2023年中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果一次函數y=kx+b（k、b是常數，k#0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）

A.k>0,且b>0B.k<0,且b>0C.k>0,且bVOD.k<0,且bV（）

2.在實數0,-2,1,逐中，其中最小的實數是（）

A.0B.-2C.1D.y/5

3.下列運算正確的是（）

A.B..（-3.-=-3C.a*a2=a2D.（2a3）2=4a6

4.下列四個命題，正確的有（）個.

①有理數與無理數之和是有理數

②有理數與無理數之和是無理數

③無理數與無理數之和是無理數

④無理數與無理數之積是無理數.

A.1B.2C.3D.4

5.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A?日

6.如圖，若a〃b,Nl=60。，則N2的度數為（）

1

a

A.40°C.120°D.150°

7.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發,沿路徑A-D-C-E

運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（）

8.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3—x，、—y

33

9.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數字表示在該位置的小正方體塊的個數，那么這

個幾何體的主視圖是（）

D.2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如果a?-b?=8,且a+b=4,那么a-b的值是_.

12.計算及x3Q結果等于

13.點A（a,3）與點B（-4,b）關于原點對稱，貝Ua+b=（）

-1B.4-4D.1

15.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,2）.作點4關于*軸的對稱點，得到點4/,再將點4/向下平移4個單

位，得到點4,則點4的坐標是.

16.計算厄-百的結果是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關數據如表:

成本銷售額

（單位：萬元/畝）（單位：萬元/畝）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）設種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關于x的函數關系式.（收益=銷售額-成本）

（2）若計劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香和玫瑰個多少畝？

2

18.（8分）如果a2+2a-l=0,求代數式①一4上）a的值.

aa-2

19.（8分）如圖，AABC中AB=AC,請你利用尺規在BC邊上求一點P,使△ABC?△PAC不寫畫法，（保留作圖

痕跡）.

20.（8分）我校春晚遴選男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去參加主持人精選。

（1）選中的男主持人為甲班的頻率是

（2）選中的男女主持人均為甲班的概率是多少？（用樹狀圖或列表）

21.（8分）如圖，在RtAABC中，=90°,過點C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點，過點D作DE_LBC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點，則當NA=時，四邊形BECD是正方形.

22.(10分)小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關.第一道單選題有3個選項。，b,C,第二道單選

題有4個選項A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個錯誤選項.假設第一道題的正確選項是匕，第二道題的正確選項是力，解答下列問題：

(1)如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是;

(2)如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關的概率；

(3)小敏選第道題(選“一”或“二”)使用“求助”，順利通關的可能性更大.

23.(12分)圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數

圖1

24.在R3ABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=10,點D是射線CB上的一個動點，AADE是等邊三角形，點F是

AB的中點，連接EF.

(1)如圖，點D在線段CB上時，

①求證：△AEF^AADC；

②連接BE,設線段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)當NDAB=15。時，求△ADE的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

試題分析：???一次函數y=kx+b（k、b是常數，k#0）的圖象經過第一、二、四象限，

/.k<0,b>0,

故選B.

考點：一次函數的性質和圖象

2,B

【解析】

由正數大于一切負數，負數小于0,正數大于0,兩個負數絕對值大的反而小，把這四個數從小到大排列，即可求解.

【詳解】

解：V0,-2,1,逐中，-2<0<l<V5?

,其中最小的實數為-2；

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數的大小比較，關鍵是掌握：正數大于0,負數小于（），正數大于一切負數，兩個負數絕對值大的反而小.

3,D

【解析】

試題解析：A.、耳與.杯是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

,故原選項錯誤；

C.二二二二，故原選項錯誤:

D.：Z”;」二匕故該選項正確.

故選D.

4、A

【解析】

解：①有理數與無理數的和一定是有理數，故本小題錯誤；

②有理數與無理數的和一定是無理數，故本小題正確；

③例如-上+6=0,。是有理數，故本小題錯誤；

④例如（-）x0=-2,-2是有理數，故本小題錯誤.

