2021年湖南省長沙市雨花區中考數學調研試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）計算（3a＞正確的是（）

A.9/B.6a,C.3/D.9a

2.（3分）下列各數中，比-2大1的數是（)

A.-3B.3C.-1D.1

3.（3分）函數y=2x-4圖象與x軸的交點坐標為（）

A.(T,0)B.(2,0)C.(0,-4)D.(0,2)

4.（3分）據中國政府網報道，截至2021年4月5日，31個省（自治區、直轄市）和新疆

生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次.下列說法不正確的是（）

A.14280.2萬大約是1.4億

B.14280.2萬大約是1.4x1（）8

C.14280.2萬用科學記數法表示為1.42802x10"

D.14280.2萬用科學記數法表示為1.42802x10*

5.（3分）下列命題正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

6.（3分）李大爺去年1月至12月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別

是（）

?用電量（度）

0i31S1}$4ibhiz”月份

A.25和17.5B.30和20C.30和22.5D.30和25

7.（3分）如圖，小明從A處出發沿北偏東40。方向行走至6處，又從3處沿南偏東70。方

向行走至。處.則NA8C等于（）

北

A.130°B.120°C.110°D.100°

8.（3分）如圖所示，琪琪用6個含30。角的直角三角板拼成內外都是正六邊形的圖形，則

大小兩個正六邊形的邊長比的值為（）

B.6C.夜D.石

9.（3分）如圖，四邊形A8CD是矩形，N8DC的平分線交AB的延長線于點E,若AO=4,

C.5.2D.5.5

10.（3分）已知拋物線y=a（x-?2+&（a、〃、%為常數，“二0）經過圖中A（2,2）和8（9,9）

兩點，則下列判斷正確的是（）

A.若"=3,則a<0B.若/?=6,則a>0C.若Zz=4,則A<2D.若6=5,則%>9

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）2021°的相反數是.

12.（3分）因式分解：X2-9=.

13.（3分）若關于x的方程V-6x+c=0有兩個相等的實數根，貝h的值為—.

14.（3分）如圖，四邊形A88內接于0O,點C是弧班）的中點，ZA=50°,則NC3D的

度數為一.

15.（3分）在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個白球，攪勻后從中

隨機摸出2個球，則摸出的兩個球恰好一紅一白的概率是—.

16.（3分）如圖，在RtZVIBC中，/A8C=90°,AB=3,BC=4,點。為RtZVIBC的內

心，過點。作OO〃BC,交AC于點D,則C。的長為.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17.（6分）計算：2tan45o+g）T-（6）2.

18.（6分）解方程組：fx+y=2021.

[x-y=-2018

19.（6分）先化簡，再求值：（1+-）/+44+4,其中q=_7.

a-23a+6

20.（8分）學生社團是指學生在自愿基礎上結成的各種群眾性文化、藝術、學術團體，不

分年級、由興趣愛好相近的同學組成，在保證學生完成學習任務和不影響學校正常教學秩序

的前提下開展各種活動.某校就學生對“籃球社團、動漫社團、文學社團和攝影社團”四個

社團選擇意向進行了抽樣調查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）.請

根據圖中信息，解答下列問題：

社團選擇意向情況條除計圖社團郵意向情況扇形統計圖

ASCA)

從籃球社團

B、動漫社團

C、文學社團

D.

(1)求扇形統計圖中加的值，并補全條形統計圖;

(2)己知該校有1200名學生，請估計“文學社團”共有多少人？

21.(8分)某地下車庫入口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，

點E是欄桿兩段的連接點.當車輛經過時，欄桿田升起到如圖2所示的位置，圖3是其

示意圖(不計欄桿寬度)，其中EF!IBC,ZAEF=}43°,AB=AE=1.3米，請

問一輛2.3米高的小貨車能否從此進入地下車庫？說明理由.

：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

圖1圖3

22.(9分)如圖，一次函數丫=依+的:*0)的圖象與反比例函數y='(〃?x0,x>0)的圖象

X

在第一象限交于點A(〃,2),與x軸交于點C(l,0),與y軸交于點。，過點A作軸于

點5,AABC的面積是3,連接3D.

(1)求一次函數和反比例函數的函數表達式;

(2)求的面積.

23.(9分)如圖，在AABC中，AB=AC,。是邊3c延長線上一點，連接AD.AE//BD,

ZBAC=ZDAE,連接CE■交4)于點尸.

(1)若N￡>=36。，求NB的度數；

(2)若C4平分NBCE,求證：AABD=AACE.

