第十七講數列與數表1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，l，22,2，25，3,…,100.請觀察上面數列的規律，問：(1)這個數列一共有多少項？(2)這個數列所有數的總和是多少？2．觀察數組(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的規律，求：(1)第20組中三個數的和；(2)前20組中所有數的和．3．一個數列的第一項為哪一項1，之后的每一項為哪一項這樣得到的：如果前一項為哪一項一位數，接著的一項就等于前一項的兩倍；如果前一項為哪一項兩位數，接著的一項就等于前一項個位數字的兩倍．請問：(1)第100項是多少？(2)前100項的和是多少？4．如圖17-1，方格表中的數是按照一定規律填入的，請觀察方格表，并填出“？〞處的數．5．如圖17-2，數陣中的數是按一定規律排列的，請問：(1)100在第幾行、第幾列？(2)第20行第3列的數是多少？6．如圖17-3，從4開始的自然數是按某種規律排列的，請問：(1)100在第幾行，第幾列？(2)第5行第20列的數是多少？7．如圖174所示，把偶數2、4、6、8，排成5列．各列從左到右依次為第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，請問：(1)l00在第幾行，第幾列？(2)第20行第2列的數是多少？8．如圖17-5，從1開始的自然數按某種方式排列起來，請問：(1)100在第幾行？100是這一行左起第幾個數？(2)第25行左起第5個數是多少？9．如圖17-6，把從1開始的自然數排成數陣，試問：能否在數陣中放人一個3×3的方框，使得它圍住的九個數之和等于：(1)1997;(2)2023;(3)2349.如果可以，請寫出方框中最大的數．10．如圖17-7，將1至400這400個自然數順次填入20×20的方格表中，請問：(1)246在第幾行，第幾列？(2)第14行第13列的數是多少？(3)所有陰影方格中數的總和是多少？1.1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，1，84,…,0.請觀察上面數列的規律，請問：(1)這個數列中有多少項是27(2)這個數列所有項的總和是多少？2．一列由兩個數組成的數組：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),…，請問：(1)第100組內的兩數之和是多少？(2)前55組中“5〞這個數出現了多少次？3．有一列數，第一個數是3，第二個數是4，從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數的和的個位數．從這列數中取出連續的50個數，并求出它們的和，所得的和最大是多少？如果從中取出連續的500個數，500個數的和最大又是多少？4．如圖17。8，把從l開始的自然數填在圖上，1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OG上，8在射線OH上，9又回到射線OA上，如此循環下去，問：78在哪條射線上？射線OE上的第30個數是多少？5．如圖17-9，將從5開始的連續自然數按規律填人數陣中，請問：(1)123應該排在第幾列？‘(2)第2行第20列的數是多少？6．如圖17-10所示，將自然數有規律地填入方格表中，請問：(1)500在第幾行，第幾列？(2)第100行第2列是多少？7．如圖17-11所示，數陣中的數字是按一定規律排列的，這個數陣中第60行左起第4個數字是多少？8．中國古代的紀年方法叫“干支紀年〞，是在“十天干〞和“十二地支〞的根底上建立起來的，天干共十個，其排列順序為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共十二個，其排列順序為：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，以一個天干和一個地支相配，天干在前，地支在后，每對于支表示一年．在干支紀年中，每六十年紀年方式循環一次．公元紀年那么是國際通行的紀年方式，圖17-12是1911年到1926年的公元紀年與干支紀年的對照表．請問：(1)中國近代史上的“辛亥革命〞發生在公元1911年，是干支紀年的辛亥年，請問公元2049年是干支紀年的什么年？(2)21世紀的甲子年是公元紀年的哪一年？(3)“戊戌變法〞發生在19世紀末的戊戌年，這一年是公元紀年的哪一年？9．如圖17-13所示，將1至400這400個自然數填人下面的小三角形中，每個小三角形內填有一個數．“1〞所處的位置為第1行；“2，3，4〞所處的位置為第2行；……請問：(1)第15行正中間的數是多少？(2)第12行中所有空白三角形內的數之和是多少？(3)前8行中陰影三角形內的各數之和比空白三角形內的各數之和大多少？10.如圖17-14，把從1開始的自然數按某種方式排列起來．請問：(1)150在第幾行，第幾列？(2)第5行第10列的數是多少？11.如圖17-15，把從l開始的自然數按某種方式排列起來，請問：(1)200排在第幾行，第幾列？(2)第18行第22列的數是多少？12.如圖17-16所示，把自然數按規律排列起來，如果用“土〞字型陰影覆蓋出8個數并求和，且和為798.這8個數中最大的數是多少？〔“土〞字不能旋轉或翻轉〕1．下面的數組是按一定順序排列的：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，…．請問：(1)其中第70個括號內的數分別是多少？(2)前50個括號內各數之和是多少？3．在圖17-17所示的數陣中，將滿足下面條件的兩個數分為一組：它們上下相鄰，且和為391.問：在所有這樣的數組中，哪一組內的兩個數乘積最??？4．圖17-18中的數是按一定規律排列的，那么第6行第23列的數字是多少？5．將“白、旦、田、由、甲、申〞這六個字按如圖17-19所示的方式排列．請問：(1)第1行從左往右數的第15個字是多少？(2)第1列從上往下數的第25個字是多少？(3)第25行的第15個字是多少？6．將自然數從1開始，順次排成如圖17-20所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…處為拐點，請問：(1)第30個拐點處的數是多少？(2)前30個拐點處的各數之和是多少？7．如圖17-21，把從1開始連續的自然數按照一定的順序排成數表，如果這個數表有40行，請通過計算答復以下問題：(1)第1行的數是多少？(2)第20行中的最大數與最小數之和是多少？(3)第35行中的最大數與最小數