《材料力學》課程總結胡忠志博士

2023年11月27日目錄課程總體框圖1材料性能2簡單結構分析3構件設計校核典型題目課程總結2材料力學的地位材料力學工程應用數學物理學理論力學結構力學復合材料力學固體力學3課程總體框圖

41材料性能51材料性能比例極限、彈性極限、屈服極限、強度極限、彈性模量、割線彈性模量、伸長率61材料性能材料工作應力（相當應力）極限應力σu安全因數n許用應力強度條件塑性材料σσu=σs1.5-2.5[σ]=σu/nσ≤[σ]脆性材料σu=σb2.5-3.071材料性能單向應力狀態平面應力狀態82簡單結構分析xLhqPABCD移動荷載求拉壓-彎組合桿的最大應力，92簡單結構分析集中力集中力偶102簡單結構分析垂直桿軸沿桿軸均布112簡單結構分析Fy122簡單結構分析FxFy132簡單結構分析細石混凝土FxFyM142簡單結構分析求σmax？152簡單結構分析教材1.3節2.2節第四章162簡單結構分析1、沿軸線的均布荷載比如土中的樁、混凝土中的鋼筋、土中的錨桿土釘2、軸力為分段函數172簡單結構分析1、可能是分段函數2、注意正負3、坐標系182簡單結構分析微分關系積分關系沒有直接用處192簡單結構分析繪制梁內力圖的一般步驟1、求反力（懸臂梁可不必）；2、求控制截面內力值；（截面法求，包括集中力點左右截面、集中力偶點左右截面、分布荷載兩端點；注意突變）3、分段連線；有分布荷載時，疊加法；注意極值、突變位置、凸向4、較核情形無荷載q（x）集中力P集中力偶鉸Q水平線斜直線Q=0處突變變號處無影響無影響M斜直線或水平線二次曲線，凸向同q（x）作用方向有極值折向同P作用方向有極值突變0202簡單結構分析多個荷載一起作用，縱坐標的代數和212簡單結構分析位移協調條件：（1）某位移為0；（2）某兩個位移成比例223構件設計校核233構件設計校核（1）校核強度（2）設計截面（3）容許荷載1、最危險截面2、許用拉應力和許用壓應力不同的情形材料工作應力（相當應力）極限應力σu安全因數n許用應力強度條件塑性材料σσu=σs1.5-2.5[σ]=σu/nσ≤[σ]脆性材料σu=σb2.5-3.0243構件設計校核253構件設計校核最大正應力求法:1、M最大；2、y最大（離中性軸最遠）移動荷載下求拉壓-彎組合桿的最大應力，求極值263構件設計校核主平面、主應力、梁上某點的應力狀態平面應力變換公式主應力公式最大切應力公式273構件設計校核一般情形常數情形分段情形轉角方程撓度方程邊界條件：1、固定端的撓度和轉角為0；2、鉸支座的撓度為0；3、對稱結構中點的轉角為0；拉壓桿彎曲梁283構件設計校核拉壓桿應變能彎曲梁應變能外力功統一表達式293構件設計校核30典型題目311（12分）如圖所示承受軸向荷載P的鋼-木組合短柱，不考慮壓桿穩定性，柱子截面300mm*300mm，柱子內有四根直徑25mm圓鋼筋，木材和鋼筋協同變形。已知鋼筋許用應力[σs]=210MPa，彈性模量Es=210GPa，木材許用應力[σw]=12MPa，彈性模量Ew=10GPa，分別在以下兩種情況下，求該柱的許可載荷[P]。（1）鋼筋只允許在彈性階段（OA段）；（7分）（2）鋼筋可以到屈服流動階段（AB段）；（5分）典型題目322（15分）圖示軸向荷載P作用下的拉桿，截面為30mm*60mm，由兩段桿焊接而成，焊縫為圖中陰影部分，a=30o，P=360KN。鋼材許可正應力[σ]=215MPa，許可切應力[τ]=125MPa；焊縫許可正應力[σ]=100MPa，許可切應力[τ]=65MPa。（1）已知平面應力變換公式為拉桿斜截面應力公式為試用平面應力變換公式推導拉桿斜截面應力公式。（6分）（2）對該構件鋼材和焊縫部分進行基本強度校核。（9分）典型題目333（10分）圖示半圓曲桿，在O點固定、A點自由，A點作用有軸線平面內的集中荷載P，EI已知。（1）寫出彎矩方程，并作出彎矩圖（至少三點來確定一條曲線）；（5分）（2）求A點位移（積分法、能量法均可）；（5分）典型題目344（15分）圖示T形截面伸臂梁，有多個荷載作用。已知抗拉許可應力[σt]=30MPa，抗壓許可應力[σc]=60MPa，Iz=763cm4，y1=8.8cm，y2=5.2cm。（1）做該梁的彎矩圖和剪力圖；（7分）（2）對該梁B點進行正應力強度校核。（8分）典型題目355（18分）如圖所示受均布荷載q作用下的簡支梁，長為L。（1）求此梁的彎矩方程、轉角方程和撓度方程；（7分）（2）求最大轉角和最大撓度，其中最大撓度在梁中點。（3分）（3）如梁截面為圓形，L=4m，q=1.82KN/m，材料的許用應力[σ]=10MPa，彈性模量E=10GPa，許用撓度[ω/L]=0.005，試設計該桿直徑d。（8分）提示：圓形截面典型題目366（15分）圖示簡單結構由AB桿和BC桿鉸接而成，L=2m，a=20o，集中力P可以在AB桿上移動，P=18KN，AB桿許用應力[σ]=12MPa。C點處于截面高度中點，所在截面距離B點L/3處。（1）AB桿為拉壓-彎曲組合桿，計算最大正應力σmax（提示：需考慮集中荷載的最不利位置，并求極值）；（7分）（2）當集中荷載P位于AB桿中點時，使用第四強度理論校核C點強度（提示：先求出C點的正應力和切應力、三個主應力）；（8分）典型題目377（15分）如圖所示一端固定一端自由壓桿，（1）試推導該壓桿臨界荷載公式：（9分）（2）