24.（10分）琦琦早上勻速騎車去距家6000米的單位上班，她走后，媽媽發現琦琦的手機

落在了家里，于是立馬勻速騎車去追趕琦琦，不久，琦琦也發現自己的手機落在了家里，立

即調頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了媽媽，媽媽把手機給琦琦后，媽媽以原速的

一半原路返回家中，琦琦以返回時的速度繼續去單位，剛好在事先預計的時間到達.琦琦和

媽媽兩人相距的路程y（米）與琦琦出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（給手機及

其它耽誤時間忽略不計）.根據所提供的信息回答：

（1）琦琦出發幾分鐘后發現自己的手機落在了家里？

（2）琦琦出發時的速度是多少？

（3）琦琦到達單位時，媽媽離家的距離還有多遠？

25.（10分）如圖，拋物線y=a（x+2）（x-8）（a<0）與x軸交于5,C兩點，以線段為直

徑作OA,交y軸的正半軸于點￡>,連接CD,點E是比）延長線上一點，NCDE的

角平分線止交0A于點尸，連接CF.

（1）求NC4尸的度數；

（2）若拋物線經過點。，直接寫出拋物線與0A的第四個交點G的坐標；

（3）若拋物線與0A恰有三個公共點，此時拋物線上是否存在點P,使得ZPFC=ZDCF,

若存在，請求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

2021年湖南省長沙市雨花區中考數學調研試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）計算正確的是（）

A.9a2B.6a2C.3a2D.9a

【考點】幕的乘方與積的乘方

【解答】解：（34=32.片=9/.

故選：A.

【點評】本題考查了積的乘方，熟記基的運算法則是解答本題的關鍵.

2.（3分）下列各數中，比-2大1的數是（）

A.-3B.3C.-1D.1

【考點】有理數的加法

【解答】解：:―2+1=—1,

.一.比—2大1的數是一1.

故選：C.

【點評】此題主要考查了有理數加法的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：求比一個數多

幾的數是多少，用加法解答.

3.（3分）函數y=2x-4圖象與x軸的交點坐標為（）

A.?0）B.（2,0）C.（0,-4）D.（0,2）

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征

【解答】解：當y=0時，2x—4=0,

解得：x=2,

二.函數y=2x-4圖象與x軸的交點坐標為（2,0）.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數

關系式y=fcr+〃是解題的關鍵.

4.（3分）據中國政府網報道，截至2021年4月5日，31個省（自治區、直轄市）和新疆

生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次.下列說法不正確的是（）

A.14280.2萬大約是1.4億

B.14280.2萬大約是1.4xl（）8

C.14280.2萬用科學記數法表示為1.42802X104

D.14280.2萬用科學記數法表示為1.42802x1（）8

【考點】科學記數法-表示較大的數

【解答】解：A、14280.2萬大約是1.4億，故本選項不合題意；

3、14280.2萬大約是1.4x108,故本選項不合題意；

C、14280.2萬用科學記數法表示為1.42802x10$,故本選項符合題意；

￡）、14280.2萬=142802000=1.42802*1（/.故本選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為4X10〃的形式，其中

1?|?|<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

5.（3分）下列命題正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

【考點】O1：命題與定理

【解答】解：4、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原題說法錯誤；

3、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原題說法錯誤；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原題說法錯誤；

。、四條邊都相等的四邊形是菱形，故原題說法正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握菱形的判定定理.

6.（3分）李大爺去年1月至12月的用電量統計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別

是（）

寺用電量（度）

iz,月份

A.25和17.5B.30和20C.30和22.5D.30和25

【考點】中位數；折線統計圖；眾數

【解答】解：將這12個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、

30、30、30,

所以該組數據的眾數為30,中位數為"士”=25,

2

故選：D.

【點評】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組

數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫

做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就容易出

錯.

7.（3分）如圖，小明從A處出發沿北偏東40。方向行走至5處，又從3處沿南偏東70。方

向行走至C處.則NABC等于（）

北

A.130°B.120°C.110°D.100°

【考點】IH：方向角

【解答】解：如圖：

北

?.?小明從A處沿北偏東40。方向行走至點5處，又從點B處沿南偏東70。方向行走至點C處,

:.ZDAB=4O°,NCBE=70。,

?.響北方向線是平行的，即

:.ZABE=ZDAB=4OP,

/.ZABC=ZABE+ZEBC=40°+70°=110°.

故選：C.

