2023北京海淀初三(上)期中數(shù)學(xué)學(xué)校_______姓名__________準考證號注1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分。考試時間120意2.在試卷和答題紙上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號。事3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。項4.在答題紙上，選擇題用鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題共16分，每題2)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.x+3x?1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是21.一元二次方程(A)1，3，1(B)1，3，-1(C)0，-3，1(D)0，-3，-12.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(A)(B)(C)(D)(?)()=23.已知點Ay，By在拋物線y3x上，則y，y的大小關(guān)系正確的是1212(A1<y2(B)1=y2(C)1>y2(D)不能確定2?4x+3=0(?)x22=k4.一元二次方程;x經(jīng)過配方變形為，則的值是k(A)-3(B)-7(C)1(D)75.將拋物線y=ax2+bx+c(a0)向下平移，關(guān)于平移前后的拋物線，下列說法正確的是(A)開口方向改變(B)開口大小改變(C)對稱軸不變(D)頂點位置不變6.陀螺是一款常見跑玩具.圖1為通過折紙制作的一種陀螺，圖2為這種陀螺的示意圖.若將圖2中的圖案繞點O旋轉(zhuǎn)x可以與自身重合，則x的值可以是(A)30(C)60(B)45(D)1057.小明熱愛研究鳥類，每年定期去北京各個濕地公園觀鳥.從他的觀鳥記錄年度總結(jié)中摘取部分設(shè)小明從2020年到2022年觀測鳥類種類數(shù)量的年平均增長率為x，則下列方程正確的是(B)150x(A)2150x=216(C)150+150x=2162=21622(+)=216(D)1501x8.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)(0)，得到線段AE接CE.設(shè)ABa，CEb，下列說法正確的是1(A)若=30，則b=a2(B)若=45，則b=2a(C)若=60，則b=a(D)若=90，則b=2a第二部分非選擇題二、填空題共16分，每題2)9.方程x2?4=0的解為____________.10.在平面直角坐標系xOy中，點(34)與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標是_____________.寫出一個頂點在坐標原點，開口向下的拋物線的表達式_____________.x?2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值212.x的一元二次方程為_____________.13.如圖，在△ABC中，AB=AC，BAC50，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△=ADE.若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_____________.⊥14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以某點為中心，將右上方圖形“到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_____________.”旋轉(zhuǎn)15.如圖，二次函數(shù)y2x1=(?)2+k的圖象與y軸的交點坐標為(0，1)，若函數(shù)值y<l，則自變量x的取值范圍是_______.16.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m，n)，稱關(guān)于x的方程圖，點A(-1，0)，點B(1，1)，點C(-2，2).給出下面三個結(jié)論：x++n=0為點P的對應(yīng)方程.如2①點A的對應(yīng)方程有兩個相等的實數(shù)根；②在圖示網(wǎng)格中，若點P(m,n)(m,n均為整數(shù))的對應(yīng)方程有兩個相等的實數(shù)根，則滿足條件的點P有3個；③線段BC上任意點的對應(yīng)方程都沒有實數(shù)根.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______.三、解答題共68分，第17-20題，每題5分，第21題622-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.2x?6x+2=0.17.解方程：18.如圖，的對角線ACBD交于點O，EF過點O且分別與應(yīng)AD，BC交于點E，F(xiàn).(1)求證：COF；(2)記四邊形ABFE的面積為1，的關(guān)系.的面積為S，用等式表示S和S212(?)+的根，求代數(shù)式.mm15的值19.m是方程20.已知二次函數(shù)x2?x?2=0y=x?2x.2(1)在下圖所示的平面直角坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；(2)點P(-2，7)___________該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).21.已知關(guān)于x的一元二次方程x+(m?)x+m?2=0.2(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根是正數(shù)，求m的取值范圍.22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-2，4)，B(-2，0)，將OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'B'(A'，B'分別是A，B的對應(yīng)點).(1)在圖中畫出OA'B'，點A'的坐標為____________;(2)若點M(m，2)位于OAB內(nèi)(不含邊界)，點M'為點M繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點，直接寫出M'的縱坐標的取值范圍.n23.閱讀下面的材料并完成解答.《田畝比類乘除捷法》是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中記載了這樣一個數(shù)意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬之和為60步，問它的寬是多少步？