中心對稱的趣題—-老人分遺產教學要求：通過復習中心對稱的有關概念基本性質性質，并運用它解決一些實際問題．教學目標：知識技能：1.運用中心對稱的基本性質解決一些簡單問題．2.讓學生從事應用所學的知識解題，享受成功的喜悅，激發學習熱情．數學思考與問題解決：利用幾何操作，通過觀察、探究，運用中心對稱基本性質，從生活中的數學開始，經歷觀察，應用性質解決一些實際問題．情感態度：讓學生經歷觀察、操作等過程，復習中心對稱的概念和中心對稱基本性質，進一步發展空間觀察，培養運動幾何的觀點，增強審美意識。讓學生通過獨立思考，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣；提升學生積極參與、勇于實踐、樂于交流、合作的品質教學重難點：重點：中心對稱的基本性質的活運用。難點：中心對稱的圖形的畫法。教學過程：一、情景引入：兩人相繼輪流往長方形桌面上放同樣大小的硬幣。硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上。這樣繼續下去，最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就是勝利者。從表面看上去，誰勝誰負，似乎全靠碰運氣。其實，數學告訴我們取勝的規律是確實存在的。我們設想，如果這桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個放的當然會獲勝。然后設想桌子變大，由于長方形是中心對稱圖形，先放者將第一枚硬幣放在桌面的對稱中心上，繼而每次都把硬幣放在后放者所放硬幣位置的對稱位置上。這樣繼續下去，桌面上只剩下一個位置時，必然輪到先放者放最后一枚硬幣。在這里，我們首先把一個復雜的問題退到最簡單的情況，由此獲得啟發，進而找到解決問題的正確途徑。華羅庚先生曾經指出：善于“退”，足夠地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。此例也是中心對稱的一個活運用。二、問題探究：例1：很久以前，有一位老人有兩個兒子，在他死之前，他想把一塊平行四邊形的田和田里的一口井（井是圓形的）平分給兩個兒子，該如何做呢？如圖，這里的平行四邊形和圓都是中心對稱圖形，而過各自對稱中心的直線平分它們的周長（或面積），因此，經過平行四邊形和圓的中心的一條直線即為所求直線。例2：如圖所示有7個完全一樣的圓，試畫出一條直線將7個圓分成2個部分，使得這2個部分的面積相等。你能否從上面的例題中得到啟發想出本題的解決思路？這里最大的解題入手障礙在于無法一眼看出構成該圖的若干個中心對稱的基本圖形。仔細觀察之后可以發現，上面的4個圓構成的圖形Ⅰ和下面的3個圓構成的圖形Ⅱ分別都是中心對稱圖形，并且這兩部分合起來即為本題的整個圖形。現在將圖形Ⅰ的對稱中心與圖形Ⅱ的對稱中心連接起來，這條直線即為所求直線（如圖）參考答案：例3：小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學避開他任意將其中一張牌倒過來，如右圖，然后小明很快辨認出被倒過來的那張撲克牌是（）A．方塊5 B．梅花6 C．紅桃7 D．黑桃8分析：本題實際上考查了中心對稱圖形的有關性質．觀察左圖和右圖沒有什么變化，說明倒過來的圖形是中心對稱圖形，而中心對稱圖形只有方塊5，所以選Ａ．點評：不認真觀察和思考是不行的，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同．似乎沒有牌被動過，所以旋轉后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形．三、設計圖案：大自然鬼斧神工，造出了令人驚嘆的美。辛勤的人們正在創造著美。生活中，人們常選用有軸對稱圖形或中心對稱圖形的圖案來設計新圖案。同學們，讓我們一起進入迷人的圖案世界，讓我們一起設計含有中心對稱圖形的圖案：例1為創建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現向學生征集設計圖案。圖案要求只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圓弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。種植花草部分用陰影表示。請你在圖3、圖4、圖5中畫出三種不同的設計圖案。提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖1、圖2只能算一種。圖1圖1圖2圖3圖4圖5分析：本題所設計的圖案的要求是：只能用圓弧在正方形內加以設計，使正方形和所畫的圓弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。由于圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，以過圓心的直線為對稱軸；正方形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，以對角線所在直線或對邊中點所在直線為對稱軸。綜上所述，所設計的圖案應該以正方形的對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，且以正方形對角線所在直線或對邊中點所在直線為對稱軸。解答：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一.課堂小結：這節課我們學習運用中心對稱的知識解決一些趣題中，借助于幾何畫板的直觀感知和動手操作的經驗積累，以交流探究的方法進行學習。在觀察中探究、在探究中領悟、在領悟中理解，在理解中應用，從而能夠很好地突破重點、化解難點。課后作業：1：認真觀察圖1的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：圖2圖1圖2圖1（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）請在圖2中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．析解：分析出所給圖案的特征是解決問題的關鍵．所給出的圖形的特征：其一都是中心對稱圖形；其二都是軸對稱圖形；其三這些圖形的面積都等于4個單位