【點評】本題考查了方向角及平行線的性質，熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角

相等是解題的關鍵.

8.（3分）如圖所示，琪琪用6個含30。角的直角三角板拼成內外都是正六邊形的圖形，則

大小兩個正六邊形的邊長比的值為（）

C.歷D.石

【考點】含30度角的直角三角形：正多邊形和圓

【解答】解：?.?A48GMABC”,

■.AG=BH，

?.?ZABG=30°.

:.BG=2AG,AB=>5AG,

即BH+HG=2AG,

:.HG=AG,

?：AB=y/3HG,

：.大小兩個正六邊形的邊長比AB-.GH的值為73.

故選：B.

【點評】本題考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于

斜邊的一半.也考查了正多邊形與圓.

9.（3分）如圖，四邊形A38是矩形，N8DC的平分線交AB的延長線于點E,若AO=4,

A￡=10,則43的長為（）

Dc

E

B

A.4.2B.4.5C.5.2D.5.5

【考點】LB：矩形的性質

【解答】解：如圖，???四邊形ABC。是矩形,

:.CD!IAB,

...Z1=NE.

又???ZBDC的平分線交AB的延長線于點E,

/.Z1=Z2,

.*.Z2=ZE.

/.BE—BD.

?/AE=10,

:.BD=BE=W-AB.

在直角MBD中，4）=4BD=\O-AB,則由勾股定理知：

AB=^BEr-ADr=^/(10-AB)2-42.

:.AB=4.2.

【點評】本題主要考查了矩形的性質，此題難度不大，關鍵是推出等式8。=3￡=10-

10.（3分）已知拋物線y=a（x-/7）2+k（。、h、k為常數,。工0）經過圖中42,2）和伙9,9）

兩點，則下列判斷正確的是（）

A.若〃=3,則a<OB.若/?=6,則a>0C.若/?=4,則％<2D.若〃=5,則4>9

【考點】二次函數圖象上點的坐標特征

【解答】解：當。>0時，

?.?拋物線的對稱軸為直線x="，

而A(2,2)和8(9,9)兩點在拋物線上，

:.h-2<9-h,解得/zv5.5,k<2,

當a<OH寸，

拋物線的對稱軸為直線x=力，

而y1(2,2)和8(9,9)兩點在拋物線上，

:.h-2>9-h,解得〃>5.5,k>9,

故選：C.

【點評】本題主要考查二次函數的性質，根據條件得到〃、/?、Z之間的關系式是解題的關

鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.(3分)2021°的相反數是__1_.

【考點】零指數幕；相反數

【解答】解：2021°=1,則1相反數是：—1.

故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了零指數幕的性質以及相反數的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵.

12.(3分)因式分解：X2-9=_(X+3)(X-3)_.

【考點】因式分解-運用公式法

【解答】解：原式=(x+3)(x—3),

故答案為：(x+3)(x-3).

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

13.(3分)若關于x的方程d-Gx+cuO有兩個相等的實數根，則c的值為9.

【考點】根的判別式

【解答】解：根據題意得△=(-6)2-4C=0,

解得c=9.

故答案為9.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程62+6x+c=0(a/0)的根與△=4-4"有

如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數

根；當時，方程無實數根.

14.（3分）如圖，四邊形ABCZ）內接于OO,點C是弧8。的中點，/4=50。，則NCBZ）的

【考點】圓內接四邊形的性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理

【解答】解：?.?四邊形45CD內接于。0,NA=50。，

ZBCD=18O°-ZA=18O°-5O°=130°,

?.?點C是8。的中點,

CD=CB,

CD=CB，

NCDB=NCBD=gx（180。-130°）=25°,

故答案為：25°.

【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，圓心角、弧、弦的關系、圓周角定理的應用,

掌握圓心角、弧、弦的關系定理和圓周角定理是解題的關鍵.

15.（3分）在不透明的袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個白球，攪勻后從中

隨機摸出2個球，則摸出的兩個球恰好一紅一白的概率是-.

-5-

【考點】列表法與樹狀圖法

【解答】解：列表如下：

紅紅紅白白

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅,白）（紅,白）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）（紅，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）

白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）

由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中摸出的兩個球恰好一紅一白的有12種結果，

摸出的兩個球恰好一紅一白的概率為烏=3,

205

故答案為：—.

