基于origin的金屬材料韌脆性轉變溫度擬合曲線模型

確定城市交通的耐脆性轉化溫度通常通過一系列溫度測量試驗，根據相應的特定值或特定口形位（耐脆性率）對應的溫度確定。大量的實驗數據表明,沖擊功(韌脆斷面率)與溫度之間的關系曲線基本呈S形狀。在低溫區,其沖擊功比較低。隨著試驗溫度的升高沖擊功也逐步提高,在轉變溫度區間沖擊功迅速上升,直至一水平線。縱觀其關系曲線,大致可分為下平臺區,轉變溫度區和上平臺區三個階段。由于實驗的不可預知性,在試驗中不可能設定溫度下的沖擊功或纖維率正好達到標準所規定的韌脆轉變值。因此需要采用曲線擬合、插值的方法來確定。目前,不少實驗室仍停留在手工擬合的辦法上,這種方法人為因素很大,一致性不好且精度低。當前隨著計算機應用的普及,有些實驗室采用自編程序來解決,但對大多數實驗室有一定難度。筆者通過反復試驗比對發現,基于Origin軟件可正確評定韌脆性轉變溫度,它在擬合曲線函數的選定上、相關參數的設置上以及插值的計算上都相當簡便,一般操作員都可掌握,既提高了精度又提高了速度,不失為評定金屬材料韌脆性轉變溫度的一個好方法。1boltzman函數金屬材料韌脆性轉變溫度擬合曲線模型的選擇應符合實驗數據三階段的分布特征,且擬合度要高,模型各參數的物理意義要明確。這方面,國內外科技工作者作了大量的研究比對工作。秦山核電監督管,中國核動力院核用壓力容器鋼等的沖擊轉變曲線采用雙曲正切函數。北航材料科學系及南大機械與動力工程學院等采用Boltzmann函數。文獻對這兩種數學模型的優劣、適應性和參數進行了討論,并指出它們是同一模型同一函數的不同表達式。綜合當前研究成果,用Boltzmann函數作為材料韌脆性轉變溫度擬合曲線模型是可行的。Origin軟件專門提供了S(Sigmoidal)型擬合工具,在使用中為了正確進行參數設置,有必要對Boltzmann函數各參數的相對物理意義做一說明。Boltzmann函數表達式為:A=A1?A21+exp(t?t0)/Δt+A2(1)A=A1-A21+exp(t-t0)/Δt+A2(1)根據式(1)結合圖1(任意單位),令試驗溫度t→+∞,則A→A2,它相當于韌脆轉變曲線的上平臺;令試驗溫度t→-∞,則A→A1,它相當于轉變曲線的下平臺,Boltzmann參數A1和A2概括了材料的韌性水平。t0的A值為(A1+A2)/2,它符合國標GB/T229定義的ETT50,代表了轉變溫度。t2=t0+2Δt表示上拐點轉變溫度,t1=t0-2Δt表示下拐點轉變溫度,轉變溫度區間ΔT=4Δt(上拐點轉變溫度t2-下拐點轉變溫度t1)。從理論上來講,當t→-∞時,材料性能指標A的下平臺值A1→0(沖擊功或韌斷面),ΔT溫度區間相對應的A值分別為上平臺的12%～88%。有作者認為韌脆性轉變區相對應的A值分別為上平臺的3%～97%,因此ΔT=6.96Δt≈7Δt,并定義當A=3%A2時,tNDT為無塑韌脆轉移溫度。有資料表明,Δt參數與材料的化學成分、晶粒度、應力狀態等諸多因素有關,若已知Δt,則t0≈tNDT+3.5Δt,映射在Boltzmann參數上,t0和Δt表征了材料的溫度特性,Δt反映了韌脆轉變速率且和材料特性有關。2擬合結果擬合打開Origin軟件界面,輸入試驗數據,畫出散點圖。選擇Tools|Sigmoidalfit工具(圖2),包含Operation和Settings兩個標簽。對于Settings項,選擇Boltzmann函數,權重選無,其它默認;對于Operation項分三種情況說明。1)若實驗數據散點圖有明顯上下平臺,可直接擬合Fit。在Operation標簽上將直接給出擬合結果,Upper表示擬合曲線的上平臺值A2,Lower表示下平臺值A1,Rate表示Δt。若散點圖是沖擊功數據,則Center表示t0=ETT50轉變溫度,若是斷面率數據,在FindY送入50,則在FindX給出FATT50轉變溫度。FindX和FindY可給出擬合曲線上的任何值。2)若擬合結果Lower出現負值,則無物理意義,觀察實驗數據最小值,根據文獻,若最小值≤5,可選Lower=0,即假設韌脆轉變曲線下平臺值A1=0,從理論上來講,這樣的選擇是合理的,在擬合(Fit)前,需固定Lower值,即保持在擬合運算中Lower值(A1=0)不變,可在Lower項Fix前打勾。3)若試驗數據上下平臺值不明顯,可人工決定上下平臺值,根據Boltzmann函數相關系數所對應的沖擊曲線的物理意義,一般可選試驗數據最小值的平均值作為A1,輸入Operation標簽的Lower;最大值的平均值作為A2,輸入Upper,并把兩者值在擬合中固定(Fix)。所有擬合過程結果都可在Results_Log顯示(快捷鍵Alt+2)。給出的結果有:擬合曲線上下平臺值A1和A2;對應韌脆轉變區Δt,對應50%Y的X值,擬合度及各值誤差等。3沖擊功數據的自動擬合分析表1選取文獻4130X鋼韌脆轉變溫度試驗數據。圖3是根據表1數據利用Origin軟件擬合圖。觀察脆性斷面率試驗數據散點圖,上下平臺不明顯,若進行自動擬合,將出現下平臺值負值的情況,這和試驗不符。采用上節3的方法,把脆性斷面率最小值1和最大值95分別送入Operation標簽菜單中的lower和upper,結果FATT50=-44.8℃。沖擊吸收功轉變溫度按同樣的方法進行處理,結果ETT50=-37℃。文獻認為兩者的轉變溫度相同,都為-40℃。筆者處理分析的結果兩者有差異,但所得結果較為接近。示例2選自文獻,該文作者用自編程序處理數據,具體試驗值見表2。圖4是筆者用Origin繪制的擬合分析圖,采用自動擬合方式,在擬合中,屏蔽了18℃沖擊功161J異常值。表3是兩者的分析結果比對。由于該實驗數據上平臺值不是太明顯,因此除上平臺值擬合后數據差異較大外,其它數值差異均不大于1℃。綜合上述實例討論,利用Origin軟件評定材料韌脆性轉變溫度準確、便捷,完全符合工程檢測需要。4韌脆性轉變曲線的擬合分析1)由于GB/T229及其它國際標準未明確沖擊韌脆性轉變溫度曲線的數學類型模型,筆者推薦采用Boltzmann函數擬合分析韌脆性轉變曲