文科數學參考答案·第頁）貴陽市五校2023屆高三年級聯合考試（四）文科數學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCDBDCDACDAD【解析】1．由題易知，則，故選B．2．因為，所以，故選C．3．由題知周期為4，，故選D．4．雙曲線的一條漸近線方程為，將代入漸近線方程得，所以，故選B．5．設公比為，由題意，解得，所以，故選D．6．由圖可知，輸出，故選C．7．因為，，，所以，故選D．8．由已知可得，，故選A．9．記4名男生為A，B，C，D，2名女生為a，b，從中選擇兩名為：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15個基本事件，其中恰好選取一名男生和一名女生有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8種，所以概率為，故選C.10．多面體所在正方體的棱長為2，外接球半徑為，外接球表面積為，故選D．11．由圖知，再把點代入，可得，由五點描圖法可得，所以，故，所以，故選A．12．為定義在上的偶函數，在上是單調遞減函數；又，可化為，即，得，即或，解得，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號答案【解析】13．根據題意得，QUOTE(a-2b)2=(2a+b)2，∴，即夾角的余弦值為0．14．代入得，即，，即，則，，所以．15．設公差為，則，得，于是，，，，，，，，.16．根據題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質量為.三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）……………………（6分）（2）設邊上的中線為，由已知，有向量關系：(當且僅當時取等號)……………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1），解得，平均數估計值為（分）．…………………（6分）（2）由題意可知，樣本中男生有人，則女生有75人，屬于“高分選手”的有人，其中男生10人，則高分中女生為人，不屬于“高分選手”的男生為人，不屬于“高分選手”的女生為人，因此，得到列聯表如下：屬于“高分選手”不屬于“高分選手”合計男生101525女生156075合計2575100因此，的觀測值，所以有95%的把握認為該校學生屬于“高分選手”與“性別”有關．……………………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：連接，為圓錐頂點，為底面圓心，平面，在上，，是圓內接正三角形，，≌，，即，平面．……………（6分）（2）解：設圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側面積為，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱錐的體積為．…………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：橢圓過點，即，又，得，即橢圓方程為．……………………（4分）（2）證明：由得，，設，，則，設的中點M為，得，即，所以．所以的中垂線方程為，即，故的中垂線恒過點．…………………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：，當時，，函數在上單調遞增；當時，時，，時，，函數在上單調遞增，在上單調遞減．綜上所述，當時，只有增區間為．當時，的增區間為，減區間為．………（6分）（2）證明：由已知得，的定義域為，當時，存在正實數，使得．當時，，令，在區間上有一個零點．當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減．．由，得，所以．設，當時，，所以在上單調遞增，所以，即，所以存在正實數，使得．…………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數方程】解：（1）l的普通方程為，的普通方程為．……………………（5分）（2）的參數方程為(為參數)．故點P的坐標是，從而點P到直線l的距離是，由此當時，d取得最小值，且最小值為．……………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（1）∵，∴或或∴或或，故解集為．