5

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出

n,再從中選出符合事件A或8的結果數目機，然后根據概率公式求出事件A或8的概

率.同時本題還考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點

為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16.（3分）如圖，在RtZiABC中，NABC=90°,AB=3,BC=4,點。為Rt/XABC的內

心，過點。作OD〃BC,交AC于點。，則CD的長為9.

-3~

【考點】勾股定理；三角形的內切圓與內心.

【解答】解：如圖，過點。作OE_LAC于E,OF1BCTF,于，，連接AO,

80,

:點。為RtZ\ABC的內心，OE_LAC,OFVBC,OHLAB,

：.OE=OH=OF,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

?MC=\AB2+BC2=A/9+16=5,

SLABC=sAAB(As&BCOtsMCO，

：.Ax3X4=AX3XOH+JLX4XOF+」X5XOE,

2222

：.OE=OF=OH=\,

法一：'：OE±AC,OFVBC,OHLAB,

，四邊形OFBH是矩形,

：.BF=OH=\,

，CF=3,

:點。為RtZkABC的內心,

：.ZOCF=ZOCE,

'：ZCEO=ZCFO=90°,

在△COE和△COF中，

'NOCE=/OCF

<ZCE0=ZCF0

oc=oc

：./\COE^ACOF(A4S),

:.CE=CF=3,

'JOD//BC,

：.ZDOC=ZOCF=ZOCE,

：.OD=DC,

'：OD1=DE1+OE1,

：.CD1=(3-CD)2+l,

.?.CD=2

3

法二：過。作DGLBC,垂足為G,如下圖所示,

'JABLBC,DGLBC,OFLBC,OD//BC,

J.AB//DG,DG=OF=1，

：.AABCSADGC,

?AB=AC

*'DGDC，

???3—_5,

1DC

.\￡)C=A；

3

故答案為：s

3

【點評】本題考查了三角形的內切圓和內心，考查了三角形的內心的性質，全等三角形

判定和性質，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是

本題的關鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17.（6分）計算：2tan45°+（^r,-（＞/3）2.

【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值；負整數指數募

【解答】解：原式=2xl+2-3

=2+2-3

=1.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

2x+），=2021

18.（6分）解方程組:

x-y=-2018

【考點】解二元一次方程組

2x+y=2021①

【解答】解:

x-y=-2018②

①+②，可得3x=3,

解得x=l,

把x=l代入①，解得y=2019,

原方程組的解是卜=!_.

【點評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消

元法的應用.

19.（6分）先化簡，再求值：（1+」）jL+d,其中〃=_7.

a-23。+6

【考點】分式的化簡求值

■m44-Act+4

【解答】解：（1+-——

a—23ci+6

_〃-2+43（。+2）

一”23+2》

3

=-a--+--2--------

a—2“+2

3

=-----,

a-2

當a=—7時，原式=---=--.

-7-23

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.（8分）學生社團是指學生在自愿基礎上結成的各種群眾性文化、藝術、學術團體，不

分年級、由興趣愛好相近的同學組成，在保證學生完成學習任務和不影響學校正常教學秩序

的前提下開展各種活動.某校就學生對“籃球社團、動漫社團、文學社團和攝影社團”四個

社團選擇意向進行「抽樣調查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統計圖（不完整）.請

社團郵意向情況扇形統計圖

兒籃球社團

B.動漫社團

C、文學社團

D、

25%

（1）求扇形統計圖中，〃的值，并補全條形統計圖:

（2）已知該校有1200名學生，請估計“文學社團”共有多少人？

【考點】條形統計圖；扇形統計圖；全面調查與抽樣調查；用樣本估計總體

【解答】解：（1）本次調查的總人數為15+25%=60（人），

類別人數為：60-(24+15+9)=12(人),

12

則m%=——xl00%=20%,

60

m=20,

補全條形統計圖如下:

答：估計“文學社團”共有300人.

【點評】本題考查的是條形統計圖與扇形統計圖.根據題意得出樣本總數是解答此題的關鍵.

21.（8分）某地下車庫入口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，

點E是欄桿兩段的連接點.當車輛經過時，欄桿田升起到如圖2所示的位置，圖3是其

示意圖（不計欄桿寬度），其中A8_L8C,EF//BC,ZAEF=143°,A8=AE=1.3米，請

問一輛2.3米高的小貨車能否從此進入地下車庫？說明理由.

：sin37?0.60,cos37?0.80

EF

圖1圖2

【考點】解直角三角形的應用

【解答】解：如圖，過點A作8c的平行線AG,過點E作E"J_AG于，,

則ZEHG=ZHEF=90°.

