解三角形之一題多問題干：題干：中，內角所對的邊分別是考向一邊角互換問:1：（2023·陜西咸陽）.求【答案】【解析】因為，所以由正弦定理得，因為，所以，則，因為，所以，又因為，所以；問2：（2023·江西九江·統考一模）已知a=2,,求角A的值；【答案】問3：（2023·江蘇南京），求；【答案】【解析】由得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因為，所以.問4：（2023·河南·統考模擬預測）:．求【答案】【解析】因為，由正弦定理得，即，即，又，所以，又，所以；問5：（2023·廣西南寧:），求角A的大小；【答案】【解析】在中，由正弦定理，可得，即，即，整理得，因為，所以，則，又因為，所以．問6：（2023·河南:）.求A；【答案】【解析】由條件及正弦定理可得，因為，所以，所以，整理得，又因為，所以，所以，解得.問7：（2023·新疆·統考三模）:若滿足，，求角；【答案】【解析】因為，所以，所以，即，所以,解得或，又，所以，即．問8：（2023:河南省）已知，求；【答案】【解析】，又，則或，若，則；若，則，又，不符合題意，舍去，綜上所述.問9：（2023·甘肅隴南:）已知，求角；【答案】【解析】因為，所以，因為，，所以，所以.又，所以.問10：（2023·云南·校聯考模擬預測）:，求角；【答案】【解析】因為，可得，所以由正弦定理可得，又為三角形內角，，所以，因為，所以，可得，所以.問11：（2023·云南昭通），求；【答案】【解析】中，已知，由正弦定理可得，∵，∴，△ABC中，，∴，∴.問12：（2023·海南海口）已知，求角；【答案】【解析】由已知可得，即，由正弦定理可得，即，即，因為，所以即．因為，所以．問13：，求；【答案】【解析】中，，可得，結合正弦定理可得，,,,,,,,又,即,又中，.問14：（2023廣東）已知的內角對的邊分別為，，，求；【答案】【解析】由，，得由正弦定理可得

∴

∴，問15：（2023·云南大理:）已知．在中，，求角的大小；【答案】；【解析】依題意，，由，得，而，即，因此，所以.題干：題干：中，內角所對的邊分別是，考向二面積與周長問1（2023·新疆）.求的面積.【答案】【解析】由正弦定理得，解得，因為，所以，所以，所以的面積．問2：（2023廣東）若，的面積為，求.【答案】3【解析】因為，所以，所以，解得.問3：（2023·陜西咸陽）若，的面積為，求的周長.【答案】【解析】因為，所以，又由余弦定理得，，所以，則，所以的周長為：．問4：（2023秋·山東）若的面積為，，求的值.【答案】【解析】由正弦定理知，，所以，所以，解得，所以.問5：（2023秋·江蘇南京）若，，求的面積．【答案】【解析】解法1：由正弦定理，所以，可得，，因為，，所以，所以的面積為．解法2：因為，且，所以，可得，所以，因為，所以，可得，所以，因此，所以，因為，由余弦定理得，即，解得，即，所以的面積為．題干：中，內角所對的邊分別是題干：中，內角所對的邊分別是，問1：:若邊上的中線為，求.【答案】【解析】因為為邊上的中線，所以,所以，所以，即解得或4（舍去）問2：若，，求邊上中線長.【答案】或【解析】因，由正弦定理可得，即，因為，所以，則，所以或，即或，當時，為等邊三角形，即，如圖所示，所以邊上中線長為；當時，則，所以為直角三角形，如圖所示，又，所以由正弦定理，即，所以，，所以邊上中線長為；綜上可得邊上中線長為或.問3：（2023·河南）設的中點為D，若，且的周長為，求a，b.【答案】，.【解析】在中，由余弦定理得.而，，所以.①在中，由余弦定理得.②由①②兩式相減，得，所以，將代入②，得，則.因為的周長為，所以，解得，所以，.問4：（2022·江蘇泰州）若點D在邊BC上，b＝1，c＝3且，求AD．【答案】【解析】因為，∴，∴，∴．問5：（2023秋·廣西玉林:）若銳為銳角三角形，其中，，為的中點，求.【答案】【解析】在中，因為，所以，所以，解得或當時，，則為鈍角，不符合題意，當時，，則為銳角，合乎題意，故，因為為的中點，則，所以，，故.題干：中，內角題干：中，內角所對的邊分別是，問1：若a＝2,且角A的角平分線交BC于點D,AD＝,求b．【答案】b=2【解析】由(1)知,因為平分,所以,且有,即:,將邊和角代入可得:,化簡可得:,在中,由余弦定理可得:,即,即,解得:(舍)或,即,解得.問2：（2023·云南大理）是邊上的一點，且，平分，且，求的面積．【答案】.【解析】在中，由及正弦定理，得，由（1）及平分，得，又，由，得，即，解得，，所以的面積.題干：題干：中，內角所對的邊分別是，考向五高問1：設是邊上的高，且，，求的值．【答案】；【解析】由（1）及已知，可得，又由，可得，所以，由余弦定理，可得，即，即，所以.問2：（2023秋·福建福州）若，BC邊上的高為，求的面積．【答案】【解析】結合（1），由題意得，得，由余弦定理得，整理得，解得，或（舍去），所以．題干：中，內角題干：中，內角所對的邊分別是，問1：（2023秋·湖北）若的外接圓半徑為求的周長的最大值.【答案】【解析】由正弦定理可知：，則由，又有余弦定理可知：，由于，則有，即，又，即，從而（當等號成立），則，故的周長的最大值為.問2：（2023秋·河南洛陽）若，求周長的范圍．【答案】【解析】由（1）知，又已知，由正弦定理得：∵，∴，，

，由，于是，故，于是，∴周長的范圍是.問3：（2023秋·廣東揭陽）若為銳角三角形，求周長的取值范圍．【答案】【解析】因為且，，所以，．所以，因為為銳角三角形，所以且，則，所以，，，即，故周長的取值范圍為．問4：（2023·江西:）若邊上一點，滿足且，求的面積最大值．【答案】．【解析】，已知，，由（1）知，，由題意得由，（如圖）已知，且由（1）知，兩邊平方得，則，解得，.故.當且僅當，即時，等號成立.所以，的最大值為．問5：（2023春·江西）在銳角中，其外接圓的半徑是1，求面積的取值范圍.【答案】【解析】因為外接圓的半徑是1，所以，則，所以，因為是銳角三角形，所以，所以，則，故面積的取值范圍是.問6：（2022·山東煙臺·三模）若，求的取值范圍.【答案】【解析】由正弦定理得，所以，所以.因為，所以，所以，所以.問7：（2023·江西九江·統考一模）求邊上高的最大值．【答案】【解析】（2）解法一：設邊上高為，由余弦定理，得即，，即，當且僅當時，等號成立又，，邊上高的最大值為解法二：設邊上高為，由正弦定理得，，因為，，，，，又，，邊上高的最大值為.問8：（