冰體材料的破壞應力模型

1冰的破壞機理從冰與結構的相互作用過程來看，這是一個完整的破裂和破壞過程，屬于破壞力學的范疇。因此，破壞力學研究的微觀結構形成和發展規律、結構關系和破壞機理是必須以破壞力學為基礎的。破壞力學研究的微觀結構形成和發展規律是研究散射系統的力學基礎。因為受損力學作為一個完整的過程，所以對其進行了力學分析，克服和彌補了斷裂力學等缺陷，并立即應用于不同的研究領域。斷裂力學方法是20世紀80年代中后期的先進水平。破壞力學理論在冰害理論中的應用是20世紀90年代乃至21世紀的指導水平。用破壞力學理論和破壞理論的結合，可以充分體現對破壞過程的全面描述。由于冰體材料對環境條件的敏感性,故在不同的環境條件下表現為不同的性態,例如,冰體對應變速率敏感,并存在韌脆轉變速率˙εε˙R,在˙ε<˙εRε˙<ε˙R時冰體為韌性性質,˙ε<˙εRε˙<ε˙R時為脆性體性質.為此,本文在研究冰體本構模型時根據應變速率分段描述,即在˙ε<˙εR時用損傷模型,在˙ε<˙εR時用斷裂模型.2應力-應變關系及損傷演化方程對于冰體材料,當應力達到峰值應力時,應力應變曲線已經為非線性,這意味著應力達到最大值以前,材料中已發生了連續損傷.采用Loland模型,將這類材料的損傷分為兩段,第一段是在應力達到峰值之前,即當應力小于峰值應力對應的應變εc時,在整個材料中發生分布的微裂紋損傷,第二個階段是當應變大于εc時,損傷主要發生在破壞區域內.定義材料有效應力?σ:?σ=σ/(1-D)(1)有效應力還可以表示為:?σ=?Eε(0≤ε≤εc)(2)式中:D為損傷量;?E為靜彈性模量,?E=E/(1-D0).聯立式(1)\,(2)求得損傷本構方程:σ/(1-D)=?Eε或σ=?Eε(1-D)(3)損傷演化方程,根據冰體壓縮的應力-應變關系,隨著應力增大,損傷量增大,可表達為:D=D0+C1εα0≤ε≤εc(4)式中:D0為初始損傷值;C1和α為材料的系數.值得注意的是,D應該是應變速率的函數,也就是說隨著應變速率的不同,損傷程度不同,其系數也不同,正確的寫法應該為:D(˙ε)=D0C1(˙ε)˙εα(˙ε)(5)將損傷方程式(5)代入本構方程式(3)得:σ=?Eε[1-(D0+C1εα)](6)當ε→εc,σ→σc,則D→Dc,而當D達到Dc時,對應的應變速率正好應是轉變速率˙εR,即:Dc=D(˙εR)(7)σc=?Eεc[1-(D0+C1εα)](8)當Dc=D(˙εR)時,σc=σc(˙εR),于是方程式(8)可改寫為:σc(˙εR)=?Eεc[1-(D0+C1εαc)](9)式(9)即為由損傷模型建立的韌-脆轉變速率下的本構模型.其中D0,C1和α值應由損傷實驗測定.3冰體材料破壞模型3.1將裂紋擴展到中心Ashby和Hallam的分析給出了理想化二維模型,如圖1所示.即長度為2a并且與主壓縮應力σ11方向成φ夾角的一條裂紋,當主應力增長時,翅形裂紋形成并擴展到長度為時,得出:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-λ-μ(1+λ)-√3λφβ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](10)對上述模型作進一步修正,其具體做法如下:(1)單向壓縮應力時,λ=σ33/σ11=0則有:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](11)(2)當翅形裂紋還沒形成時,或者說裂紋處于剛剛要擴展的臨界狀態,即,l=0,φ=l/a=0則有:ΚΙ=σ11√πa[1-μ]×(1/√3)=σ11√πa(1-μ)/√3(12)或σ11=(ΚΙ√3)/[√πa(1-μ)](13)(3)當裂紋擴展長l時,應按斷裂力學理論,把擴展長度化為當量長度,則新的裂紋半長為:C=a+l,于是由式(11)可得:ΚΙ=σ11√π(a+l)(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](14)(4)若l?a,φ?1,于是有:ΚΙ=σ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(15)或:σ11=(ΚΙ√3φ)/|√πa(1-μ)|(16)3.2徑面圓片裂紋對多個裂紋存在的情況,則裂紋之間有相互干涉作用,需要引進干涉系數,對應力強度因子進行修正.理想化的簡化是將內部分布缺陷簡化為空間點陣排列的徑面圓片裂紋.偏于安全考慮,忽略不同徑面內裂紋的干涉,其干涉系數ΜΤ=(2bπatanπa2b)1/2,其中2a為裂紋長度,2b裂紋間的距離.于是式(12)為:ΚΙ=ΜΤσ11√πa(1-μ)/√3(17)或:σ11=(ΚΙ√3)/|ΜΤ√πa(1-μ)|(18)ΚΙ=ΜΤσ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(19)或σ11=(Κ-Ι√3)/|ΜΤ√πC(1-μ)β|(20)4各冰體臨界速率圖2繪出冰體材料韌脆轉變的示意圖,圖中a點的˙ε′R為韌脆轉變區的起始速率,b點的˙ε″R為韌脆轉變終點速率,則韌脆轉變區的范圍為˙ε′R～˙ε″R.當˙ε<˙εR時,冰體產生損傷積累,損傷積累可用下式預測:σ=?Eε(1-D)=?Eε[1-(D0+C1εα)](21)當Dc→Dc(D(˙εR))時,可求得冰體由韌性轉變為脆性的臨界速率˙ε′R:˙εR={?Eεc[1-(D0+C1εαc)]}n?B(22)4.2韌-脆轉變速率當˙ε≥˙εR時,冰體材料發生脆性破壞,且當KI趨于KIC(˙ε)時,則σ11達到臨界值σ″c,于是由式(20)可確定破壞應力σ″c:σ?11=(ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β](23)若在韌脆轉變范圍內,冰體仍近似的滿足σ?c=(ε?RB)的關系,如此可求得韌-脆轉變速率˙ε″R:ε?R={ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β]}?B(24)5韌-脆轉變速率的計算(1)由于冰體材料的特殊性,即在不同的環境條件下具有不同的性態,因此按不同的性態描述本構模型是合理的,并按不同的性態建立不同的理論模型.(2)冰體材料對應變速率敏感,即在快速率下表現為脆性特征,在慢速率下表現為韌性特征;因此,用韌-脆轉變速率˙εR來劃分材料的性態是合理的,即˙ε<˙εR時用損傷模型,在˙ε≥˙εR時用斷裂模型.(3)冰體材料的韌-脆轉變實際存在