------------------

圖3

?/ZAEF=143°,

/.ZAEH=ZAEF-AHEF=53°,NEAH=37。.

在AE4H中，ZEHA=90°,ZEA//=37°,AE=l,3f

EH=AEsinZEAH?1.3x0.60=0.78.

???AB=1.3,

/W+石H。1.3+0.78=2.08<2.3.

.?.小貨車不能從此安全進入地下車庫.

【點評】本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中.關鍵是通過作輔助線，構造

直角三角形，把實際問題轉化為數學問題加以計算.

22.(9分)如圖，一次函數丫=匕+，伏^0)的圖象與反比例函數y='(〃zx0,x>0)的圖象

X

在第一象限交于點A(〃,2),與x軸交于點C(1,O),與y軸交于點。，過點A作軸于

點、B,AABC的面積是3,連接班>.

(1)求一次函數和反比例函數的函數表達式；

(2)求,8的面積.

【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題

【解答】解：(1)軸于點B,點A(",2),

.,.點B(n,O))AB=2.

?.?點C(1,O),

BC=〃-1,

SMBC=gAB?BC=n-1=3,

.'.n=4，

.?.點A(4,2).

???點A在反比例函數y='(awO)的圖象上，

x

.,以=4x2=8,

.??反比例函數的解析式為產也

X

(k=-

將A(4,2)、。(1,0)代入y=fcc+力，得：，，八，解得：\

\K+b=0,2

ib=——

3

.?.一次函數的解析式為y=2x—2.

?33

7??

(2)當x=0時，^=-x--=--,

333

2

.■.點0(0,----)9

3

2

:.OD=~,

3

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例（一次）函數圖象上點的坐

標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）由AA8C的

面積是3求出〃的值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出點。的坐標.

23.（9分）如圖，在AABC中，AB=AC,。是邊3C延長線上一點，連接AE//BD,

ZBAC=ZDAE,連接CE交AD于點尸.

（1）若NO=36。，求ZB的度數；

（2）若C4平分N3CE,求證：AABD=AACE.

B

【考點】全等三角形的判定；等腰三角形的性質

【解答】（1）?；AE//BD,

:.ADAE=AD,

?/ZDAE=ZBACf

ZD=ABAC=36°,

???AB=AC,

.?ZB=ZACB，

ZB=-（180°-NBAC）=；X（180。-36°）=72°.

（2）證明：:CA平分NBCE,

,-.ZBCA=ZACE,

-.ZB=ZACB,

:.^B=ZACE,

-.ZBAC=ZDAE,

:.ZBAD^ZCAE,

在和AACE中，

7.BAD=ZCAE

?AB=AC,

NB=ZACE

.-.AABD=AACE（ASA）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質，平行線的性質，三角形內角和

定理，角平分線的定義等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

24.（10分）琦琦早上勻速騎車去距家6000米的單位上班，她走后，媽媽發現琦琦的手機

落在了家里，于是立馬勻速騎車去追趕琦琦，不久，琦琦也發現自己的手機落在了家里，立

即調頭以原速的2倍原路返回，1分鐘后遇到了媽媽，媽媽把手機給琦琦后，媽媽以原速的

一半原路返回家中，琦琦以返回時的速度繼續去單位，剛好在事先預計的時間到達.琦琦和

媽媽兩人相距的路程y（米）與琦琦出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（給手機及

其它耽誤時間忽略不計）.根據所提供的信息回答：

（1）琦琦出發幾分鐘后發現自己的手機落在了家里？

（2）琦琦出發時的速度是多少？

（3）琦琦到達單位時，媽媽離家的距離還有多遠？

【考點】一次函數的應用

【解答】解：(1)由題意可得，琦琦出發8分鐘后發現自己的手機落在了家里；

(2)設琦琦開始的速度為Q(勿2/癡2),則后來的速度為2〃。%/加2),

rh旦而音且c6000—8〃+2"6000Anze

由題意可得，9+------------=-----,解得，a=500,

2aa

經檢驗，a=500是原方程的解，

答：琦琦出發時的速度是500m/加〃；

(3)設媽媽的速度為b(in/min),由相遇知，

3000

(9-導汽=8x500-1000x1,

/.Z?=1000,(8分)

相遇時距家的距離為3000,琦琦到達單位的時間為：—=12()7),

500TO

3000-1000x1x(12-9)=1500(/M).

答：琦琦到達單位時，媽媽離家的距離還有1500米.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.

25.(10分)如圖，拋物線y=