力22耳密考數(shù)學(xué)強(qiáng)基什刻模加能敢（2）

（時(shí)間120臺(tái)今菽150臺(tái)）

一、選擇題：（每小題6分，共36分）

1.（2021?河北?邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分

別為。，b,c,若sin（4+C）（誓+您=2絲，B=W，則a+c的取值范圍是（）

Vbc）smC3

A.停，司B.（I，閭C.惇，司D.存6

2.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)（理））定義數(shù)列｛%｝如下：存在左wN*,滿足4＜/,且存

在seN*,滿足4＞4+i，已知數(shù)列｛%｝共4項(xiàng)，若4.€｛3,弘2｝。=1,2,3,4）且，＜*＜丫＜2,

則數(shù)列共有（）

A.190個(gè)B.214個(gè)C.228個(gè)D.252個(gè)

12

3.（2021?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列｛4｝中，q=l,4，=W產(chǎn)，若存在實(shí)數(shù)乙使得

對(duì)任意的〃eN?恒成立，貝打=（）

A.在B.也C.—D.立

3322

4.（2021?山東?高三專題練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC-A中，已知AABC是邊長(zhǎng)為1

的等邊三角形，M=2,E,尸分別在側(cè)面和側(cè)面A4CC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且滿

足直線AA與平面AEF所成的角為30。，點(diǎn)A在平面斗砂上的射影H在AAE尸內(nèi)（含邊

界）.令直線3”與平面A8C所成的角為。，則tan。的最大值為（）

A.3（2+G）B.半C.石D.3（2-5/3）

2，

5.（2021?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓;■+馬=l（a>6>0）右頂點(diǎn)為A（2,0）,上頂點(diǎn)為8,該

桶圓上一點(diǎn)P與A的連線的斜率％=-；,AP的中點(diǎn)為E,記OE的斜率為eE，且滿足

%E+4K=0,若C、。分別是*軸、>軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ABC。的面積為2,則

三角形COD面積的最大值是（）

A.3一20B.3+2夜C.2-V2D.

6.（2021.安徽?六安一中高三月考（理））6知函數(shù)/（公=，一2幻人,若當(dāng)x>l時(shí)，

/（x）-g+l+機(jī)V0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.（F，l]B.（-00,-1）C.（-l,+oo）D.[1,+00）

二、填空題：（每小題9分，共54分）

7.（2021.遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）在銳角AASC中，cosA=l若點(diǎn)尸為AABC的外心，且

4

AP=xAB+yAC,則x+y的最大值為.

8.（2021?山東淄博?三模）如圖，在3x3的點(diǎn)陣中，依次隨機(jī)地選出A、8、C三個(gè)點(diǎn)，則

選出的三點(diǎn)滿足通./<0的概率是.

9.（2021.上海市晉元高級(jí)中學(xué)高三期中）如果數(shù)列｛a,J滿足：4=1,4⑼=2017,且對(duì)于任

意ncN*,存在實(shí)數(shù)。使得為、4a是方程犬一（為+1戶+°2+。=0的兩個(gè)根，則入。的所有

可能值構(gòu)成的集合是.

10.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，在矩形A5CO中，2AB=BC=2,2AB=BC=2.將

A,C分別沿BE,向上翻折至ALC,則A'C'取最小值時(shí)，二面角A'-EF-C的正

切值是.

E

D

D

B

11.（2021.上海?華師大二附中高三月考）設(shè)點(diǎn)P（XQJ在橢圓:+《=l上，點(diǎn)Q（&,%）在

82

直線X+2y_8=0上，則"-x|+1），2fl的最小值為

12.（2021?浙江省寧海中學(xué)高三月考）已知awO,b>0,若=6版+可一忖工+巧一切

有兩零點(diǎn)為、X2,且%+工2<0,則￡的取值范圍是.

0

三、（20分）

已知拋物線y2=2px（p>0）的一條長(zhǎng)為I的弦AB.求45中點(diǎn)M到y(tǒng)

軸的最短距離，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

四、（20分）

單位正方體ABC。-4BGA中，正方形ABC。的中心為點(diǎn)M,正方

形AIBIGDI的中心為點(diǎn)M連AN、B\M.

（1）求證：AN、81M為異面直線；

（2）求出AN與的夾角.

五、（20分）

對(duì)正實(shí)數(shù)。、b、c.求證：

2

V<72+8bc^Jb+8acJC?+8aZ?

--------+--------+--------29.

ab

附加題

一、（50分）

設(shè)A3CD是面積為2的長(zhǎng)方形，P為邊CO上的一點(diǎn)，。為的

內(nèi)切圓與邊AB的切點(diǎn).乘積PA-PB的值隨著長(zhǎng)方形ABCD及點(diǎn)P的

變化而變化，當(dāng)取最小值時(shí)，

（1）證明：ABN2BC；

（2）求A。?BQ的值.

二'（50分）

給定由正整數(shù)組成的數(shù)列

=區(qū)，+1+4，

（1）求證：數(shù)列相鄰項(xiàng)組成的無窮個(gè)整點(diǎn)

（0,。2）,（。3,。4），…，…

均在曲線x2+xy-y2+1=0上.

（2）若設(shè)外）=d*-0猶-斯-1，8⑴=%2-*-1,證明：g（x）整除.興辦

三、（50分）

我們稱4,A2,…,A”為集合A的一個(gè)"分劃，如果

（1）AU&U--UA,=A；