2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列生活實(shí)例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A. B. C. D.2.要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.1415926 B. C. D.4.如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A. B. C. D.5.下列二次根式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和為B.如果一個(gè)數(shù)能被6整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被3整除C.已知兩個(gè)數(shù)和，如果，，則D.如果，那么7.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如下，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的是（）A.2 B.4 C. D.8.下列各式正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，，，，，則（）A. B. C. D.10.若分式是最簡分式，則可以是（）A. B. C. D.11.幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，若設(shè)原來參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)傑囐M(fèi)（）元A. B. C. D.12如圖，已知；，線段，求作.作法；（1）作線段；（2）在的同旁作，，與的另一邊交于點(diǎn).則是所作三角形，這樣作圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.13.某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設(shè)騎車師生的速度為.根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B. C. D.14.如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)主角形中，與全等的是（）A. B. C. D.15.下面是高琪同學(xué)做的練習(xí)題，她做對(duì)了（）道填空題：（1）的相反數(shù)是（2）算數(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0和1（3）（4）的倒數(shù)是（5）近似數(shù)5.2萬精確到了千位（6）已知，則2A.5 B.4 C.3 D.216.已知，，，其中，點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度，沿著路徑運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度，沿著路徑運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)隨即停止運(yùn)動(dòng).它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.①若.則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程始終是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程的2倍；②當(dāng)、兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，：③若，，時(shí)，；④若與全等，則或.A①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共4個(gè)小題，共9分.17—19小題每題2分，20小題3分）17.比較大小：______5（填“>”、“=”或“<”）.18根據(jù)如圖中呈現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，可知的值為______.19.若，則分式的值為______。20.綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在和中，，，，連接、、延長交于點(diǎn).則______.【類比探究】若，其余條件不變，則______.三、解答題（本大題9個(gè)小題，共73分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.二次根式計(jì)算（（1）、（2）小題每題3分，（3）題4分，共10分）（1） （2） （3）22.分式計(jì)算（（1）、（2）小題每題3分，（3）題4分，共10分）（1） （2） （3）23.作圖題（每小題2分，共6分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1.每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是圖③的一個(gè)格點(diǎn).只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫出畫法，并保留作圖痕跡.（I）在圖①中畫，使；（2）在圖②中畫，使；（3）在圖③中畫，使.24.（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.25.（7分）大剛準(zhǔn)備完成題目：解分式方程：，發(fā)現(xiàn)數(shù)字印刷不清楚.（1）他把“”猜成5，請(qǐng)你解方程：；（2）老師說；“你猜錯(cuò)了，我看到該題目的正確答案是此分式方程無解。”請(qǐng)你直接寫出原題中“”的值______.26.（7分）如圖，用兩個(gè)邊長為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形.（1）大正方形的邊長是______cm；（2）若按如圖所示的裁剪方式將此大正方形紙片的局部剪掉，能否剩下一個(gè)長寬之比為且面積為的長方形紙片，若能，求出剩下的長方形紙片的長和寬：若不能，請(qǐng)說明理由.27.（10分）已知，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊、于點(diǎn)、，再以點(diǎn)為圓心，另一長度為半徑畫弧，分別交邊、于點(diǎn)、，連接、，相交于點(diǎn).觀察以上尺規(guī)作圖：并解答以下問題：（1）由尺規(guī)作圖可直接得到線段相等的有：和______.（2）由①中的條件，進(jìn)而可證明，依據(jù)是（）A. B. C. D.（3）如果把（2）中已得的作為條件，請(qǐng)你證明.（4）如是，則______.28.（9分）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲商品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙商品的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同.（1）求每個(gè)甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比乙商品的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，甲、乙兩種商品的售價(jià)分別是12元/個(gè)和15元/個(gè)，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場至少購進(jìn)乙種商品多少個(gè)？29.（8分）綜合與實(shí)踐：（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1，已知，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.證明：.（2）組員小劉對(duì)圖2（，，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.）進(jìn)行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段、、之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)發(fā)現(xiàn).（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來解決問題：如圖3，已知，是邊上的高，.過的邊、向外作正方形和正方形，延長交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出的面積.八年級(jí)其中數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1-5B、C、B、A、D 6-10D、D、B、D、D 11-16C、C、B、A、C、C二、填空題17.＜ 18. 19.