故選A.

點睛：本題考查的是實數的運算及無理數、有理數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

5、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6、C

【解析】

.*.Z3=Z1=6O°,

又；a〃b,

.?.N2+N3=180°,

AZ2=120°,

故選c.

點睛：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理：兩直線平行，同位

角相等，內錯角相等，同旁內角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.

7、B

【解析】

由題意可知,

當0WxW3時，J=—AP-AB--x2x-x；

-22

當3<xW5時，

y=S矩形ABC。-—^MDP~SAEPC—2x3——xlx2——x3(%—3)——x2(5—x)———x+—;

乙L乙乙JW

當5<xW7時，y=〈AB-￡P=gx2x（7—x）=7—x.；x=3時，y=3；x=5時，y=2..?.結合函數解析式,

可知選項B正確.

【點睛】

考點：L動點問題的函數圖象;2.三角形的面積.

8、B

【解析】

根據不等式的性質在不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個

正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負數，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數，不等號的方向不變，正確.

故選B.

9、B

【解析】

根據俯視圖可確定主視圖的列數和每列小正方體的個數.

【詳解】

由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成.

故答案選B.

【點睛】

由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.

10、B

【解析】

根據求絕對值的法則，直接計算即可解答.

【詳解】

故選：B.

【點睛】

本題主要考查求絕對值的法則，掌握負數的絕對值等于它的相反數，是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

根據(a+b)(a-b)=a1-bl,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【詳解】

?；ai-bi=8,

(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

??a-b—11

故答案是：L

【點睛】

考查了平方差，關鍵是掌握(a+b)(a-b)=a'-b'.

12、1

【解析】

根據二次根式的乘法法則進行計算即可.

【詳解】

血x3五=(正『x3=2x3=6.

故答案為：L

【點睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運算法則是解題的關鍵.

13、1

【解析】

據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b

即可.

【詳解】

?點A(a,3)與點B(-4,b)關于原點對稱，

/.a=4,b=-3,

.*.a+b=l>

故選D.

【點睛】

考查關于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數.

14、210.

【解析】

利用鄰補角的定義求出NABC+N3CQ,再利用四邊形內角和定理求得NA+ND

【詳解】

VZ1+Z2=21O°,

/.ZABC+ZBC￡>=180°x2-210°=150°,

.,.ZA+ZD=360°-15()°=210°.

故答案為：210.

【點睛】

本題考查了四邊形的內角和定理以及鄰補角的定義，利用鄰補角的定義求出ZABC+ZBCD是關鍵.

15、(-1,-6)

【解析】

直接利用關于x軸對稱點的性質得出點Ai坐標，再利用平移的性質得出答案.

【詳解】

???點A的坐標是(-1,2),作點A關于x軸的對稱點，得到點Ai,

AAi(-1,-2),

???將點Ai向下平移4個單位，得到點A2,

點A2的坐標是：(-1,-6).

故答案為：(-1,-6).

【點睛】

解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；(2)關于y

軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

16、73

【解析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.

【詳解】

712-73=273-^=73-

【點睛】

考點：二次根式的加減法.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝，玫瑰5畝

【解析】

(1)根據題意和表格中的數據可得到y關于x的函數；

(2)根據題意可列出相應的不等式，再根據(1)中的函數關系式即可求解.

【詳解】

(1)由題意得丫=(3-2.4)x-(2.5-2)(30-x)=0.1x+15

即y關于x的函數關系式為y=0.1x+15

(2)由題意得2.4x+2(30-x)<70

解得x<25,

*.*y=O.lx+15

:.當x=25時，y*大=17.5

30-x=5,

：,要使獲得的收益最大，基地應種植郁金香25畝和玫瑰5畝.

【點睛】

此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意進行列出關系式與不等式進行求解.