書中記載了這個問題的幾何解法：①將四個完全相同的面積為864平方步的矩形，按如圖所示的方式拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為___________步;②中間小正方形的面積為______平方步；③若設(shè)矩形田地的寬為x步，則小正方形的面積可用含x的代數(shù)式表示為_____;④由②③可得關(guān)于x的方程________，進而解得矩形田地的寬為24步.24.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)(1)求該二次函數(shù)的解析式；y=x+bx+c的圖象經(jīng)過點(1，0)，(3，0).2(2)當x3時，對于的每一個值，函數(shù)xy=x+n的值小于二次函數(shù)y=x+bx+c的值，直接寫出n的2取值范圍.25.在投擲實心球時，球以一定的速度斜向上拋出，不計空氣阻力，在空中劃過的運動路線可以看作是拋物線的一部分.如圖，建立平面直角坐標系xOy，實心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，記出手點與著陸點的水平距離為投擲距離.(1)小剛第一次投擲時水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m豎直高度y/m012341.62.12.42.52.4①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球運行的豎直高度的最大值為____m;②求小剛第一次的投擲距離；(2)已知第二次投擲出手點豎直高度與第一次相同，且實心球達到最高點時水平距離與第一次也相同.若小剛第二次投擲距離比第一次遠，則實心球第二次運行過程中豎直高度的最大值比第一次_____(填“大”或“小”).1y=2x+bx+1.26.已知二次函數(shù)2(1)若b=?1，求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及最小值；(2)若對于任意的0x2，都有y?1，求b的取值范圍.27.如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90⊥，點D在AB上(BD<AD)，過點D作于點E接AE，將線段EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF.(1)依題意補全圖形；(2)求證：FD=AB；(3)DF交BC于點G，用等式表示線段CE和FG的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標系xOy中，已知點M不與原點重合.對于點P給岀如下定義：點P關(guān)于點M的對稱點為P’，點P關(guān)于直線OM的對稱點為Q，稱點Q是點P關(guān)于點M的“轉(zhuǎn)稱點”.(1)如圖，已知點M0)，Pt，點Q是點P關(guān)于點M的“轉(zhuǎn)稱點”.+，①當t=2時，在圖中畫出點Q的位置，并直接寫出點Q的坐標；②PQ的長度是否與t有關(guān)？若無關(guān)，求PQ的長；若有關(guān)，說明理由；(2)已知點A(3，4)，ABC是邊長為2的等邊三角形(點A，B，C按逆時針方向排列)，點N是點BCABC繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當BN最大時，直接寫出此時OB的長.海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題答號案12345678BDACCBDD第二部分非選擇題二、填空題（共分，每題2分）=?9．x2=2110．(3,??．y=?x（答案不唯一）212．113．14．(3,15.0x216．②③（錯選不得分，少選給1三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解：移項，得x2?6x=2.配方，得(x?由此可得2=7.x?3=7.方程的解為x=7+x=?7+3．1218）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥，=CO．∴=FCO．在△和△中EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF,∴△≌△．1（2）S=S．12219．解：∵m是方程x2?x?2=0的根，∴2m?2=0，即?2?m=2．∴原式m2m5=?+=2+5=7．20）列表：x……-10012033……y3-1描點畫圖：y4321–4–3–2–1O–11234x–2–3–4（2）不在．=(m?2?m?21.）證明：∵=(m?0．2∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：由求根公式，解得x=1,x=?m+2．12∵方程總有一個根是正數(shù)，∴?m+20．∴m2．）證明：由題意，方程可化為(xm2)(x0，+?+=解得x=1,x=?m+2．12∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：由（）得，方程的根為x=1,x=?m+2．12∵方程總有一個根是正數(shù)，∴?m+20．∴m2．22）△B如圖所示．點A的坐標為(4,．（2）1n2．23．；144；(60?2x)(60?2x)22；=144．24）解：把,(3,代入二次函數(shù)解析式得：1+b+c=9+b+c=0.解這個方程組，得b=?，c=3.∴二次函數(shù)的解析式為y=x?4x+3．2（2）n3．25）①2.5；②解：由題意可知，拋物線的頂點為(3,．∴設(shè)拋物線為ya(x=?2+2.5(a0)．∵當x＝0時，y＝1.6，∴1.6a(0=?2+2.5，解得a=．∴拋物線為y=x?2+2.5．y=00=x?+2.5，令得2解得x=2x=82．1故小剛第一次投擲的距離為8m．（2）小．26.1）解：當b=1時，1∵a=，2b1=?=1．∴?2a1∴對稱軸為直線x=1．112當x=1時，y=?1+1=，212∴函數(shù)的最小值為．b2）解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?=?b，2a當xb時，隨增大而減小，yx當xb時，隨增大而增大.yx①當b2即b2時，當x=2時，y=3+b1,不合題意；②當0b2即2b0時，b2當x=b時，函數(shù)值取得最小值，此時yy=1?，2∵2b0，0b4.2∴b2∴1??1．2∴y1.∴當2b0時，符合題意.③當b0即b0時，當x=0時，函數(shù)值y取得最小值，此時y=1；11，顯然成立；綜上，b的取值范圍是b2．27）解：補全圖形如下：A（）證明：∵，=，=∴B=．∵⊥，DEBCDEB=DEC=90．=．∴∴F∴=．∵繞點E順時針旋轉(zhuǎn)°，得到線段，∴=，.=∴=+=+=.在△和△中，=DE,=,=,∴△≌△.∴=.（）=．證明：∵△≌△，AEDF=B=45.∴∴EGD45=.DE∴=B.∴=.GBC∵=，∴?=?.即=.F在等腰直角△中，AB=AC2+BC2=2BC，同理，在等腰直角△中，=2，∴AD