第08講機械能守恒定律第二十一課時重力勢能機械能守恒定律1、了解重力勢能重力勢能的變化與重力做功的關系。2、了解彈性勢能。3、應用機械能守恒定律。考點四十七、重力勢能重力勢能的變化與重力做功的關系1．重力做的功（1）特點：重力所做的功只跟初位置和末位置高度差有關，跟物體運動的路徑無關。物體下降時重力做正功；物體被舉高時重力做負功。（2）表達式：WG＝mgh＝mg（h1－h2），其中h1、h2分別表示物體起點和終點高度。【典型題例1】沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是A．沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面運動時物體克服重力做功多C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面運動時物體克服重力做功多D．不管沿怎樣的斜面運動，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同【典型題例2】靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面上，軌道高度為h，桌面距地面高為H，物體質量為m，則以下說法正確的是A．小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少B．小球沿曲線軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最多C．以桌面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mghD．以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為mg（H＋h）2．重力勢能EP（1）定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能，用符號Ep表示。（2）表達式：EP=mgh，即物體重力勢能Ep等于物體重量mg和它的高度h的乘積。（3）特點：與物體相對地球的位置或高度有關。（4）重力勢能是標量，只有大小而無方向，但有正負之分。當物體在參考平面上方時，Ep為正值；當物體在參考平面下方時，Ep為負值。注意物體重力勢能的正負是表示比零勢能大，還是比零勢能小。重力勢能是狀態量。（5）特性①系統性：重力勢能是地球與物體這個系統共同具有的，平時所說的“物體”的重力勢能只是一種簡化的說法。②相對性：重力勢能Ep＝mgh與參考平面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考平面的高度。參考平面可以任意選取，視處理問題的方便而定，一般選擇地面或物體運動時所達到的最低點為零勢能面。重力勢能的變化與參考平面的選取無關，它的變化量是絕對的。【典型題例3】一實心的正方體鐵塊與一實心的正方體木塊質量相等，將它們放在水平地面上，下列結論正確的是（以水平地面為零勢能面）A．鐵塊的重力勢能大于木塊的重力勢能B．鐵塊的重力勢能小于木塊的重力勢能C．鐵塊的重力勢能等于木塊的重力勢能D．上述三種情況都有可能【典型題例4】下面說法中正確的是A．地面上的物體重力勢能一定為零B．質量大的物體重力勢能一定大C．不同的物體中離地面最高的物體其重力勢能最大D．離地面有一定高度的物體其重力勢能可能為零【典型題例5】下列關于重力勢能的說法中，正確的是A．有A、B兩個物體，A的高度是B的高度的2倍，那么物體A的重力勢能的數值一定是物體B重力勢能數值的2倍B．從同一高度將某一物體以相同的速度豎直上拋或平拋，從拋出到落地過程中，物體重力勢能的變化是相同的C．有一物體從樓頂落到地面，如果受到空氣阻力，物體重力勢能的減少量小于自由下落時重力勢能的減少量D．重力做功時，不僅與物體運動的高度有關，還與物體運動的路徑有關3．重力勢能的變化與重力做功的關系（1）重力對物體做正功，重力勢能減少，即WG>0，Ep1>Ep2，且減少的重力勢能等于重力所做功；重力對物體做負功（或者說物體克服重力做功），重力勢能增加，即WG<0，Ep1<Ep2，且增加的重力勢能等于物體克服重力所做的功。（2）定量關系式為：WG=?ΔEP=EPl?EP2，即重力對物體所做功等于物體重力勢能的增量的負值。【典型題例6】大型拱橋的拱高為h，弧長為L，如圖所示，質量為m的汽車在以不變的速率v由A點運動到B點的過程中，以下說法正確的是A．由A到B的過程中，汽車的重力勢能始終不變，重力始終不做功B．汽車的重力勢能先減小后增加，總的變化量為0，重力先做負功，后做正功，總功為零C．汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為0，重力先做正功，后做負功，總功為零D．汽車的重力勢能先增大后減小，總的變化量為0，重力先做負功，后做正功，總功為零【典型題例7】物體在運動過程中，克服重力做功50J，則A．重力做功為50JB．物體的重力勢能一定增加50JC．物體的重力勢能一定減小50JD．物體的重力勢能一定是50J【典型題例8】某游客領著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，則下列說法正確的是A．從A到B的曲線軌道長度不知道，無法求出此過程中重力做的功B．從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程中重力做的功C．從A到B重力勢能變化了mg（H＋h）D．從A到B重力做功mgH考點四十八、彈性勢能1．定義：發生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能。2．影響彈性勢能的因素（1）彈性勢能跟形變大小有關：同一彈簧，在彈性限度內，形變越大，彈簧的彈性勢能就越大。（2）彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關：在彈性限度內，不同的彈簧發生同樣的形變，勁度系數越大，彈性勢能越大。【典型題例9】關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（）A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C．在拉伸長度相同時，勁度系數越大的彈簧，它的彈性勢能越大D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能考點四十九、機械能守恒定律1．機械能（1）定義：物體由于做機械運動而具有的能叫機械能。用符號E表示，它是動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）的統稱。（2）表達式：E=EK+EP【典型題例10】質量為m的蘋果，從離地面H高的樹上由靜止開始落下，樹下有一深度為h的坑。若以地面為零勢能參考平面，則當蘋果落到坑底時的機械能為A．－mghB．mgHC．Mg（H＋h）D．