第1頁，共4頁軸對稱2014.8.5名字：_________軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合。這條直線叫做對稱軸。互相重合的點叫做對應點。軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯系：區別。軸對稱圖形討論的是“一個圖形與一條直線的對稱關系”；軸對稱討論的是“兩個圖形與一條直線的對稱關系”。聯系。把軸對稱圖形中“對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形”便是軸對稱；把軸對稱的“兩個圖形看作一個整體”便是軸對稱圖形。軸對稱的性質：圖1成軸對稱的兩個圖形全等。圖1對稱軸與連結“對應點的線段”垂直。對應點到對稱軸的距離相等。對應點的連線互相平行。線段的垂直平分線：定義。經過線段的中點且與線段垂直的直線，叫做線段的垂直平分線。如圖2，∵CA=CB，直線m⊥AB于C，∴直線m是線段AB的垂直平分線。圖2圖2圖3性質。線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等。圖3如圖3，∵CA=CB，直線m⊥AB于C，點P是直線m上的點。∴PA=PB。判定。與線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。如圖3，∵PA=PB，直線m是線段AB的垂直平分線，∴點P在直線m上。等腰三角形：定義。有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。第三條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角。腰與底的夾角叫做底角。說明：頂角=180°-2底角圖4底角=圖4可見，底角只能是銳角。性質。等腰三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“底邊的垂直平分線”，只有一條。等邊對等角。如圖5，在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C。圖5三線合一。圖5判定。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在△ABC中，∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。有兩個角相等的三角形是等腰三角形。如圖5，在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。等邊三角形：定義。三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形。說明：等邊三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等邊三角形是特殊的等腰三角形。（2）性質。等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“三邊的垂直平分線”，有三條。三條邊上的中線、高線及三個內角平分線都相交于一點。等邊三角形的三個內角都等于60°。如圖6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°。圖6圖6判定。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在△ABC中∵AB=AC=BC∴△ABC是等邊三角形。三個內角都相等的三角形是等邊三角形。如圖6，在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形。有一個內角是60°的等腰三角形是等邊三角形。如圖6，在△ABC中∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）∴△ABC是等邊三角形。重要結論。在Rt△中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半。如圖7，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB或AB=2BC圖7圖7平面直角坐標系中的軸對稱：說明：要作出一個圖形關于坐標軸（或直線）成軸對稱的圖形，只需根據作出各頂點的對稱點，再順次連結各對稱點。對稱軸的畫法：在一個軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形中，連結其中一對對應點并作出所得線段的垂直平分線。注意：有的軸對稱圖形只有一條對稱軸，有的不止一條，要畫出所有的對稱軸。成軸對稱的兩個圖形只有一條對稱軸。常見的軸對稱圖形：英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，蘭，合，全，仝，人，關，甘，等等。數字。038圖形。說明：圓有無數條對稱軸。正n邊形有n條對稱軸。掌握幾個作圖：作出點A關于直線m對稱的點A/。作法：如圖以點A為圓心，適當的長為半徑畫圓弧。使圓弧與直線MN交于兩點C、D。分別以點C,D為圓心，大于的長為半徑畫圓弧，設兩條圓弧交于點E。作射線AE，設交直線mn于點F。eq\o\ac(○,4)在射線AE上截取FA/=FA，點A/即為所求。[活學活用]選擇題1．下列由數字組成的圖形中，是軸對稱圖形的是()．2．下列語句中正確的個數是()．①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④軸對稱圖形的對應點一定在對稱軸的兩側．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC與△A′B′C′全等，則△A′B′C′的腰長等于()．A．8cm B．2cm或8cmC．5cm D．8cm或5cm4．已知等腰三角形的一個角等于42°，則它的底角為()．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B兩點的坐標分別是(－2,3)和(2,3)，則下面四個結論中正確的有()．①A、B關于x軸對稱；②A、B關于y軸對稱；③A、B不軸對稱；④A、B之間的距離為4.A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于D，交AB于點E.當∠B＝30°時，圖中一定不相等的線段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如圖，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得圖形大致是()．8．如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經過多次反射)，那么該球最后將落入的球袋是()．A．1號袋 B．2號袋C．3號袋 D．4號袋填空題9．觀察規律并填空：10．點E(a，－5)與點F(－2，b)關于y軸對稱，則a＝__________，b＝__________.11．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，AB＝5cm，則DC的長為__________．(第11題圖)(第12題圖)12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線，若BD＝10，則CD＝__________.13．如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是__________．14.如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，則∠C＝__________.(第13題圖)(第14題圖)15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為__________．16．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE長為__________．三、解答題17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的兩條中線BD、CE交于O點，求證：OB＝OC.18．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)作出△ABC關于y軸對稱的三角形△A1B1C1；(2)將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2.19．如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數