析】設B點坐標為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到?2?|t|＝8，解得t＝8或﹣8，則B點坐標為（0，8）或（0，﹣8），然后利用待定系數(shù)法求經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，8）或經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，﹣8）的直線解析式．【詳解】設B點坐標為（0，t），∵△AOB面積為8，∴?2?|t|＝8，解得t＝8或﹣8，∴B點坐標為（0，8）或（0，﹣8），設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，當直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，8）時，則，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝4x+8；當直線y＝kx+b經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，﹣8）時，則，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝﹣4x﹣8，綜上所述，該函數(shù)解析式為y＝4x+8或y＝﹣4x﹣8．故答案為y＝4x+8或y＝﹣4x﹣8．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式.三、計算題（第13、14、15題各4分，第16、17、18題各5分，共27分）13.+（π+1）0【答案】4+1.【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】+（π+1）0＝2﹣+3+1＝4+1【點睛】此題主要考查二次根式的加減，零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的運算法則.14.．【答案】2﹣.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式．平方差公式化簡即可．【詳解】＝（7+4）（7﹣4）+22﹣（）2﹣＝（7）2﹣（4）2+1﹣＝2﹣【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則.15.小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的門，他先橫著拿，進不去，又豎起來拿，結(jié)果竿比門高1米，當他把竿斜著時，兩端剛好頂著門的對角，問：竹竿高多少米？【答案】竹竿高5米．【解析】【詳解】解：設竹竿長x米，則門高（x-1）米，根據(jù)題意得：，解得：x=5答：竹竿高5米．16.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示請你化簡；【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置，得，原式．17.已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的長．【答案】【解析】【分析】在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的長，然后求出BD的長，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的長度．【詳解】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD=∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，BC=【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理去求邊長．18.如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點．（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）求出的面積；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，三角形面積公式，根據(jù)一次函數(shù)圖像在坐標軸上點的坐標特征，求出點的坐標是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標軸上點坐標特征，求出點，點的坐標；（2）根據(jù)三角形面積公式求出的面積．【小問1詳解】當時，，解得，則點的坐標為；當時，，則點坐標為．【小問2詳解】由（1）知，，，四、解答題（第19題、第20題各6分）19.圖1、圖2是兩張形狀大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，線段的端點均在小正方形的頂點上，請僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格內(nèi)完成下列作圖：（1）如圖1，請以線段為斜邊作等腰直角；（2）如圖2，請以線段為底邊作等腰，且使得腰長為有理數(shù)；【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，取格點C，利用勾股定理和勾股定理逆定理證明是等腰直角三角形即可；（2）如圖證明是線段的垂直平分線，從而推出，在利用勾股定理求出即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；∵，∴，∴等腰直角三角形；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；由（1）得，∵F是的中點，∴是線段的垂直平分線，∴，設，則，在中，，∴，解得，∴，∴即為所求．【點睛】本題主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,請你根據(jù)所學的知識（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC是什么形狀?并說明理由.【答案】（1）13；（2）網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形.【解析】【詳解】試題分析：（1）把△ABC放在一個長為8、寬為4的長方形中，用長方形的面積減去周圍幾個小直接三角形的面積即可得到結(jié)果；（2）先根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長的平方，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷．（1）△ABC的面積；（2），，，，∴△ABC是一個直角三角形.考點：本題考查的是三角形的面積，勾股定理和勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三邊滿足，則三角形ABC是直角三角形．五、解答題（第21題、第22題各8分）21.在直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示．（1）分別寫出A、B、C的坐標；（2）請在這個坐標系內(nèi)畫出，使與關(guān)于y軸對稱，并寫出的坐標；（3）請在這個坐標系內(nèi)畫出，使與關(guān)于x軸對稱，并寫出的坐標．【答案】（1）（2）作圖見解析，（3）作圖見解析，【解析】【分析】此題考查軸對稱作圖，軸對稱的性質(zhì)，及根據(jù)坐標系中點的位置確定點的坐標：（1）根據(jù)各點的位置直接得到坐標；（2）利用軸對稱得到，順次連線即可得到及的坐標；（3）利用軸對稱得到，順次連線即可得到及的坐標．【小問1詳解】；【小問2詳解】如圖，即為所求，；【小問3詳解】如圖，即為所求，．22.水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）容器內(nèi)原有水多少？（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②【答案】（1）0.3L；（2）在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L．【解析】【分析】（1）根據(jù)點的實際意義可得；（2）設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解可得，計算出時的值，再減去容器內(nèi)原有的水量即可．【詳解】（1）由圖象可知，容器內(nèi)原有水0.3L．（2）由圖象可知W與t之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，0.3），故設函數(shù)關(guān)系式為W＝kt＋0.3．又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.5，0.9），代入函數(shù)關(guān)系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4．故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝0.4t＋0.3．當t＝24時，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量為9.6L．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式．六．解答題（9分）23.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出