18、1

【解析】

a~+2a—1

2-4a2(Q+2)(Q_2)Q2

"上-----.------=(〃+2)Q=/+2Q=L

Va)a-2aa-2Q(Q-2)

故答案為1.

19、見解析

【解析】

根據題意作NCBA=NCAP即可使得AABC?APAC.

【詳解】

如圖，作NCBA=NCAP,P點為所求.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的尺規作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.

20、(1)|⑵g,圖形見解析.

【解析】

(1)根據概率的定義即可求出；

(2)先根據題意列出樹狀圖，再利用概率公式進行求解.

【詳解】

(1)由題意P(選中的男主持人為甲班)=1

(2)列出樹狀圖如下

二P(選中的男女主持人均為甲班的)=!

甲康見乙班男丙班男

甲乙內甲乙丙甲乙丙

女女女女女女女女女

【點睛】

此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意列出樹狀圖進行求解.

21、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可;

(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據菱形的判定推出即可;

(3)求出NCDB=90。，再根據正方形的判定推出即可.

【詳解】

(1)VDE±BC,

.,.ZDFP=90°,

VZACB=90°,

.,.ZDFB=ZACB,

.?.DE//AC,

VMN//AB,

二四邊形ADEC為平行四邊形，

.,.CE=AD；

⑵菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

???D為AB中點，

，BD=AD,

VCE=AD,

，BD=CE,

AMN//AB,

ABECD是平行四邊形，

VZACB=90°,D是AB中點，

.,.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)

二四邊形BECD是菱形；

(3)若D為AB中點，則當NA=45。時，四邊形BECD是正方形，

理由：VZA=45°,ZACB=90°,

.".ZABC=45°,

???四邊形BECD是菱形，

/.DC=DB,

:.ZDBC=ZDCB=45°,

.,.ZCDB=90°,

???四邊形BECD是菱形，

二四邊形BECD是正方形，

故答案為45°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等，綜合性較強，熟

練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

22、(1)—；(2)—;(3)~

39

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖(用Z表示正確選項，C表示錯誤選項)展示所有9種等可能的結果數，找出小敏順利通關的結果數,

然后根據概率公式計算出小敏順利通關的概率；

(3)與(2)方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時使用“求助”.

【詳解】

解：(1)若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=1;

3

故答案為:；

3

(2)若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關的概率是理由如下：

9

畫樹狀圖為：(用Z表示正確選項，C表示錯誤選項)

ZC

共有9種等可能的結果數，其中小穎順利通關的結果數為1,

所以小敏順利通關的概率=,；

9

(3)若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：(用Z表示正確選項，C表示錯誤選項)

ZC

zCcCZCCC

共有8種等可能的結果數，其中小敏順利通關的結果數為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關的

概率=：,

O

11

由于一〉一，

89

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助

【點睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關鍵.

23、⑴作圖見解析；(2)7,7.5,2.8；(3)見解析.

【解析】

(1)根據圖1找出8、9、10℃的天數，然后補全統計圖即可；

(2)根據眾數的定義，找出出現頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數即為中位數;

先求出平均數，再根據方差的定義列式進行計算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數在扇形統計圖中所占的度數，然后作出扇形統計圖即可.

【詳解】

(1)由圖1可知，8C有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補全統計圖如圖：

(2)根據條形統計圖，79出現的頻率最高，為3天，

所以，眾數是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7'C,第6個溫度為8'C,

所以，中位數為工(7+8)=7.5；

2

平均數為2(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=2、80=8,

所以，方差=2[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度數，—x360°=72°,

3

7℃的度數，—x360°=108°,

2

8℃的度數，—x360°=72°,

2

10℃的度數，—x360°=72°,

11℃的度數，^yx360°=36°,

作出扇形統計圖如圖所示.

\20%30^/

【點睛】

本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力.同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按

從小到大排序，如果n為奇數,位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數,位于中間兩個數的平均數就是中位數.任

何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數.給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱

為這組數據的眾數.

24、(1)①證明見解析；②25；(2)為空8或506+1.