Mg（H－h）【典型題例11】從h高處以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的小球。若取拋出處物體的重力勢能為零，不計空氣阻力，則物體著地時的機械能為 A．MghB．mgh＋eq\f(1,2)mv02C．eq\f(1,2)mv02D．eq\f(1,2)mv02－mgh2．機械能守恒定律（1）內容：在只有重力或（彈簧）彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。（2）表達式：EK2+EP2=EKl+EPl或者E2=E1，式中EKl、EPl、E1分別是初狀態時的動能、勢能和機械能；EK2、EP2、E2分別是末狀態時的動能、勢能和機械能。表示初狀態的機械能等于末狀態的機械能。（3）機械能守恒的條件：只有重力做功或系統內彈力做功。【典型題例12】下列說法中正確的是（）A．圖1甲中“蛟龍號”被吊車勻速吊下水的過程中它的機械能守恒B．圖乙中物塊在恒力F作用下沿固定光滑斜面勻速上滑過程中，物塊的機械能守恒C．圖丙中物塊沿固定斜面勻速下滑過程中，物塊的機械能不守恒D．圖丁中撐竿跳高運動員在上升過程中機械能守恒【典型題例13】如圖，實例中均不考慮空氣阻力，系統機械能守恒的是【典型題例14】如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷不正確的是A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒3．應用思路（1）選取研究對象（物體或系統）。（2）明確研究對象的運動過程，分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功情況，判斷機械能是否守恒。（3）選取恰當的參考平面，確定研究對象在初末狀態的機械能。（4）選取恰當的表達式列方程求解。常見的表達式有三種（見上面表達式）。（5）對計算結果進行必要的討論和說明。【典型題例15】某人站在離地面h＝10m高處的平臺上以水平速度v0＝5m/s拋出一個質量m＝1kg的小球，不計空氣阻力，g取10m/s2。問：（1）人對小球做了多少功？（2）小球落地時的速度為多大？【典型題例16】如圖所示，質量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是（）A．5J，5JB．10J，15JC．0，5JD．0，10J【典型題例17】如圖，在地面上以初速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落在比地面低h的海平面上，重力加速度為g，若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則（）A．物體在海平面上的重力勢能為mghB．重力對物體做的功為－mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02＋mghD．物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mv02＋mgh【典型題例18】如圖所示，在光滑水平桌面上，用一個質量為1kg的小球壓縮左端固定的水平輕質彈簧。小球與彈簧不拴接，此時彈簧的彈性勢能為5J，小球距桌邊的距離大于彈簧原長，釋放小球后小球從桌邊飛出，落地時的速度方向與水平方向成60°角，則桌面距離地面的高度為（重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力）（）A．1mB．1.5mC．2mD．4m1．下列關于重力勢能的說法中正確的是①重力勢能是物體和地球共同具有的，而不是物體單獨具有的②在同一高度，將同一物體以v0向不同方向拋出，落地時物體減少的重力勢能一定相等③重力勢能等于零的物體，不可能對別的物體做功④在地面上的物體，它的重力勢能一定為零A．①②B．③④C．①③D．②④2．如圖所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達eq\f(h,4)的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為A．eq\f(mgh,4)B．eq\f(3mgh,4)C．mghD．03．桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設以桌面處為參考平面，則小球落到地面時瞬間的重力勢能和整個過程中重力勢能變化分別為A．mgh，減少mg（H－h） B．mgh，增加mg（H＋h）C．－mgh，增加mg（H－h） D．－mgh，減少mg（H＋h）4．2012年2月25日，我國成功發射第十一顆北斗導航衛星，北斗導航系統的組網又向前邁進了一步。衛星發射上升過程中，其重力做功和重力勢能變化的情況為A．重力做正功，重力勢能減小B．重力做正功，重力勢能增加C．重力做負功，重力勢能減小D．重力做負功，重力勢能增加5．桌面高為h，質量為m的小球從離桌面高H處自由落下，假設桌面處的重力勢能為0，則小球落到地面前瞬間的重力勢能為A．mghB．mgHC．Mg（h＋H）D．－mgh6．一個100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是（g＝10m/s2）A．重力做功為1.8JB．重力做了0.55J的負功C．球的重力勢能一定減少0.55JD．球的重力勢能一定增加1.25J7．物體從某高度處做自由落體運動，以地面為重力勢能零點，下列所示圖象中，能正確描述物體的重力勢能與下落高度的關系的是8．如圖所示，一物體從A點沿粗糙面AB與光滑面AC分別滑到同一水平面上的B點與C點，則下列說法中正確的是A．沿AB面重力做功多B．沿兩個面重力做的功相同C．沿AB面重力勢能減少得多D．沿兩個面減少的重力勢能不相同9．下列現象中能滿足機械能守恒的是A．自由落體運動B．物體自由下落，落在彈簧上又被豎直彈起，物體機械能守恒C．物體勻速上升D．物體沿斜面勻速下滑10．質量為m的物體，在距地面h高處以g/2的加速度由靜止開始豎直下落到地面，下列說法中正確的是A．物體的重力勢能減少了eq\f(1,2)mghB．物體的機械能減少了mghC．物體的動能增加了eq\f(3,2)mghD．重力對物體做功mgh11．游樂場中的一種滑梯如圖所示，小朋友從軌道頂端由靜止下滑，沿水平軌道滑動一段距離后停下來，則A．下滑過程中支持力對小朋友做功B．下滑過程中小朋友的重力勢能增加C．整個運動過程中小朋友的機械能守恒D．在水平面滑動過程中摩擦力對小朋友做負功12．下列物體中，機械能守恒的是A．做平拋運動的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．沿曲面運動的物體D．物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運動13．如圖所示，質量為m的物體在地面上沿斜向上方向以初速度v0拋出后，能達到的最大高度為H，當它將要落到離地面高度為h的平臺上時，下列判斷正確的是（不計空氣阻力，取地面為參考平面